数学广角——简单的排列与组合

设计：胡 静 点评：马丽娜

【教材分析】

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书二年级上册的内容，包含“排列”和“组合”两个既有联系又有不同的内容。教材通过一些生活中不同的简单实例呈现出来，使学生在感悟排列与组合的不同中，体会到有顺序、全面地思考是解决问题的好方法。此内容也是三年级继续学习更多事物的排列数和组合数的基础，也是学习八年级概率的基础。

【我的思考】

通过对教学内容的分析及对学生的前测，我想通过以下几点完成本次教学：

1.以生活场景为载体，通过猜想、操作、验证，引发矛盾冲突，让学生在参与游戏中经历知识的形成过程，感受有序思考的价值。

2.在活动中让学生体会有顺序、全面思考问题的好处，并说一说有序排列、巧妙组合的理由。

3.通过一系列的生活场景游戏，让学生经历描述与表达、交流与纠错、评价与感悟的完整过程，使学生不仅获得正确的结果，还能感悟和收获数学活动的体验与经验。

【教学目标】

1.通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单事物的排列数和组合数。

2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3.在有序地、全面地思考问题的过程中，感受到数学与生活的紧密联系。

【教学重难点】

1.教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有序思考问题的能力。

2.教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，在合作、交流中突破难点。

【教具学具】写有1、2、3的3张卡片。每组学生准备3张不同的数字卡片。

【前测题目】

1.用1、2 两张数字卡片能摆（ ）个不同的两位数，他们分别是_______________。

2.小朋友在操场上排队，想一想，做一做：

（1）两个人排队，有几种不同的排法？

（2）有甲、乙、丙三个人，如果每两个人排成一竖排，最多能排成几种不同的情况？（此题是分别找了25名同学，实际在操场上进行的操作访谈。）

3.甲、乙、丙、丁四人，任意2人分为一组，会有几种不同的分法？（此题是课间发现班上有4人在玩“跳皮筋”，做的随即前侧。）

【教学过程】

课前谈话：

猜名字：渗透找排列数与组合数的两种基本的方法和思路。

1.猜学生名字，渗透交换法。师：我猜咱班几个同学的名字，你们只告诉我猜得对不对。记得她叫娜李？（生：不对！）李娜？（生：对了！）我把这两个字“交换”一下，就对了。

2.猜学生名字，渗透固定法。师：告诉我你姓什么?（生：张！）张字肯定得“固定”了猜，你叫张帅？（生：不对！）张帅不对，固定张、你叫张鹏。

3.相信通过这节课的学习，我会记住很多孩子的名字。不过，刚才猜名字时用到的方法——“交换”和“固定”，说不定我们数学中也能用到呢。

（设计意图：课前，从猜名字及出示老师给大家带来的礼物盒入手，不仅渗透了方法还激发了学生的学习兴趣，符合低年级儿童的年龄特点，抓住了“童心”。）

一、破解密码，感知排列

1.出示礼物盒，由信件引发矛盾

我们先把礼物盒打开看看！（做动作，打不开。）噢？是个密码锁，密码放在了这个信封里了。（老师读信。）“小朋友你们好，这个礼物盒的密码是由信封里的两张数字卡片组成的一个两位数，你们能破解吗？”

（设计意图：从孩子们感兴趣的礼物盒引入，到必须破解密码打开，再到读神秘的信件，激发孩子想破解密码的学习内驱力。）

2.两个数的排列

（1）出示密码盒及两张数字卡片□1 □2。“盒子的密码是由数字□1 □2 组成的一个两位数，是几呢？”

（2）根据学生的回答，提问：23也是两位数干嘛不猜它？11呢，也不符合要求？

（3）试密码打开礼物盒。

（设计意图：学生在解决实际问题中产生兴趣，为找到三个数的排列数做好铺垫。此情景作为学习新知的迁移，学生既感兴趣又不会陌生。）

3.三个数的排列

（1）出示密码本。这个密码本的密码也是个两位数，是由1、2、3这几张卡片组成的两位数，要找到密码，我们必须知道用他们能组成哪几个两位数？

（2）学生4人小组用卡片□1、□2、□3 想、试，教师巡视，参与学生活动。

（3）汇报讨论，探究规律。学生展示不同的摆法，体会有序思考的优势与方法。怎么摆能保证不重不漏呢? 根据学生的回答：

a.每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后用调换的方法得出另一个数，得到6个数。取名为交换法。

b.先固定一个数在十位，把1放在前面，后面摆2，是12，摆3，是13；然后再把2放在十位，个位摆1，是21，个位摆3，是23；同理31、32。取名为固定法。

c.组织学生讨论：在摆的过程中，随便写，想起哪个写那个，会有什么缺点？

（4）小结。通过课件再次梳理与回顾交换、固定这两种有序思考的方法。

（5）打开密码本。密码是这些数中最大的一个。

（6）延伸巩固，体会数在变、方法是不变的。用9、7、3可以摆出几个两位数? 用5、6、7呢？从1～9这9个中任意取三个数呢？

（7）用3个数可以写成6个不同的两位数，4个数呢？5个数呢？有兴趣的同学，回家试一试，这在我们今后的学习中还会遇到。

（设计意图：这一部分内容是本节课的重点，也是难点。通过找密码、开密码、拓展巩固到其他各数几个环节，使孩子们在经历中发现找排列数的方法及有序思考的方法。但为了不让孩子形成思维定势，适当地把知识从点延伸到面，这样孩子学的知识才会更活，并能激起学有余力的孩子的兴趣。）

二、活动体验，感知组合

活动一：握一握

1.创设三人握手的情境。

（1）提出问题：如果3个人，每两个人握一次手，一共要握几次手?

（2）组织学生在小组内通过演一演，解决这个问题。

（3）用教具示范，渗透连线的方法。

2.提出疑问，引发思考。数字卡片用3个数可以摆出6个不同的两位数，握手时3个同学却只能握3次。都是3，为什么结果不一样呢?

3.根据学生的讨论，得出结论——摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

（设计意图：先让学生猜一猜握手的次数，把问题抛给学生。再抓住错例进行分析，在演示中认识到只要两人握了就行，它与顺序无关。潜移默化地向学生渗透排数和握手一个是有序、一个是无序的思想。）

活动二：赛一赛（球赛）

1.邀请打乒乓球，提问：3个人，每两个人比一场，一共要比几场呢?

2.学生交流汇报。

3.如果老师也来参加比赛，4个人每两个人比一场，一共要比几场呢?怎样在本上记录下来？

（设计意图：这一环节的球赛活动分了两层，在3人比赛的基础上增加一人，从开始的动手连一连改为用数学符号来表示，顺理成章地渗透“数学符号化思考问题”，真正让学生从生活中走入浓浓的数学课堂，掌握了解决此类问题的有效方法。）

三、联系生活，应用拓展

搭配服装——故事呈现（老师边讲故事边简笔画出场景图）：

在一片树林里，住着小白兔、小松鼠两户人家。要过年了，松鼠妈妈带着小松鼠买了这些新衣服。快看看，都买了什么衣服？（贴出两件上衣、三件裤子的图片。）妈妈想让孩子搭配着穿。回到家，小松鼠就向小白兔炫耀自己的新衣服。小白兔问：你的新衣服有几种不同的穿法呢？是呀，小松鼠的衣服，有几种不同的穿法呢？同学们用连线的方法连一连这几种穿法。

四、全课总结，巩固延伸

1.在数学广角中还有许多知识等着大家去探索。只要你善于观察、善于动脑，就会发现在我们的身边蕴含着很多丰富的数学知识。我们今天所学的有关数字的排列，以及握手时用到的组合知识，就是我们数学书99页第8单元数学广角上的内容，有关这些知识我们以后还会进一步的学习。通过这节课的学习，你有什么收获呢？

2.看书99页，之后把做一做的两道题直接填到书上。

教学点评

数学课程标准倡导自主探究、合作交流、实践创新的数学学习方式，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会。本节课为学生提供了现实而有趣的数学学习内容和学习形式，通过一系列的游戏：“破解密码”“握手祝贺”“球技比赛”“衣服搭配”，让学生经历描述与表达、交流与纠错、评价与感悟的完整过程，从而使学生逐步形成对排列数与组合数的一个感性认识。具体体现在：

一、精心预设，激发兴趣

本节课处处体现了胡老师精心的预设，特别是她精心设计的课前准备环节，通过猜老师、学生的名字渗透“交换法”及“固定法”，为接下来学生能有序地找全排列数起到了抛砖引玉的作用，不仅渗透了方法还激发起了学生的学习兴趣，抓住了“童心”。

在探究新知的过程中，胡老师设计了“破解密码”的活动，不仅使得学生在解决实际问题中产生了兴趣，在活动中得到启示，同时为找到三个数的排列数做好铺垫，给了不同程度的孩子一个思维的支撑。正是有了此环节的精心预设，才有了学生能有序找全排列数的精彩生成。

二、调控生成，因势利导

在第二环节“活动体验，感知组合”的互动中，从第一个活动“握手祝贺”，学生自然地通过动手连一连寻找到答案。再到第二个活动“球技比赛”，在3人比赛的基础上增加一人，每两个人进行一场比赛，一共要比几场?学生自然内需出要改为用数学符号来表示，这样简单清晰好描述。至此，老师又顺理成章地渗透了“数学符号化思想”的方法，真正让学生从生活中走入浓浓的数学课堂，并掌握了解决此类问题的有效方法，是学生良好思维方式的一个提升。

三、提炼方法，评价引领

本节课的设计层次清晰，第一环节通过两次“破解密码”来感知排列，再通过第二环节的“握手祝贺”和“球技比赛”等活动感知组合，胡老师一直在用肯定、激励的方式去调动孩子们的积极性。同时，她又时刻通过借助手势、多媒体演示、形象的语言教方法，让学生自然而然地学会了寻找简单的排列数和组合数的方法。有关排列、组合的内容难度还是很高的，但在，胡老师能把有序的数学方法变得很简单，让孩子们有信心学好，让学生在参与游戏中经历知识形成的全过程，感受到有序思考的价值，能够在解决问题中做到不重复、不遗漏，达到全面性。在活动中不仅让学生体会到有顺序、全面思考问题的好处，还能通过营造融洽的学习氛围让每个学生都能主动发表自己的见解，从而获得真实的学习体验。