数学名师的追问

魏文华　龙莲莲

2011年4月在山东胶州听了三节课，前两节由本地老师执教，第三节由来自北京的吴正宪老师执教。时间过去很久了，但吴老师对这三节课不一般的对话与追问，仍然常常在我脑海里闪现，打动着我的心。当历经时间的沉淀，再回头感悟，我赫然发觉，吴老师的三次追问，分明就是给出了一名数学教师专业成长所应该修炼的层次。

一、逼近数学知识本质的追问

第一节课是一位年轻的孙姓教师执教四年级《用字母表示数》，依次探究字母可以表示特定的数；字母可以表示变化的数；含有字母的式子可以表示数量关系；含有字母的式子可以表示计算公式，然后是多种练习。

其中，游戏环节设计了一个拍手歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”老师问：“这个儿歌能数完吗？不能。谁来想办法解决？”一生：“a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。”二生：“a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。”三生：“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。”

最后，学生列举生活中的字母应用，引导学生在生活中发现字母更多的应用。

这种市公开课的设计集中了教研团队骨干教师们的智慧，应该是挺完美的，孙老师虽然年轻但上得从容有序，整节课听下来，让人觉得蛮舒服的，表面上看似乎没什么大毛病可挑。听完课我以为是照例的程序：学生退场—教师谈设计思路—专家学者评课。但是吴老师却在学生退场前上台了，我惊讶而饶有兴趣地观察着她要做什么。

吴老师依次提出了两个问题与学生们对话。一问全体学生：“13就是13呗，为什么要用字母表示？……一万就一万呗，为什么要用字母表示数？”

数名学生发言，有的说简便，有的说不那么麻烦。步步追问，学生更加明白“用字母表示数”是实际生活的需要，数学真的是与生活紧密联系的，这才是用字母表示数的实际意义。

二问在“青蛙儿歌”中作答的第一个学生：“你是怎么想的呢？”

女生解释，吴老师随机板书字母和数字，并时时与女生思维互动，紧紧抓住女孩的思维，适时做女孩的思维翻译者、拓展者和点拨加深者。“现在我的这个a表示数字1啊，我的b表示1，我的c表示2了啊，我的d表示数字4啊……”

“……人家小男孩的呢？……对，只要说一次数字a表示什么数，后面的就不用费口舌了……代入算就得了……”

“……哈哈，你发现了，人家不说了，我还得说呀……”

“两种想法哪儿不一样？”

女生也真是个思维敏捷的孩子，她说：“我的看起来简单，算起来麻烦；他的看起来麻烦，算起来简便。”

“孩子们，你的事儿你知道，我的事儿我知道，可是数学是需要大家共同交流的学问，怎么才能让所有人看明白呢……”

“……你的式子表示出了数量，但没有表达出它们的关系……人家的式子把关系表示出来了……”

吴老师和孩子们的对话，清楚地明白，含有字母的式子如何更好地而不是随随便便地去表示数量关系。课后，我翻阅这节课的教学目标，发现吴老师所追问的两个问题，所扣的其实正是本节课的两个教学重点，即“用字母表示数的意义”及“用字母表示数量关系”。如果说孙老师的课层次清晰，“形”已备，唯“神”欠缺，那么吴老师与孩子们的对话，恰是追问了“用字母表示数”这一数学知识点的本质意义，抓住了知识点的“魂”，从而引人反思如何使《用字母表示数》一课具有“形神兼备”的数学魅力。

吴老师的追问，何尝不是在启示台下的教师们如何做足“用字母表示数”的意义与价值？如何在今后的备课中准确把握教学目标，并在课堂上抓住学生思维进行步步深入的教学？

二、非数学知识的提问，折射数学教育教学的需要

第二节是五年级《公因数和公倍数的练习》，由一位参加工作十多年的纪姓教师执教，纪老师在课堂上智慧地装糊涂，智慧地“煽风点火”，把若干思考与表现的空间让给学生。课毕，我以为吴老师又会就课的内容追问学生，但是吴老师却问了孩子们一个非数学的问题，“这位男老师教你们多久了？哦，教一年了，对他感受如何？说说吧？”

“纪老师很幽默。”“纪老师布置作业少。”“纪老师总是面带微

笑。”……

一生问：“可以说缺点吗？”

吴老师征询纪老师意见：“纪老师可以么？（一旁的纪老师微笑点头）呵呵，你们老师说可以！你们老师很民主！”

“纪老师上课说话像催眠曲。”

“哦，这催眠曲是什么意思？……哦，我明白了，你的意思是说话慢，让你们有足够时间去思考……哦，你的意思是说话也不要太慢，容易让人睡觉……”

“纪老师上课爱加些动作，引起我们的注意。”

“不过吧，纪老师加的动作有时候也分散我们的注意力。”

“纪老师不要老穿西服，虽然好看，但是老穿就不好了。”他们的纪老师笑问：“现在我可以脱下西服吗？”于是他脱下外衣，露出里面的白衬衫。

“我想知道，你们到底喜欢什么样的数学教师？”……吴老师和孩子们对话时，始终充满慈爱与赞赏。最后，吴老师向这些真诚乐思的孩子们敬了个庄重的礼。

呵呵，听听孩子们的话吧。台下的我边微笑，边记录下这些孩子的心声。这些对话看起来是谈论一位教师的上课特点，实际上更是说给台下的所有老师们听的。吴老师的提问，看来与数学无关，可是孩子们的话分明折射了数学教育教学的需要，“亲其师”方能“信其道”。如果第一节课的追问是与备课有关，是启示教师如何就上出“知识传授方面的好课”做足工夫。那么第二节的追问，就是上升到修炼教师的教学风格，使“知识上的好课”具有吸引学生、令学生热爱的个性魅力。

三、数学教育为哪般

第三节课是吴老师亲自执教的三年级《有趣的搭配》一课。整节课太精彩而让人感动，我甚至不舍得放过任何一句对话。原来数学课堂还可以达到这样的境界！

课末，吴老师问学生们：“说说这节课，你想说什么？”

“时间过得太快了，钟表没出问题吧？”“吴老师上课很幽默。”“吴老师您很会讲课！”——“谢谢你的鼓励。也是你们会听课呀。”“老师讲课讲得生动有趣，所以我们才会听懂。”——“我会努力，朝着你说的这个方向。”“吴老师让我们懂得数学要开动脑筋去思考。”“有同学不懂，您吧，一讲他就明白了。”“善待他人就是善待自己。”“我懂得了要学会欣赏别人。”——“和你握手，是啊，我们要学会欣赏别人才会有更大的进步。”“我懂得有困难不退缩……”“您有耐心，我们不明白的时候，您就等着我们想。”——“你真是我的知音，是啊，我喜欢你们，所以我等着，我一直在期待着啊。”

……

短短一节课，远道而来的吴老师就赢得了孩子们的心。面对课堂上师生思想的自然流淌，师生之间真诚和谐的场景，亲眼目睹吴老师“人课合一”的课堂境界，台下的许多老师包括这班学生的班主任都感动得热泪盈眶。

这是一节数学课，但传达到在座师生内心的，却超越了数学课本身。孩子们所谈的既有知识与方法上的收获，更有情感上的体验、思想上的读懂、道德上的尊重。听课者感受到更多的是知识探索过程中师生生命个体间的尊重、理解、善待、读懂和期待。这样的数学课真正从数学教学的层次上升到数学教育的境界。

“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标，我们天天在备课时写，可是真的要落实在日常教学中，是多么的任重而道远。学“术”可能相对容易，悟“道”并行“道”才是实际上的“任重道远”之处。“老师们，数学教育为哪般啊？”吴正宪老师在专题讲座中的这句追问，值得我们每个人深思！当整个教育群体都悟明白的时候，我们的数学教育将呈现出多么美好的景象！

如今再次梳理这三节课，我意外发现很有趣、很值得回味的一点就是执教的三位教师，孙老师、纪老师、吴老师，年龄上基本可分为青中老三个阶段，执教的境界又呈现了三种不同的层次，这仿佛代表了教师的专业成长过程。教师的专业成长过程，与年龄有一定关系，而又无必然因果关系，其根本制约还在于自身的“悟道”与“行道”水平。而吴老师对三节课的追问，分明暗藏了数学教师在数学教育上所应该追求的由浅入深的境界。吴老师的追问原来是“此中有真意”，我仿佛得到“武功秘籍”的学武人，为寻到了数学专业成长的“法宝”而喜悦，并忍不住和所有渴求成长的年轻教师们分享。