PB-FHR堆芯活性区体积对冷却剂温度反应性系数影响的研究

孙建友 邹 杨 严 睿 朱贵凤 李光超 陈 亮 李东仓 徐洪杰

1（兰州大学 核科学与技术学院 兰州 730000）

2（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

3（中国科学院核辐射与核能技术重点实验室 上海 201800）

PB-FHR堆芯活性区体积对冷却剂温度反应性系数影响的研究

孙建友1,2邹 杨2,3严 睿2朱贵凤2李光超2陈 亮1,2李东仓1徐洪杰2,3

1（兰州大学 核科学与技术学院 兰州 730000）

2（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

3（中国科学院核辐射与核能技术重点实验室 上海 201800）

氟盐冷却球床高温反应堆(Pebble Fluoride-Salt-Cooled High Temperature Reactors, PB-FHR)的冷却剂温度反应性系数与其堆芯活性区的几何尺寸有直接关系，研究选取7Li摩尔含量为99.995%的2LiF-BeF2做冷却剂，对冷却剂温度反应性系数与PB-FHR的堆芯活性区体积的关系进行定量分析。利用SCALE5.1软件对不同堆芯活性区体积的PB-FHR的冷却剂温度反应性系数进行了研究。分析结果表明：堆芯活性区体积越大的PB-FHR，冷却剂温度反应性系数越趋于正值，堆芯活性区体积越小的PB-FHR，冷却剂温度反应性系数越趋于负值。基于四因子公式的分析表明，逃脱共振俘获的概率、不泄漏概率和热中子利用系数在不同堆芯活性区体积的PB-FHR内的差异是影响冷却剂温度反应性系数差异的主要原因。

堆芯活性区体积，四因子，不泄漏概率，冷却剂温度反应性系数

1981年德国电站联盟在高温气冷堆的基础上，首先提出了球床模块式高温气冷堆的概念。21世纪初期，美国橡树岭国家实验室(Oak Ridge National Laboratory, ORNL)、桑地亚国家实验室(Sandia National Laboratory, SNL)和加利福尼亚大学伯克利分校(University of California, Berkeley, UCB)合作开发先进高温堆(Advanced High Temperature Reactor, AHTR)。2006年，美国威斯康辛大学和法国阿海珐核电公司加入到AHTR的研究团队，同年这个团队对AHTR的设计方案进行了重大改进，并且对众多子系统进行了详细的设计和分析[1]，设计方案给出了球床-AHTR和棒状-AHTR的初步概念；2006-2008年，UCB对球床先进高温堆(Pebble Bed Advanced High Temperature Reactor, PB-AHTR)进行了详细的设计[2]：分为一体化设计和模块化设计，这两种设计中均使用含有包覆燃料颗粒的石墨球作为燃料形式。

氟盐冷却球床高温反应堆(Pebble Fluoride-Salt-Cooled High Temperature Reactors, PB-FHR)选取2LiF-BeF2为反应堆一回路的冷却剂。PB-FHR的堆芯活性区体积的几何尺寸对冷却剂温度反应性系数(Coolant Temperature Reactivity Coefficient, CTRC)有影响，本文对不同堆芯活性区体积的PB-FHR的CTRC进行了研究。研究选取7Li摩尔含量为99.995%的2LiF-BeF2作为PB-FHR的冷却剂[3]，利用SCALE5.1软件，通过对四因子公式的分析，对不同堆芯活性区体积的PB-FHR的CTRC进行定量分析研究。

1 程序介绍和计算模型

1.1 程序介绍

SCALE5.1程序系统全称是Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation，是由美国橡树岭国家实验室开发并维护的许可评估标准化计算机分析程序包。此程序是一个模块化的程序系统，系统中控制模块顺序调用各模块完成特定的任务，主要用于核反应堆物理计算、临界安全分析和辐射屏蔽计算分析等[4]。整个SCALE系统包含了数据库、截面处理程序、辐射输运程序及燃料燃耗和活化分析等功能，这些功能以模块形式用于反应堆的临界计算和屏蔽分析等。软件包中用于临界计算的功能模块包括BONAML[5]、CENTRM[6]、PMC[7]、NITAWL[8]、NEWT[9]和KENO[10]，用于临界计算的主要控制模块包括CSAS5、CSAS6、STARBUCS、SMORES和TSUNAM。在功能模块中，BONAMI、CENTRM、PMC及NITAWL为共振处理模块，可以生成与具体问题相关的共振能群参数，KENO为三维多群蒙特卡罗临界安全分析程序，NEWT为二维SN输运计算程序。在控制模块中，CSAS5和CSAS6为临界计算模块。其中，CSAS5在三维输运计算中调用KENO V.a程序，而CSAS6则调用KENO-VI程序。

KENO是一个三维多群蒙特卡罗临界输运计算程序，同时能够自动计算问题相关的中子寿命及代时间、能量相关的泄露、裂变密度、能量或者空间依赖的吸收、裂变和通量等。KENO模块既可以作为一个单独的模块运行也可以作为其他控制模块序列中的一个中间模块进行相关的计算。在CSAS5和CSAS6中的KENO用来计算keff，在TSUNAMI-3D中，KENO用于生成敏感度系数。SCALE中，KENO模块分为KENO V.a和KENO VI，除了后者的集合处理更为灵活以外，两者功能完全相同。SCALE程序中包含数个独立的多群截面库，用来进行反应堆临界安全分析，本文研究采用238-ENDF/B-V中子库。

1.2 计算模型

氟盐冷却球床高温堆PB-FHR的堆芯示意图如图1所示，堆芯活性区为正八棱柱，其中图1(a)为堆芯活性区的轴向切掉四分之一之后的示意图，图1(b)为堆芯活性区的径向剖面图，图1(c)为堆芯活性区的轴向剖面图。为避免对研究结果造成影响，研究时要在保持各个PB-FHR模型的堆芯活性区形状、反射层厚度(50 cm)以及堆芯径向和轴向的比例(1:1)相同。研究采用的燃料球为含有包覆燃料颗粒的球形燃料元件，燃料球以及包覆燃料颗粒(Tristructural-isotropic Particle, TRISO)的结构如图2[11]所示。计算中使用的相关数据：燃料球内的TRISO随机分散在密度为1.73 g·cm-3的石墨基质内，TRISO的体积占空比为7.5%，燃料中235U富集度为17.08%，燃料球的体积占空比为65%。表1是燃料球的具体参数，表2是本研究PB-FHR模型各部分的温度。为了避免反应堆堆芯内燃料球随机排列时堆芯切割燃料球的影响，堆芯内燃料球采取规则排列并进行边界处理。各PB-FHR模型的堆芯体积值分别取1 m3、10 m3、100m3、1 000 m3附近，并以全反射条件下的单栅元晶胞作为堆芯无限大的PB-FHR进行研究。PB-FHR的冷却剂为2LiF-BeF2，其中7Li的摩尔含量为99.995%。冷却剂的密度公式为ρ=2.280-4.884×10-4T(°C)[12]。当堆芯活性区体积为2.1 m3时，PB-FHR的输出功率为2 MW，计算采用粒子数为100 000，循环代数为200，k∞能达到的精确度为±000 15。

图1 SCALE计算的球床氟盐冷却高温堆的堆芯轴向切除四分之一(a)、径向(b)和轴向(c)剖面图Fig.1 Removal of a quarter in axial direction (a), radial section view (b) and axial plane view (c) of the FHRs model in SCALE.

图2 燃料球和TRISO的结构图[11]Fig.2 Pebbles and TRISO fuel particle design[11].

表1 Pebble的参数Table 1 Parameters of pebble.

表2 PB-FHR各参数的温度Table 2 Temperatures of parameters in PB-FHR.

2 计算方法与结果分析

2.1 计算方法

分析温度反应性系数的关键是对四因子公式的分析。四因子公式如式(1)所示：

式中，k∞是无限增殖因数，它是快中子增殖因数ε、逃脱共振俘获概率p、有效裂变中子数η、热中子利用系数ƒ四个因子共同作用的结果。

实际反应堆堆芯内是存在中子泄漏的，此时计算反应堆温度反应性系数是应该用有效增殖因数keff而非无限增殖因数k∞。有效增值因数keff与k∞的关系如式(2)所示：

反应堆内中子的不泄漏概率Λ主要取决于反应堆堆芯的大小和几何形状，Λ是影响温度反应性系数的因素之一。根据定义，每个因子的求解公式如式(3)-(7)[13-14]所示：

式(8)是温度反应性系数的求解公式：

定义Ap fη Λ=，Bfεη Λ=，CpfεΛ=，Dpε ηΛ=，Ep fε η=，其中A、B、C、D、E为常数。为便于分析，对于上述公式中的相关要素进行数学近似处理，所得到的温度反应性系数的表达式如式(10)所示。

定义式(9)改写为：

由式(11)得出，温度反应性系数可以近似分解为式(10)右边分子中的五个子项的加和，通过对五个子项的分析，得出堆芯活性区体积V影响温度反应性系数的关键因素。

2.2 结果分析

图3是冷却剂温度从T1=883 K升高至T2=983 K时不同堆芯活性区体积的PB-FHR的CTRC。反应堆各部分温度如表2所示时，不同堆芯活性区体积的PB-FHR所对应的ε、p、η、ƒ、Λ和keff值如表3所示。表4是冷却剂温度从T1=883 K升高至T2=983 K时五个因子的变化值。不同堆芯活性区体积的PB-FHR的与CTRC的相关数据如表5所示，其中CTRC2是温度反应性系数的定义，由keff直接求出，Δη、Δp和ΔΛ对CTRC是负贡献，Δε对CTRC是正贡献，Δƒ对CTRC的贡献取决于PB-FHR的堆芯活性区体积；不同堆芯活性区体积的PB-FHR，Δp、Δƒ和ΔΛ三项影响较大，其余两项影响不大。由此得出结论：堆芯活性区体积不同的PB-FHR的CTRC存在差异，堆芯活性区体积越大的PB-FHR，其CTRC越趋于正值。这种差异主要受Δp、Δƒ和ΔΛ的影响：(1) Δp对CTRC有负贡献，堆芯活性区体积越大的PB-FHR，Δp的负贡献越大；(2) ΔΛ对CTRC有负贡献，堆芯活性区体积越大的PB-FHR，ΔΛ的负贡献越小；(3) Δƒ对PB-FHR的CTRC影响受堆芯活性区体积的影响，堆芯活性区体积越大的PB-FHR，Δƒ使得CTRC的趋正效果越明显。

图3 冷却剂温度反应性系数随堆芯活性区体积的变化Fig.3 Coolant temperature reactivity coefficient as a function of core volume.

表3 堆芯活性区体积对四因子和无限增殖因数的影响Table 3 Four factors and keff as a function of core.

表4 冷却剂温度(883-983 K)对四个因子的影响Table 4 Four factors as a function of coolant temperature (883-983 K).

表5 对冷却剂温度反应性系数的影响Table 5 Coolant temperature reactivity coefficient as a function of

表5 对冷却剂温度反应性系数的影响Table 5 Coolant temperature reactivity coefficient as a function of

V / m3εα pTα ηTα fTα ΛTα CTRC / pcm·K-1 CTRC2 / pcm·K-1 T 2.10 7.23×10-6 -7.35×10-6 -2.22×10-6 -2.26×10-6 -8.79×10-6 -1.339 7 -1.341 9 3.80 6.76×10-6 -7.87×10-6 -2.21×10-6 9.08×10-7 -7.12×10-6 -0.953 5 -0.955 0 8.90 6.79×10-6 -9.68×10-6 -2.05×10-6 4.70×10-6 -4.66×10-6 -0.488 4 -0.489 7 34 7.08×10-6 -1.17×10-5 -1.97×10-6 8.01×10-6 -2.90×10-6 -0.144 3 -0.146 1 308 7.56×10-6 -1.30×10-5 -1.79×10-6 9.16×10-6 -1.11×10-6 0.080 8 0.078 6 960 7.37×10-6 -1.49×10-5 -1.75×10-6 1.12×10-5 -4.27×10-7 0.148 1 0.145 2∞ 7.45×10-6 -1.33×10-5 -1.75×10-6 1.14×10-5 0 0.380 5 0.377 8

对Δp、Δƒ和ΔΛ变化趋势的详细分析如下：

(1) Δp：表6是冷却剂温度分别为883 K和983K时，PB-FHR的堆芯活性区体积不同时，反应堆材料的热中子吸收率Σa,2Φ2和快中子吸收率Σa,1Φ1以及冷却剂温度为983 K时与883 K时热中子吸收率差值Σa,2Φ2和快中子吸收率的差值Σa,1Φ1。当冷却剂温度升高时，Σa,2Φ2＜0，,11aΦΣ包括共振俘获吸收增加，Σa,1Φ1＞0，所以逃脱共振俘获的概率减小，Δp＜0；不同堆芯活性区体积的PB-FHR，Σa,2Φ2的值相差不大；Σa,1Φ1相差较大，并且堆芯活性区体积越大的PB-FHR，Σa,1Φ1越大，这导致堆芯活性区体积越大的PB-FHR，Δp对CTRC的负贡献越大。

(2) Δƒ：表7是冷却剂温度分别为883 K和983K时，堆芯活性区体积不同的PB-FHR的燃料热中子吸收率和反应堆材料的热中子吸收率以及冷却剂温度为983 K时与883 K时两种吸收率的差值和从表7中的数值可以看出，冷却剂温度从883 K升高到983 K时，堆芯活性区体积不同的PB-FHR，不变，堆芯活性区体积越小的PB-FHR，减少越多；堆芯活性区体积越大的PB-FHR，减少越少，导致堆芯活性区体积越大的PB-FHR，Δƒ使得CTRC趋于正效果越明显。

表6 冷却剂温度(983-883 K)时堆材料的热中子吸收率和总中子吸收率的变化Table 6 Thermal and total neutron absorption rate of reactor as a function of coolant temperature (983-883 K).

表7 冷却剂温度(983-883 K)时燃料热中子吸收率和反应堆材料热中子吸收率的变化Table 7 Thermal neutron absorption rate of fuel and thermal neutron absorption rate of material for nuclear reactor as a function of coolant temperature (983-883 K).

(3) ΔΛ：反应堆的中子泄漏率与堆芯的尺寸和几何形状有关系，冷却剂温度升高时，泄漏率增大，中子不泄漏率减小，ΔΛ为负值，并且堆芯活性区体积越大的PB-FHR其不泄漏概率ΔΛ的变化量越小，这使得ΔΛ对冷却剂温度反应性系数有负贡献，并且堆芯活性区体积越大，ΔΛ对CTRC的负贡献越小。

3 结语

本文对不同堆芯活性区体积的PB-FHR的冷却剂温度反应性系数进行了研究，得出以下结论：

堆芯活性区体积越大的PB-FHR，其CTRC越趋于正值，堆芯活性区体积越小的PB-FHR，其CTRC越趋于负值。不同堆芯活性区体积的PB-FHR的Δp、Δƒ和ΔΛ的差异是造成CTRC差异的主要原因：△p对CTRC有负贡献，并且堆芯活性区体积越大的PB-FHR，Δp的负贡献越大；ΔΛ对CTRC有负贡献，并且堆芯活性区体积越大的PB-FHR，ΔΛ的负贡献越小；Δƒ对PB-FHR的CTRC影响受堆芯活性区体积的影响，堆芯活性区体积越大的PB-FHR，Δƒ使得CTRC的趋正效果越明显。

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CLCTL326

Study on the influence of core volume of PB-FHR on coolant temperature reactivity coefficient

>SUN Jianyou1,2ZOU Yang2,3YAN Rui2ZHU Guifeng2LI Guangchao2CHEN Liang1,2LI Dongcang1XU Hongjie2,3
1(School of Nuclear Science and Technology, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)2(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)3(Key Laboratory of Nuclear Radiation and Nuclear Energy Technology, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201800, China)

Background: The coolant temperature reactivity coefficient (CTRC) of the pebble fluoride-salt-cooled high temperature reactors (PB-FHR) is closely related to the core volume. Purpose: The relationship between the core volume of PB-FHR with 2LiF-BeF2(7Li concentration: 99.995%) as coolant and the CTRC values are quantitatively analyzed. Methods: The CTRCs of FHR with different core volumes were calculated with the computer code KENO in SCALE5.1. Results: CTRC increases from negative to positive as the core volume increases from 2 m3to an infinite value. Conclusion: Based on the analysis of the four factor formula, the different CTRC values with variant core volume can be attributed to the influence of the leakage probability, non-leakage probability and thermal utilization factor.

Core volume, Four factors, Non-leakage probability, Coolant Temperature Reactivity Coefficient (CTRC)

TL326

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.120603

中国科学院战略性先导科技资助项目(No.XDA0201002)、上海市科学技术委员会资助(No.11JC1414900)、国家重点基础研究发展计划(No.2010CB934501)和国家自然科学基金资助(No.11005148)资助

孙建友，男，1984年出生，2009年毕业于青岛科技大学，现为兰州大学在读硕士研究生，研究方向为反应堆物理计算

徐洪杰，E-mail: xuhj@sinap.ac.cn

2014-04-11，

2014-08-11