经历生活数学，发展“数据分析观念”：以人教版七年级下册“统计调查”（第1课时）为例

☉贵州省道真自治县玉溪镇中心学校 胡 军

☉贵州省道真自治县旧城中学 张帮洪

经历生活数学，发展“数据分析观念”：以人教版七年级下册“统计调查”（第1课时）为例

☉贵州省道真自治县玉溪镇中心学校 胡 军

☉贵州省道真自治县旧城中学 张帮洪

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）把“数据分析观念”作为学生数学学习的十个核心概念之一，发展学生的“数据分析观念（这里看作一项能力）”，培养学生在经历生活数学的过程中，用数据分析研究解决实际问题的能力是数学教学的目标.“数据分析是统计的核心”.本文将以“统计调查”（第1课时）为例，就教学内容和内容解析、学情分析及问题诊断、教学目标及重难点、教学过程中经历“收集数据、整理数据、描述数据、分析数据（提取信息）”各环节发展学生“数据分析观念”的目标层次，对在经历“生活数学”和体会“研究数学”的教学过程中发展“数据分析观念”等进行相关分析，与同行进行探讨，希望能有所得.

一、教学内容和内容解析

本节课主要内容是介绍收集和整理数据的一些常用方法.以调查学生对几种电视节目的喜爱情况为背景，要求学生考察全班同学喜爱五种电视节目的情况，针对全面调查的方法设计问题.目的是通过实际问题，让学生经历相对完整的收集、整理、描述和分析数据的过程（经历生活数学的过程）.首先收集数据，由此引出利用调查问卷收集数据的方法.其次是数据整理：一是用频数分布表整理数据的方法；二是用条形图和扇形图展示数据的分布规律；三是通过分析统计图表得出结果（体验研究数学的过程）.初步感受“数据分析”是统计全过程中的必要环节，初步体会统计思想和统计过程，为在八年级下册第20章“数据的分析”中进一步发展“数据分析观念”，培养用统计知识解决实际问题的意识做准备.

二、教学目标

（1）知识技能.经历收集、整理、描述和分析数据的过程；会画扇形统计图.理解分析数据的作用（数据分析是统计的核心）.

（2）数学思考.会收集、整理、描述数据，并对数据进行分析，体会数据中蕴含着信息并做出决策.

（3）解决问题.能利用统计调查的知识解决生活中简单的实际问题.培养用统计方法解决实际问题的意识.

（4）情感态度.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和自主探究精神.能积极参与调查活动，从中感受数据的作用及统计在实际生活中的应用，激发学生爱数学和研究数学的热情.

三、学情分析及问题诊断

（1）学生在小学阶段已经经历过简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，已初步感知条形图和扇形图展示数据的分布规律.

（2）初一学生正由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，属于经验性逻辑思维，需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的知识和概念.

（3）由于统计调查的教学过程烦琐复杂，加大了学生对统计知识的理解难度，重视统计思想，借助案例但不局限于具体问题，强调具体的收集、整理和描述数据的方法都是为落实数据处理的目的服务的，避免把有关内容转化成单纯的操作性和技巧性问题，让学生感受统计结果对决策的意义和作用，建立数据分析观念.

四、教学重难点

（1）教学重点.全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）.突出教学重点的基本方法：强调让学生通过活动经历数据处理的基本过程，但活动重点应放在收集、整理和描述数据方面.

（2）教学难点.经历统计调查的一般过程，画扇形统计图描述数据.解决难点的措施：引导学生经历参与统计过程.这种做法为学生通过实际调查活动学习统计创设了条件，是帮助学生发展统计观念，体会统计的作用和意义的有效方法，引导学生感受渗透与体现于统计知识和方法之中的统计思想，使学生认识到统计思想是统计知识和方法的源头，正是在这种思想的指导下才产生了相应的知识和方法.

五、教学过程实录及评析

师出示幻灯片视频：第六次人口普查有关图表.

第六次人口普查有关图表

师：同学们，你们从第六次人口普查有关图表中了解到我国第六次人口普查的哪些基本信息？

生回答略.

师：从书籍、报纸、杂志、电视、互联网等媒体上，我们经常可以看到很多统计数据和统计图表.如某地义务教育的普及率为99.8%，某电视节目的收视率为12%，某市人均住房面积为21 m2等.这些数据可以帮助我们了解周围世界的现状和变化规律.但你知道这些数据是怎样得到的吗？它们表示什么呢？统计学能帮助我们回答上述问题.这一章我们将学习收集、整理、描述数据的一些基本方法，并学会用统计图表直观形象地描述数据，从中发现数据蕴含的规律，获取我们需要的信息.

评析：本节课是本章的起始课，课的开始通过第六次人口普查统计图说明我国的具体人口信息，让学生感受统计在生活中的应用，了解我国人口的基本国情，渗透国情教育.导语中列举几个涉及数据统计的具体实例，目的是让学生体会统计与现实生活的联系，并通过设问“你知道这些数据是怎样得到的吗？”引出本章学习的内容是数据的收集、整理、描述，为学习本章知识作了心理准备.

1.创设情境，问题导入

师（出示五类电视节目幻灯片视频）：少儿频道准备在暑假期间推出一档专为中小学生设计的电视节目，计划在新闻、体育、动画、娱乐和戏曲五类电视节目中选择一个类型进行播放.

问题1：若你是节目策划人，你会选择什么类型的节目呢？

师：怎样解决上面的问题呢？

生：需要进行统计调查.

师：对！我们就来当一回节目策划人，在我们班进行一次统计调查，了解全班同学对于新闻、体育、动画、娱乐和传统的戏曲这五类电视节目的喜爱情况.

师板书：课题——统计调查.

评析：从调查学生“喜爱电视节目的情况”这样一个学生感兴趣的案例入手，提出“若你是节目策划人，你会选择什么类型的节目呢”这一问题，让学生急于想去解决这个问题，提高了学生参与统计调查的欲望，突出了让学生经历生活数学的过程.

2.活动探究，认识新知

师：进行统计调查，首先应从收集数据开始.

教学活动1：收集数据.

问题2：收集数据的方式有哪些？用什么方法收集全班同学喜爱哪类电视节目的数据？

生列举出多种平时生活中见过的收集数据的方法，如举手投票、电话采访、问卷调查等.

师充分肯定学生的回答.

师：用什么方法收集到全班同学喜爱哪类电视节目的数据？

生：举手投票，问卷调查.

师：这两种方法都行，为了后面学习的需要，我们来学习“问卷调查”的方法.但“问卷调查”需要首先设计“问卷”.

评析：此环节主要是要解决在进行数据收集时，需要用问卷调查方法收集到全班每一位同学喜爱哪类电视节目的数据，要解决这个问题，就需要设计问卷，这又提出了一个新的问题，即“怎样设计问卷”，体现了研究数学的过程.

问题3：怎样设计调查问卷？如何收集数据？

师：在收集数据的过程中，先要设计一个调查问卷，发给被调查者，由被调查者认真如实填写调查问卷，然后收集调查问卷.请同学们分小组设计调查问卷.

学生小组活动，教师巡视并关注学生的各种设计情况，适当地对学生进行指导.

师：结合你们设计的调查问卷，你认为一份调查问卷应设计哪些内容？

生：调查问卷的内容有标题、时间、调查项目、收集部门等.

师：回答得很好，调查问卷的内容一般包括调查中所提问题的设计、问题答案的设计以及提问顺序的设计等.

师：如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？

生：增加性别（男、女）.

师用多媒体展示一些学生设计的调查问卷，和学生一起分析，然后展示一份集中反应多数学生设计的调查问卷作为范例，并将事先打印好的问卷发给学生填写.

学生独立填写调查问卷，各组学习组长收调查问卷.

调查问卷 年月在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（ ）.（单选）填完后，请将问卷交上来. A.新闻 B.体育 C.动画 D.娱乐 E.戏曲

师：接下来做什么？

生：统计数据.

师（提示）：统计学中通常把数据分为两类.一类为定量数据，能够用数值表示，例如我们班的学生人数就是定量数据.另一类称为定性数据，不能用数值表示，其结果表现为类别，例如性别表现为男女，男女就是定性数据.我们将要收集的表示喜爱电视节目“新闻、体育、动画、娱乐、戏曲”的人数，是定性数据.为了方便统计数据，用字母A、B、C、D、E分别给电视节目新闻、体育、动画、娱乐、戏曲编号，编号本身没有数量意义.

学生分组按编号统计数据.

教师提问并板书：第1组：ACACBBADCE；第2组：CCEBADBCCD；第3组：DBCCBDCCDC；第4组：EBCECCEBCD；第5组：ABDCCBCDDC.

师：观察上面的数据，你能看出反映全班同学喜爱各类节目的数据吗？

生（思考）：这些数据杂乱无章，不能直接看出反映全班同学喜爱各类节目的数据.

师：像这样杂乱无章的数据，不利于我们观察发现其中的规律，为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，统计中还需“整理数据”.

评析：课堂上教师通过有效的提问启发学生思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习.引导学生根据调查目的，在充分讨论的基础上，亲自设计调查问卷并实施调查，学生在设计问卷调查表、选择问卷调查表、填写问卷调查表、收集统计数据这些学习过程中，学会与他人合作交流，不断积累统计活动经验（研究数学的方法），萌发了对“杂乱无章”的数据进行整理分析的欲望，整个师生交流活动行云流水，条理清楚，体现了教师在教学过程中对学生学习的高度信任和处理教学的能力.

教学活动2：整理数据.

问题4：用什么方法整理上面的5组数据，才能对全班同学喜爱哪类电视节目的数据所反应的基本情况一目了然？

学生活动：有的学生想到将各类选项的数目依次数出来，从而对杂乱无章的数据进行整理，但比较麻烦.有的学生提出设计统计表，并用开学初选班长时用的“划记法”对数据进行整理.

师：同学们的想法很好，我们就用选班长时用的“划记法”结合统计表进行整理.

师展示已经设计好的统计表格，指出统计表中包含的各项内容.统计中经常用统计表格整理数据，用统计表格整理数据，需要用“划记法”记录数据，划记时用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据.例如，编号为B的数据是10，记为“正正”.然后选学生代表上台用“划记法”统计填写“全班同学最喜爱节目的人数统计表”，其他同学根据划记人数计算各类数据的百分比（如下表）.

全班同学最喜爱节目的人数统计表

师：观察上面的数据，你能看出反映全班同学喜爱各类节目的数据吗？利用统计表整理数据有什么优点？

生：能，可以清楚地查找全班同学喜爱各类节目的人数多少.如全班同学喜爱“动画”的人数为20，占全班同学的40%.优点是统计表反映的数据非常清楚且容易查找.

评析：在整理数据的这一过程中，由于对杂乱无章的数据进行整理比较麻烦，从而引入统计中常用的方法“划记法”，教师首先对用“划记法”进行统计的方法给予说明，然后请同学们用此方法填写统计表，让学生进行相关的计算，这一过程中学生学会经历统计的过程，通过“查找全班同学喜爱各类节目的人数多少”定量描述数据，感受统计的思想，增强统计的观念.而统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等，是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉.动手处理数据并展示自己的成果是一个活动性很强，并且充满乐趣的过程，在这一教学过程中所有学生都能参与到统计的活动中去，并在活动的过程中初步建立统计观念.

教学活动3：描述数据.

问题5：我们还有什么方式能将数据体现得更加直观吗？

师：以前我们学习了哪些统计图？

生（回忆）：有条形图、扇形图等.

师：为了更直观地描述上面统计表中的信息，我们用学习过的条形统计图直观表示“全班同学喜爱各类节目的人数”，用扇形统计图来描述“全班同学喜爱各类节目的人数的百分比”（多媒体展示图例）.

师：从图中你能直观看出什么数据信息？

生：喜欢“动画”的人数最多.

问题6：如何绘制扇形统计图？

师（提示）：扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.扇形的大小是由圆心角的大小决定的，因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形.

师：请同学们计算：各类节目对应扇形圆心角的度数.

生（计算）：新闻：360°×10%=36°，体育：360°×20%= 72°，动画：360°×40%=144°，娱乐：360°×20%=72°，戏曲：360°×10%=36°.

教师利用软件工具绘制扇形统计图，生动形象地展现绘图的过程.

师：你们能根据绘图过程，总结绘图的步骤吗？

生：首先计算各类型占总体的百分比，然后根据百分比计算各类型对应扇形的圆心角度数，再根据圆心角的度数画出扇形统计图，并标记好各扇形表示的意义及百分比.

问题7：比较条形统计图和扇形统计图，它们各具有哪些特点？

学生分析、思考、讨论、交流、回答问题.

生：条形图直观，可以一目了然地判断最多、最少.扇形统计图能反映各类节目所占的百分比.

师（归纳）：条形图能够显示每组的具体数据，易于比较数据之间的差别.扇形图用扇形的大小表示部分在总体中所占的百分比，易于显示各组数据相对于总量的大小，而不能判断出每组数的绝对大小.

评析：在这一环节的教学过程中，教师根据教学的需要及时提出新问题，让学生在不断探索的过程中体验条形统计图和扇形统计图描述数据的统计方法，并重点展示扇形统计图的画法.此时体现了教师处理教学过程的灵活性.“从图中你能直观看出什么信息？”“比较条形统计图和扇形统计图，它们各具有哪些特点？”这些问题提得恰如其分，使学生体验多角度解决问题的方法，感受统计图的直观性.画扇形统计图是本课的教学目标之一，教师借助多媒体的辅助功能，有效地突破了教学难点，落实了“会画扇形统计图”这一教学目标.

教学活动4：分析数据.

师：从以上两个统计图中，我们已得到两个信息：由条形图能得出具体喜欢哪类节目的人数，由扇形图能得出各类人数与总人数的百分比.

问题8：你能根据上面两种统计图说说全班同学最喜爱五类电视节目的情况吗？请对少儿频道的节目策划人提出一些建议.

生：喜爱动画的最多，有20人，占全班人数的40%，其次是喜爱体育和娱乐的人数，都是10人，各占全班总人数的20%，最少的是喜爱新闻和戏曲的人数，各为5人，各占总人数的5%.

师：若你是节目策划人，你会选择什么类型的节目播放？

众生：动画.

师：为什么？

众生：收视率高.

评析：这个问题与本节课的第1个问题首尾相联，教师紧扣课题提问，感知教学主线，构建本课新知的生长点，保证了生成质量，使本节课绐终围绕数据的收集—整理—描述—分析这一主线.让学生初步感受 “数据分析”是统计全过程中必要的一环，初步体会统计思想和统计过程，享受从“经历生活数学”到“体验研究数学”的乐趣.

教学活动5：全面调查定义.

师：在前面的活动中，全班50名同学是我们要考察的全体对象，像这样我们对全体对象进行的调查属于什么调查？

生：属于全面调查.

师板书：考察全体对象的调查叫全面调查.

问题9：结合前面所学知识，归纳：全面调查的过程主要有哪些？在什么情况下宜采用全面调查呢？

生答师板书全面调查的基本过程：

师：哪些统计调查不适合全面调查？

生：调查某年我省学生的高考成绩.

师：对，因为比较麻烦.在什么情况下宜采用全面调查呢？

生：①总体中个体数目较少且研究问题要求情况真实、准确性较高时；

②调查工作较方便，没有破坏性；

③当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时.

评析：全面调查的概念是本课的新知识.为了弄清这一概念，在教学过程中，教师作了一些尝试.如提问：哪些方面不适合全面调查？当有学生说出调查某年我省高考成绩可用全面调查，教师说麻烦，这样说不准确.理论上是可以的，确实是麻烦，但在现实中，由于信息技术的应用，也不麻烦，在这里只是相对的，因为在统计中，只是根据问题的需要选择合适的方法.

3.巩固练习，拓展新知

巩固练习一：下面的调查，哪些适合用全面调查？哪些不适合？

（1）调查中央电视台《大风车》的收视率；

（2）调查我班同学最喜欢的颜色；

（3）调查一批炮弹的杀伤力情况；

（4）调查我班同学最喜欢的科目；

（5）调查我班同学最喜爱的体育活动.

巩固练习二：我国有960万平方公里的广阔领土，下面是我国领土地形分布图，从下图中你能得到什么信息？

中国各种地形占全国面积的百分比

评析：通过具体的生活情境，使学生巩固全面调查的适合环境以及扇形图中数据分析的方法，培养用统计方法解决实际问题的意识，和用统计知识解决实际问题的能力，同时还渗透国情教育.

4.课堂小结，感悟收获

问题10：本节课我们学习了哪些知识？

生：①本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据；

评析：通过对本节课的知识的回顾和梳理，使学生再一次了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息，对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法.掌握简单的数据收集、整理、描述和分析的统计方法，初步建立统计思想，发展数据分析观念.

六、课后感悟

本课的教学理念，体现《课标》十大核心概念要求，突出发展数据分析观念.教学过程中，通过让学生调查“喜爱电视节目的情况”这样一个学生感兴趣的生活案例，使学生体验从收集数据、整理数据、描述数据、分析数据到从数据中提取信息这一研究数学的过程，并利用这些信息说明“喜爱电视节目的情况”的有效的统计活动，初步建立了数据分析观念.在这样的过程中，利用不同的数据分析方法不断积累数据统计活动经验，并在分析数据的过程中提出自己的看法.初步学会在现实生活中从数据分析（经历生活数学）的角度解决简单的实际问题，增强数据分析（研究数学）应用意识，提高通过分析做出判断的决策能力.经历从数据分析的不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验数据分析解决问题方法的多样性，需要根据问题的背景选择合适的方法，掌握数据分析的一些基本方法，实现了教学目标的要求，初步发展了学生的数据分析观念.

结束语：新课程改革中我们已经迈出了可喜的一步，有意识地将数据分析知识的学习与解决生活中的问题联系在一起，将教育过程回归课堂，渗透生活，使学生获得对自己所在世界有关数据的深层次理解，深入挖掘统计知识内在的数学文化意义与价值，实现发展数据分析观念的文化性突破.

注：本文属于2012年贵州省基础教育科学研究教育教学实验课题——“中学数学课堂教学案例研究”（课题编号：2012B078）研究成果之一.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.蔡上鹤.十个核心词，一条课改线［J］.中学数学教学参考（中），2012（7）.

3.李静，陈雪梅.《义务教育数学课程标准（2011年版）》核心概念解析［J］.中学数学教学参考（中），2013（12）.WG