基于儿童立场丰满数感的策略

芮金芳

课堂现状随想——数感培养的误区

何谓“数感”？新课标中指出，数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题选择恰当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。

纵观有关数的教学都会出现相似的教学场景：认识100以内数的时候，教师出示一袋黄豆，请估计大约有多少粒。在认识1000以内数时，教师会出示一摞纸，估计大约有多少张。纵观学生的表现，大部分学生在已有经验基础上尽情参与“猜结论”的过程，教师将物体的“量感”形成等同于学生“数感”培养的过程，这样的活动就是培养学生数感的有效载体吗？这样单纯依赖量来培养数感是否有失偏颇？数感是否在猜的活动中能进一步丰富拓展？除了这样的形式，还有更适合学生数感培养的形式和方法吗？

基于这样的思考剖析，笔者通过实践研究，对培养学生的数感提出一些改进策略。

课堂实践感悟——培养数感的策略

一、“估”出数感，感受数据模糊性的价值

学生在生活中、数数中大部分接触的是具体的、清晰的数据，能利用数数的方法感受到数量的大小，他们建立的是数与形的完全等量守恒的思想。但在实际生活中，估计也是一种巧妙的数感形成的形式，让学生初次感受数据的模糊性，感受在一定区间范围内同样能比较出数多与少的价值。

【课堂再现】

1.创设情境，引出比较大小的实际需求

2.比较1200和950的大小

方法一：在计数器上拨一拨，比一比。

方法二：1200是四位数，950是三位数，四位数大于三位数。

方法三：估计法，1200比1000大，950比1000小，所以1200>950。

3.比较530和495的大小

方法一：在计数器上拨一拨，比一比。

方法二：530百位上是5，495百位上是4，5大于4，所以530大于495。

方法三：估计法，530比500大，495比500小，所以530>495。

4.比较895和806的大小

方法一：在计数器上拨一拨，比一比。

方法二：895十位上是9，806十位上是0，9大于0，所以895大于806。

方法三：估计法，895接近900，806接近800，所以895>806。

在多种比较方法中，凸显估计法在比较方法中的独特优势，同时让学生体会出比较数的大小可以根据数据在一定区间范围内的位置来判断它们的大小。这样学生不仅对比较方法的灵活性有所感悟，更可以将数看做一个可以移动的对象，有效判断它的区间范围，从而实现对这个数相对大小的真正实质上的把握。

二、“玩”出数感，凸显比较方法的本质

千以内数的大小比较方法学生是很容易发现的，但是否能真正领悟到它的本质内涵？能否在稍复杂的问题情境中灵活运用，并深刻感受到它的价值？如何让学生再次丰满数感？教学中笔者借助“抽卡片，比大小”的竞赛游戏活动，让学生在玩中体验，丰富已有的数感。

【课堂再现】

两队玩“抽卡片，比大小”竞赛活动。

第一次游戏规则：从高位开始摆，比较三位数的大小。

男生队抽到数字7，女生队抽到数字3。

问：现在能确定哪队赢吗？

生：男生队。

问：十位、个位还没抽，你怎么就能确定？

生：比较大小时我们先比最高位。

第二次游戏规则：从个位开始摆，比大小。

个位：男生抽到数字9，女生抽到数字4。

（男生欢呼雀跃，女生很失望……）

问：男生是不是已经赢了？

生：个位上抽到9，并不表示他们已经赢了，还要比百位上的数。

十位：男生抽到数字1，女生抽到数字7。

问：男生是不是输了？

生：还不确定，要看最后一张。

百位：男生抽到数字3，女生抽到数字6。

教师先揭示女生的数字卡片6，追问：如果男生要赢，要抽到几？

生：要抽到数字7、8、9。

生：9已经被抽过了，所以只有7和8了。

教师出示男生队的数字卡片3：现在你知道谁赢了？

生：女生队。

……

学生在这样不断变化、思辨的过程中，一次次调整对数的大小比较方法的经验。从“不确定”到“确定”再到“调整确定”的过程中，学生逐步领悟到比较大小方法的本质内涵，看懂了变与不变之间的联系，真正理解了“十位、个位”可以千变万化，但“百位”与之有着千丝万缕的联系所在。整个过程让学生在玩中逐步丰富、发展数感。

三、“用”出数感，感受数域变化的魅力

比较数的大小除了让学生理解一般比较的方法外，还要结合具体情境中用“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”等词描述事物数量的多少。所以，在应用所学数学知识解决实际问题的过程中，数感常常会自然而然地得以表现。

【课堂再现】

出示：连环画96页，故事书300本。

淘气有一本书比连环画厚得多，比故事书薄一些。这本书可能有多少页？

提供三种选择：80页、120页、280页。

问：你是怎么想的？

生：比连环画厚得多，就是比96多得多。

生：比故事书薄一些，就是比300少一些。

问：根据这些信息，你有什么想法？

生：这本书的页数应该在96和300之间。

生：而且它的页数更接近300一些，离96远一些。

……

在这样具体问题的解决中，使得学生不仅仅停留在选择正确答案这样的目标追求上，而是围绕两个数量的描述，展开一连串的追问，在“离得更近”和“相差很远”的范围内，让学生体验到这个数在数域范围的准确定位。在这样的“数境”中，学生感悟到数的变化的相对性和关联性。在进行这样有效数感培养的过程中，能帮助学生积累一定的解决问题的经验和方法，使得数感的培养能借助一定的载体得以显性化，这对学生长远发展是很有益的。endprint