例谈数学学习活动推进的策略

姚灵娣

一节课是由多个相互关联的小活动立体多向整合组成的，横向看每次活动都是一个训练点，纵向看这些点构成一条线，交叉构成网络体系。在推进过程中如果能注重活动推进的策略，将会最大化实现课堂的有效性。

一、引发积极的思维冲突

活动要促进学生的思维和个性发展。教师应根据学生已有认知基础和生活经验，精心设计以引发积极的思维冲突，让学生在有序的课堂活动中经过激烈的思维碰撞，获得对新知的感悟并纳入已有认知结构。

【例1】师：做一个长5分米、宽3分米、高3.5分米的玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

学生先独立思考，然后交流，共有三种方法。（略）

师：老师该取哪一种答案呢？小组讨论一下。 （通过讨论，大部分学生同意用第二和第三种方法）

生1：照我们刚才的方法做的话，金鱼都闷死了！

生2：可以去掉上面的一个面，即（5×3+5×3.5+3×3.5）×2-5×3。

生3：可我家的鱼缸有六个面，是靠氧气管供氧和打开盖子来喂食的。

师：你家的鱼缸比较特殊，一般的鱼缸只有五个面，我们以普遍的为例好吗？大家遇到困难时能动脑筋想办法，从这道题中，你得到什么启发呢？

生：在日常生活中，求长方体的表面积不一定都要算六个面。

【解读】这个片段里，学生掌握了在实际生活中，有时不需要计算长方体六个面的总面积，只需要计算其中某几个面的总面积这一知识。教师留给学生充分的思考空间和想象空间。在求玻璃鱼缸需要多少玻璃时，要求学生根据具体情况来思考。同时引导学生，必须想象出计算这几个面的面积时，每一个面的长和宽各是多少，这是教学中的一个难点所在。教师在不加任何提示的情况下，让学生尝试解答，即让学生“碰碰壁”，然后再让学生通过讨论知道自己错在哪，从而得到正确的答案。在数学教学中，教师要重视学生思维过程的充分暴露，以便做到有的放矢。学生对碰过壁尤其是争议过的题目印象会特别深刻。

二、作出恰当的反馈

教学是教师与学生交往互动的过程。因此，教师必须随着教学的不断展开、学生认识和体验的不断加深、创造火花的不断迸发，作出恰当的反馈，使课堂教学精彩不断、异彩纷呈。

【例2】教师直接出示两道文字题：①20乘4，积是多少？②9加11的和乘4，积是多少？并引导学生读题，说说发现。

生：我发现第二道文字题是从第一道文字题变来的。

生：把20看成10和10的和。

师：还能转换成其他的算式吗？

生：可以把20看成5乘4的积。

师：真不错，可以把20看成两个数的和、差、积、商。

生1：我发现把20看作两个数的和、差、积、商，可以按顺序写出很多，而且我还知道把20看成两个数的差是写不完的。

生2：是的，我还发现除法也是写不完的。

师：他们两个的发现有道理吗？我们来验证一下。20不变，变4，可以变成哪些两步计算的文字题？小组合作，在纸上按顺序写下来。

【解读】在上例中一开始，学生想得多，想得快，初步了解了一步文字题向两步文字题的转化过程，但所表现出的思维水平基本上属于点状的、零散的思考。但从后两位学生的发言中不难看出，他们的数学敏感性很强，思维很有序，对变化问题的认识已经达到了结构化，已经能创造性地理解和运用知识，并能产生独特感受、体验。然而，这毕竟是个人的精彩，如何发挥其最大作用？我们不妨抓住这个偶然出现的亮点，置于“投影仪”上放大，鼓励全体同学都来写一写，使每一位学生的思维都往纵深发展。面对课堂教学中出现“亮点”时，教师应以点带面，让个人的精彩带动整体的发展。每节课都是不可重复的激情与智慧综合生成的过程，教师的回应反馈，应该如同医生的临床和律师的辩护活动一样，使每一片段都充满灵动和魅力。

三、把握适当的评价时机

教师应时刻以学生的发展为本，评价在关注学生知识探索过程的同时，也应关注学生情感和态度的健康发展，用及时的评价促使教学活动有序推进。

【例3】 师范写4，故意将4的一横写在了日字格的中线上。

生：老师，好像有点不对！4的一横应该写在中线下面一点。我觉得书上写得好看。

师：我再写一个大家评一评。（重新写4）哪个好看些？

生：我觉得这个4也有点问题，竖应该再向右偏一些。因为书上的两竖是一样斜的，很好看。

师：他说得对不对，你们发现了吗？（表扬。再次板书4）

生：老师，我觉得4的起笔好像有点偏，应该在上线的中间。

师：那就按你说的试一试。（第四次认真板书4）

师：果然4站得更直了。你观察得真仔细！我要向你学习。

师：你们觉得这些4哪个写得最好？只要大家仔细观察，认真书写，一定会一次比一次写得好。

【解读】这里教师放下了权威，以认真虚心的态度、宽广博大的胸怀来接纳学生的评价，在这种民主平等和谐的气氛中，全体学生都积极主动地参与了数学学习的全过程。学生从起初的不敢说到后来的抢着说，观察越来越仔细，甚至对老师的要求也精益求精。教师面对这始料未及的意见，不仅欣然采纳，而且给予很高的评价，让学生获得了求知的满足感。在宽松愉快的氛围中，教师又自然地鼓励孩子们认真地写好数，使学生真正成为学习的主人。把握评价时机是实施成功评价的关键，只有适时到位的评价，才能真正起到激励和导向作用。endprint

一节课是由多个相互关联的小活动立体多向整合组成的，横向看每次活动都是一个训练点，纵向看这些点构成一条线，交叉构成网络体系。在推进过程中如果能注重活动推进的策略，将会最大化实现课堂的有效性。

一、引发积极的思维冲突

活动要促进学生的思维和个性发展。教师应根据学生已有认知基础和生活经验，精心设计以引发积极的思维冲突，让学生在有序的课堂活动中经过激烈的思维碰撞，获得对新知的感悟并纳入已有认知结构。

【例1】师：做一个长5分米、宽3分米、高3.5分米的玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

学生先独立思考，然后交流，共有三种方法。（略）

师：老师该取哪一种答案呢？小组讨论一下。 （通过讨论，大部分学生同意用第二和第三种方法）

生1：照我们刚才的方法做的话，金鱼都闷死了！

生2：可以去掉上面的一个面，即（5×3+5×3.5+3×3.5）×2-5×3。

生3：可我家的鱼缸有六个面，是靠氧气管供氧和打开盖子来喂食的。

师：你家的鱼缸比较特殊，一般的鱼缸只有五个面，我们以普遍的为例好吗？大家遇到困难时能动脑筋想办法，从这道题中，你得到什么启发呢？

生：在日常生活中，求长方体的表面积不一定都要算六个面。

【解读】这个片段里，学生掌握了在实际生活中，有时不需要计算长方体六个面的总面积，只需要计算其中某几个面的总面积这一知识。教师留给学生充分的思考空间和想象空间。在求玻璃鱼缸需要多少玻璃时，要求学生根据具体情况来思考。同时引导学生，必须想象出计算这几个面的面积时，每一个面的长和宽各是多少，这是教学中的一个难点所在。教师在不加任何提示的情况下，让学生尝试解答，即让学生“碰碰壁”，然后再让学生通过讨论知道自己错在哪，从而得到正确的答案。在数学教学中，教师要重视学生思维过程的充分暴露，以便做到有的放矢。学生对碰过壁尤其是争议过的题目印象会特别深刻。

二、作出恰当的反馈

教学是教师与学生交往互动的过程。因此，教师必须随着教学的不断展开、学生认识和体验的不断加深、创造火花的不断迸发，作出恰当的反馈，使课堂教学精彩不断、异彩纷呈。

【例2】教师直接出示两道文字题：①20乘4，积是多少？②9加11的和乘4，积是多少？并引导学生读题，说说发现。

生：我发现第二道文字题是从第一道文字题变来的。

生：把20看成10和10的和。

师：还能转换成其他的算式吗？

生：可以把20看成5乘4的积。

师：真不错，可以把20看成两个数的和、差、积、商。

生1：我发现把20看作两个数的和、差、积、商，可以按顺序写出很多，而且我还知道把20看成两个数的差是写不完的。

生2：是的，我还发现除法也是写不完的。

师：他们两个的发现有道理吗？我们来验证一下。20不变，变4，可以变成哪些两步计算的文字题？小组合作，在纸上按顺序写下来。

【解读】在上例中一开始，学生想得多，想得快，初步了解了一步文字题向两步文字题的转化过程，但所表现出的思维水平基本上属于点状的、零散的思考。但从后两位学生的发言中不难看出，他们的数学敏感性很强，思维很有序，对变化问题的认识已经达到了结构化，已经能创造性地理解和运用知识，并能产生独特感受、体验。然而，这毕竟是个人的精彩，如何发挥其最大作用？我们不妨抓住这个偶然出现的亮点，置于“投影仪”上放大，鼓励全体同学都来写一写，使每一位学生的思维都往纵深发展。面对课堂教学中出现“亮点”时，教师应以点带面，让个人的精彩带动整体的发展。每节课都是不可重复的激情与智慧综合生成的过程，教师的回应反馈，应该如同医生的临床和律师的辩护活动一样，使每一片段都充满灵动和魅力。

三、把握适当的评价时机

教师应时刻以学生的发展为本，评价在关注学生知识探索过程的同时，也应关注学生情感和态度的健康发展，用及时的评价促使教学活动有序推进。

【例3】 师范写4，故意将4的一横写在了日字格的中线上。

生：老师，好像有点不对！4的一横应该写在中线下面一点。我觉得书上写得好看。

师：我再写一个大家评一评。（重新写4）哪个好看些？

生：我觉得这个4也有点问题，竖应该再向右偏一些。因为书上的两竖是一样斜的，很好看。

师：他说得对不对，你们发现了吗？（表扬。再次板书4）

生：老师，我觉得4的起笔好像有点偏，应该在上线的中间。

师：那就按你说的试一试。（第四次认真板书4）

师：果然4站得更直了。你观察得真仔细！我要向你学习。

师：你们觉得这些4哪个写得最好？只要大家仔细观察，认真书写，一定会一次比一次写得好。

【解读】这里教师放下了权威，以认真虚心的态度、宽广博大的胸怀来接纳学生的评价，在这种民主平等和谐的气氛中，全体学生都积极主动地参与了数学学习的全过程。学生从起初的不敢说到后来的抢着说，观察越来越仔细，甚至对老师的要求也精益求精。教师面对这始料未及的意见，不仅欣然采纳，而且给予很高的评价，让学生获得了求知的满足感。在宽松愉快的氛围中，教师又自然地鼓励孩子们认真地写好数，使学生真正成为学习的主人。把握评价时机是实施成功评价的关键，只有适时到位的评价，才能真正起到激励和导向作用。endprint

一节课是由多个相互关联的小活动立体多向整合组成的，横向看每次活动都是一个训练点，纵向看这些点构成一条线，交叉构成网络体系。在推进过程中如果能注重活动推进的策略，将会最大化实现课堂的有效性。

一、引发积极的思维冲突

活动要促进学生的思维和个性发展。教师应根据学生已有认知基础和生活经验，精心设计以引发积极的思维冲突，让学生在有序的课堂活动中经过激烈的思维碰撞，获得对新知的感悟并纳入已有认知结构。

【例1】师：做一个长5分米、宽3分米、高3.5分米的玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

学生先独立思考，然后交流，共有三种方法。（略）

师：老师该取哪一种答案呢？小组讨论一下。 （通过讨论，大部分学生同意用第二和第三种方法）

生1：照我们刚才的方法做的话，金鱼都闷死了！

生2：可以去掉上面的一个面，即（5×3+5×3.5+3×3.5）×2-5×3。

生3：可我家的鱼缸有六个面，是靠氧气管供氧和打开盖子来喂食的。

师：你家的鱼缸比较特殊，一般的鱼缸只有五个面，我们以普遍的为例好吗？大家遇到困难时能动脑筋想办法，从这道题中，你得到什么启发呢？

生：在日常生活中，求长方体的表面积不一定都要算六个面。

【解读】这个片段里，学生掌握了在实际生活中，有时不需要计算长方体六个面的总面积，只需要计算其中某几个面的总面积这一知识。教师留给学生充分的思考空间和想象空间。在求玻璃鱼缸需要多少玻璃时，要求学生根据具体情况来思考。同时引导学生，必须想象出计算这几个面的面积时，每一个面的长和宽各是多少，这是教学中的一个难点所在。教师在不加任何提示的情况下，让学生尝试解答，即让学生“碰碰壁”，然后再让学生通过讨论知道自己错在哪，从而得到正确的答案。在数学教学中，教师要重视学生思维过程的充分暴露，以便做到有的放矢。学生对碰过壁尤其是争议过的题目印象会特别深刻。

二、作出恰当的反馈

教学是教师与学生交往互动的过程。因此，教师必须随着教学的不断展开、学生认识和体验的不断加深、创造火花的不断迸发，作出恰当的反馈，使课堂教学精彩不断、异彩纷呈。

【例2】教师直接出示两道文字题：①20乘4，积是多少？②9加11的和乘4，积是多少？并引导学生读题，说说发现。

生：我发现第二道文字题是从第一道文字题变来的。

生：把20看成10和10的和。

师：还能转换成其他的算式吗？

生：可以把20看成5乘4的积。

师：真不错，可以把20看成两个数的和、差、积、商。

生1：我发现把20看作两个数的和、差、积、商，可以按顺序写出很多，而且我还知道把20看成两个数的差是写不完的。

生2：是的，我还发现除法也是写不完的。

师：他们两个的发现有道理吗？我们来验证一下。20不变，变4，可以变成哪些两步计算的文字题？小组合作，在纸上按顺序写下来。

【解读】在上例中一开始，学生想得多，想得快，初步了解了一步文字题向两步文字题的转化过程，但所表现出的思维水平基本上属于点状的、零散的思考。但从后两位学生的发言中不难看出，他们的数学敏感性很强，思维很有序，对变化问题的认识已经达到了结构化，已经能创造性地理解和运用知识，并能产生独特感受、体验。然而，这毕竟是个人的精彩，如何发挥其最大作用？我们不妨抓住这个偶然出现的亮点，置于“投影仪”上放大，鼓励全体同学都来写一写，使每一位学生的思维都往纵深发展。面对课堂教学中出现“亮点”时，教师应以点带面，让个人的精彩带动整体的发展。每节课都是不可重复的激情与智慧综合生成的过程，教师的回应反馈，应该如同医生的临床和律师的辩护活动一样，使每一片段都充满灵动和魅力。

三、把握适当的评价时机

教师应时刻以学生的发展为本，评价在关注学生知识探索过程的同时，也应关注学生情感和态度的健康发展，用及时的评价促使教学活动有序推进。

【例3】 师范写4，故意将4的一横写在了日字格的中线上。

生：老师，好像有点不对！4的一横应该写在中线下面一点。我觉得书上写得好看。

师：我再写一个大家评一评。（重新写4）哪个好看些？

生：我觉得这个4也有点问题，竖应该再向右偏一些。因为书上的两竖是一样斜的，很好看。

师：他说得对不对，你们发现了吗？（表扬。再次板书4）

生：老师，我觉得4的起笔好像有点偏，应该在上线的中间。

师：那就按你说的试一试。（第四次认真板书4）

师：果然4站得更直了。你观察得真仔细！我要向你学习。

师：你们觉得这些4哪个写得最好？只要大家仔细观察，认真书写，一定会一次比一次写得好。

【解读】这里教师放下了权威，以认真虚心的态度、宽广博大的胸怀来接纳学生的评价，在这种民主平等和谐的气氛中，全体学生都积极主动地参与了数学学习的全过程。学生从起初的不敢说到后来的抢着说，观察越来越仔细，甚至对老师的要求也精益求精。教师面对这始料未及的意见，不仅欣然采纳，而且给予很高的评价，让学生获得了求知的满足感。在宽松愉快的氛围中，教师又自然地鼓励孩子们认真地写好数，使学生真正成为学习的主人。把握评价时机是实施成功评价的关键，只有适时到位的评价，才能真正起到激励和导向作用。endprint