“问题”引路 “活动”搭台——活动课《月历中的数字规律》的教学实录及评析

☉江苏省海安县海陵中学 杨程锦

“问题”引路 “活动”搭台
——活动课《月历中的数字规律》的教学实录及评析

☉江苏省海安县海陵中学 杨程锦

《数学课程标准》指出：“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中.”而数学活动课是实现这些目标的重要的有效载体.

下面以一节人教版七年级上册第二章整式的加减数学活动3《月历中的数字规律》为例，谈谈如何在数学活动课中凸显“活”字，让学生真正“动”起来，给数学课堂教学注入勃勃生机，使数学的教与学变成一种乐趣，从而让学生获得有价值的“经历”.

课堂实录如下：

环节1：设疑激趣，引入活动

师：同学们，我们一起来做个考考老师的小游戏吧.请你在准备好的月历上任意圈出横行上相邻的三个数字，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道你圈出的是哪三个数字？

生1：我圈出的三个数的和是81.

师：这三个数是26、27、28.

生2：老师，我圈出的是竖列上的三个数，它们的和是51，你知道这三个数吗？

师：这三个数是10、17、24.

师：同学们，老师之所以能这么快地说出答案，并非老师有特异功能，是因为在月历中隐藏了一些规律.接下来，就让我们一起来了解月历中所蕴含的数字规律吧！

点评：教师以探究性游戏开始，通过师生之间角色的互换，来激发学生的好奇心和求知欲望，使他们的学习动力更足，从而起到更佳的学习效果.

环节2：合作探究，寻找规律

1.初识月历

教师出示某年某月的月历并提问：你能发现月历中的数字有什么规律吗？

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

教师先让学生独立思考，然后小组讨论、交流.

学生观察月历，经过小组讨论后，小组代表发言.

学生3：横行的数相差1.

学生4：竖列的数相差7.

教师：为什么呢？

学生5：一个星期有7天呗.

学生6：月历中的数最小的是1，最大的是31.

学生7：都是整数.

教师引导：斜行的数有什么规律吗？

学生8：斜行的数相差8.

学生9：他说的是从左上到右下相差8，而从左下到右上相差6.

点评：教师从学生们都熟悉的月历开始，让他们仔细研究月历里面的数字并观察：月历中的数字之间的关系，有什么特点和规律？这个问题很大，没有具体的指向，让学生的想象可以得到充分的发挥，使他们的探究欲望得到提升，进而拓展他们的思维空间；同时，这个问题的入手点低，每个学生都能参与其中，都能有所发现，并且可以培养学生“分类讨论”的意识.让学生先经过独立思考，再小组交流，教师鼓励学生畅所欲言，经充分讨论后，学生代表发言，教师在黑板右侧随手记录，只要学生回答的有道理教师就及时对他们探究的成果给以肯定，增强了学生参与探究活动的热情和勇气.

2.局部初探

教师适时提问：三个相邻数之间有什么关系吗？

因有上一个环节做铺垫，学生很容易得到以下四种结论：

教师追问：如果设其中一个数为a，你能用字母表示吗？

教师在下面巡视的过程中发现大多数学生设第一个数为a，有一些学生设第二个数为a，个别学生设第三个数为a，等学生们都表示完后，教师以第二种设法为例向学生展示.

（1）横行3个相邻数的关系：从左到右每两个数字之间相差1.

用字母表示规律一：a-1 a a+1

（2）竖列3个相邻数的关系：竖排差7从上到下每两个数字之间相差7.

用字母表示规律二：

（3）左下右上对角线上三个相邻数：左下差6.

用字母表示规律三：

（4）左上右下对角线上三个相邻数：右下差8.

用字母表示规律四：

点评：在用字母表示数的过程中，学生产生了三种不同的设法，都能表示所发现的规律.学生通过观察，发现月历中的规律，与同学交流分享发现的规律，并用所学知识表达出来，在原有基础上构建了与用字母表示简单数量关系的联系.

3.深入探究

在同学们都表示出相邻三个数的规律后，教师提出了新的问题：相邻三数之和与中间的数有什么关系？

设中间一个数为a的同学们很快得到了答案：

教师追问：为什么这些同学能这么快得出结论？设中间一个数有什么好处？

同学们通过刚才的计算，经过比较，在小组交流中达成共识.

点评：通过整式的加减运算，学生的思维碰撞出火花，由此产生如何设最简单的思维优化过程，完成了自主构建，在解决问题的过程中发展了学生的符号意识.

4.形成规律

在月历中圈出3×3的正方形方框中，设其中的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示？这九个数的和与中间数的有什么关系？

a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8

有了上一个活动的经验，学生容易想到设中间的一个数为a，顺利地表示出其余的八个数（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a.

所以，很容易得出正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍.

接着引导学生观察，九数可以按横、竖、左斜、右斜，拆分成4种三邻数，从这个角度看，不用设字母，也容易知道九数的和是中间一个数的九倍.

点评：以上几个问题串的设置，由易到难，由特殊到一般，各问题之间层层铺垫，以问题引导思维，突出学生在认知领域的效果.实现了将课堂还给学生的教改目标，在教学时还能够及时进行过程性评价，凸显了本节课的重点.

环节3：规律指路，解决问题

有了以上的这些规律，我们一起来解决问题.

1.我能行

问题1：如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？

学生10：21+29=28+22

3+8=2+9

13+31=19+25

学生11：对角线上的两个数的和相等.

2.我来秀

问题2：还能自己设计一些图案，并探索图案中数字之间的关系吗？

学生自行设计并展示.

生12：“十”字型中5数之和=5×中心数.

生13：“H”型中7数之和=7×中心数.

生14：“回”型中8数之和=8×中心数.

生15：“X”型中5数之和=5×中心数.

点评：教师通过我行我秀两个活动，鼓励学生大胆地自主探索和合作交流，在探索知识的过程中，获得成功的体验，完成对所学知识的主动构建，突破了本节课的教学难点.

环节4：知识迁移，学以致用

（1）下面四种是月历的一部分，三个数字的和不可能为33的是（ ）.

（2）如果计划在十月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为__________（用含x的代数式表示，并化简）.假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于十月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

点评：为了巩固、深化学生刚刚探究得到的规律，让学生得到更好的发展，教师以月历为载体，设计了变式探究，进行知识的迁移，让学生应用本节课的知识与小学学过的简易方程进行结合，自行判断出结论的可能性，为后续学习一元一次方程做好准备.

环节5：畅谈感悟，活动再现

1.活动感悟

（1）探索规律的过程、方法.

（2）谈谈本节课中你在小组合作学习中的感受和体会.

（3）对于今后的合作学习，你对伙伴们有什么建议？

点评：教师引导学生多方面、多角度地说出自己的收获，通过让学生对本节课经历观察、猜测、计算、归纳、推理、验证、合作交流等过程的回顾和反思，使他们掌握基本的数学学习技巧.

2.活动再现

试着从数学的角度对月历中的数字排列提出新的问题并解决问题.

如果在3×3的正方形方框中，九数之和等于153，你能在月历中找到这九个数吗？

点评：教师通过举例，试着让学生从数学的角度，对月历中的数字排列提出新的问题，找到解决的方式，使学生能够认识到数学学习在生活中产生的重要作用，提升理论联系实际的能力.

3.教学过程总体评析

一节科学合理的数学活动课，教师的主要作用应该是“指导”而非“主导”，真正的课堂主体是学生，他们在数学活动课上，在教师的指引下，通过自主性的发挥，增强自己实践能力的过程.从这个意义上讲，数学活动课的教学目的在于培养学生的数学兴趣、发展他们的实践能力.同其他类型形式的教学课相比，它具有更加具体的实践目标，使学生能够在游戏和玩乐中得到提升.因此在数学活动课中，教师向学生提供充分从事数学活动的机会，要求学生全身心地参与，动态进行，引导学生通过自主探索与交流合作，加深对相关数学知识的理解，并能够在数学思维与方法的指导下，提升实践技能.

如何把数学活动课上好，上出活动课的味道，真正发挥它的作用，本节数学活动课给了我们一个很好的答案.在教学活动中，教师以“问题”引路，“活动”搭台，丰富了学生的“经历”，并且始终保持学生的主体地位，引导学生去对知识进行主动探索与发现，并建构起相应的知识体系.主要表现在以下六个方面：

一、实现了活动的普适性

实现学生的全员参与，达到“有教无类”的教育目标，能够针对学生的不同特点，使用适合他们的方法.在教学的第二个环节，教师首先出示了某年某月的日历，接着提出问题：你能发现日历中的数字有什么规律吗？从学生都熟悉的月历开始，以一个问题作牵引，把学生自然引入探究活动中去.教师提出的这个问题很大，是个开放性的问题，没有具体的指向，让学生的想象可以得到充分的发挥，使他们的探究欲望得到提升，进而拓展他们的思维空间；同时，这个问题的入手点低，每个学生都能参与，都能有所发现，并且可以培养学生“分类讨论”的意识.这个环节的设计，让每一个学生都能够进入到学习活动中去，解决自己能够解决的问题，使得不同程度的学生都能够得到不同的发展.由此可见，实现活动的普适性是上好数学活动课的重要保证.

二、增强了活动的趣味性

同其他类型的数学课相比，数学活动课更加强调教学的科学性与知识性，同时也具有更强的趣味性与竞争性.这就要求数学教师在进行数学活动课时要尽力采取更加活泼生动的形式与充满趣味性的教学活动来提升学生学习的主动性，让他们在参与数学活动的同时获得心情的愉悦，只有这样，才能帮助他们树立在学习中的主人翁意识.教师在教学的第一个环节，以游戏开始，通过师生之间角色的互换，帮助学生进入角色，提升他们对数学的学习欲望，激发他们的学习兴趣和学习动力.在后面的学以致用、活动再现环节中，教师设计的几个问题也是真正来源于生活，问题情境的设置也非常自然，从而拉近了与学生的距离，让他们乐于去解决问题.由此可见，增强活动的趣味性是上好数学活动课的关键.

三、体现了学生的自主性

在数学活动课中，学生是活动的主体，教师只是给学生搭建平台，让学生在这个平台上尽情发挥.教师在本节课中结合学生的需要和兴趣，给学生提供了丰富的活动情境，足够的时间和空间，引导学生真正“动”起来，成为学习的主人.同时，在活动中尊重学生新颖的思维方式，及时对他们探究的成果予以肯定，增强了学生参与探究活动的热情和勇气.教师始终只是一个点拨者、评价者，时而煽情启发，时而拍案叫好，时而耐心等待，时而及时评判，把时间充分让给学生，使他们自觉进入活动，玩得愉快，学得轻松.由此可见，体现学生的自主性是上好数学活动课的精髓.

四、注重了学生的创新性

许多发明创造都是多人合作的结果，集体智慧的结晶.数学活动课教学采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效的方法.学习小组通常是由不同性别，不同成绩，不同能力的学生组成.在教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开研讨和交流，这样优等生可以得到发展，中等生可以得到锻炼，学困生可以得到帮助和提高，群体之间的互补作用可以得到充分发挥.学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力可以得到发展，同时学生在自主、独立的活动中也会有全新的发现和创造.教师在教学的第三个环节，让学生自行圈出相邻的四五个不同位置的数，利用所探究出来的规律解决问题，鼓励学生大胆地自主探索和合作交流，在探索知识的过程中，获得成功的体验，完成对所学知识的主动构建，既培养了学生的创新意识，又完成了对于数学活动经验的逐步积累.由此可见，注重学生的创新性是对数学活动课的升华.

五、关注了学生的学习过程

本节课中所体现出的“探索—验证—归纳—拓展”的数学思维方式，对学生学习数学、学习其他知识乃至认识问题都会产生重要的、深远的影响.从这个意义上讲，本节课的“过程”重于“结果”.“让学生经历探索数学问题的过程”是这节课的教学目标之一.有些学生在一系列的数学活动之后能够获得预想的数学结论，有些学生需要在教师的帮助下才能获得，而有些学生却不能很好地获得这些结论，但这并不表示他们在数学学习中一无所获，恰恰相反的是，他们可能在这些活动中获得的数学经验远比那些结论更重要.教师在教学的第二个环节中，提出了这样一个问题：你能用字母表示出你所找出的几个数的规律吗？学生在做的过程中产生了三种不同的设法，在此，教师没有及时给出评判谁优谁劣，接着又抛出两个问题，学生在解决这两个问题时，通过整式的加减运算，学生的思维碰撞出火花，由此产生如何寻求最简单的思维优化过程，完成自主构建，并且在解决问题的过程中发展了学生的符号意识.

六、改变了学生的学习方式

“数学学习活动有效性的提升不能只靠模仿与记忆，重要的是锻炼学生动手实践、求知探索和合作交流的能力.”在这堂课的教学中，月历中数字规律的发现和归纳都是由学生自己动手实践来完成的，他们的合情推理能力由此得到了充分的发展；按照数学能力提升的科学规律，学生通过亲身思考与实践参与所获得的数学知识与解题方法，不论难度如何，都能够使学生的思维水平与理解问题的能力水平得到真实的反映，同时，还能够得到比对教师的单纯模仿获得更好的教学效果；在探索发现、验证提炼的过程中，合作与交流贯穿着学习活动的始终，他们在各自的小组中，既有合作，又有分工，既听取他人的意见，也发表自己的看法，最终达到共同获益、共同提高的目的.

总而言之，数学活动课作为正规课堂教学的延续与拓展，对于初中数学教育目标的实现有极大的帮助作用，使学生在愉快的心情中潜移默化地获得能力的提升.要大胆地改良传统的数学活动课模式，真正实现学生的主体性地位，让他们在自主探索与实际操作中，学以致用.通过实践来增强他们发现问题、分析问题和解决问题的能力.唯有如此，才能真正提升他们的创新意识，让学生逐步积累数学活动经验，学会学习，从而提高数学教学的有效性.FH