错误

温志旺　杜兆义

“人非圣贤，孰能无过。”教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会逐渐完善的过程。错误是学生学习过程中的产物。面对课堂中出现的种种错误，我们要把它当成一种难得的生成资源开发利用，为教学服务，使其成为打开有效教学的另一扇窗。

一、善待错误，以错为媒，增强兴趣点

当学生在课堂上出现错误或产生问题时，作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，错了允许重来，答得不完整允许再想，不同的意见允许争论。在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生关系也非常融洽。这样，学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误、挑战错误，增强战胜困难、学好数学的信心。

例如，教学这样一道题：一个梯形的上底是2.3米，下底是1.5米，高是2米，求梯形的面积。一个同学这样解答：2.3+1.5=3.8（平方米）。这种解法引发了学生的一阵笑声，这位学生十分窘迫。教师没有笑，而是鼓励学生讲出自己的想法。孩子的思考是独特的：梯形的高是2米，而计算面积又要除以2，乘2与除以2相互抵消了，实际上就是上下底的和。教师进而让学生展开讨论，达成了共识：这样列式，求出的是上下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（2.3+1.5）×2÷2，但在计算时可以采用这位同学的方法，比较简便。教师问：“是谁帮助我们找到了简便算法？”全班学生的视线不约而同地集中到了刚才出错的学生身上。这位学生如释重负，先前的那种羞愧感消失了，取而代之的是自信和投入。

在课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误，教师不要轻易地判断对与错。首先应肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判，使学生拥有愉快的心情；其次要给足学生思考的时间和空间，要让学生自己去发现错误，纠正错误。作为教师应站在学生的立场去“顺应”他们的认识，摸清其错误源头，把握其思想的运行轨迹，找到解决问题的最佳方法。

二、预计错误，防患于未然，点击切入点

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考，甚至引发争议，在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制，那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。

我们在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，引导学生从自己的认知角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。如学完《圆的认识》，出示判断“圆的直径是半径的2倍”，让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示判断“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中”，让学生先思考，再用画图来验证，使之理解内在的逻辑关系。学完《面积单位》后，练习填写单位时，不仅仅出现“我们的教室大约是25（ ）”之类关于面积单位的习题，还出现“教室的黑板高2（ ）”等关于长度单位的习题，以加强对单位意义的理解。这样，老师主动出示题目显示错误，让学生议错、辨错，进一步理解知识，既控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析和解决问题的能力。

三、对比错误，引导评错，激活思维点

如果在教学中学生的思维遇到挫折，出现争议，那么就会激起思维的火花，就会激起学生继续思考的欲望。教师在教学中要善于捕捉学生的错误，挖掘学生的错误资源，及时调整教学环节，引导评错，激活思维点，拓展学生的思维，使学生思维更活跃。

例如，教学例题：“甲、乙两个工程队合修一条长45千米的公路，两队合修每天修2.5千米，8天后，乙队调出，剩下的由甲队单独修完。甲队一共要修多少天才能修完？”学生解题时列出了错误算式：（1）45÷2.5；（2）（45-2.5）÷1.5；（3）（45-2.58）÷1.5。教师让学生讲完正确的算法后，并没有丢弃这些错误资源，问：“如果要使这些算式正确，应该怎样改变这道题？”这下子全班同学都兴奋起来，连刚才那几个做错的同学也有了兴趣，大家都动脑筋思考起来。不一会儿，就有了正确答案。这样对待学生的错误，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及不人云亦云的勇气。其作用不仅在于改正题目中的错解，更重要的是让学生增长智慧，学会学习方法。教师这种对错误宽容而不纵容的态度、开放而严谨的治学精神影响着学生，既保护了学生善于观察、敢于创新的精神，又使“错误”成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学画上了一道亮丽的风景线。

四、挖掘错误，因势利导，激发创新点

学生的想法有时看起来非常幼稚，甚至是错误的，如果稍加挖掘，或许在这些幼稚，甚至是错误的背后却是一个创新的火苗。因此，教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度、灵活地纠正错误，给学生创新思维提供良好的发展空间。

例如，一年级教学中有这样一道题：“鸭有9只，鹅有7只，鸡有8只，鸭和鸡共有几只？”对于一年级学生来说，第一次遇到这样的题型（有多余条件），在学生的解答中生成了下列四种情况：①9+7=16（只）；②9+8=17（只）；③8+7=15（只）；④9+7+8=24（只）。接着，教师引导学生积极地进行评判，并说出对、错理由，在大家交流评判中得到了验证，一致认为9+8=17（只）是正确的。到这儿教学似乎完成了，但是转念一想何不利用一下这四个错误的算式呢？于是教师又启发道：“那另外的四个算式是求什么的呢？你能把问题改一改，让错的算式变成对的吗？”这时学生的思维积极性很高，纷纷给原本错误的算式配上了正确的问题：①9+7=16（只）是求鸭和鹅共有多少只；③8+7=15（只）是求鸡和鹅共有多少只；⑤9+7+8=24（只）是求鸡、鸭、鹅一共有多少只。

在教学实践中，我们每个数学老师可能常遇到与上面教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的。试想，如果当时在课堂上简单地结束了学生的纠错过程，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出如此多的智慧火花。

“错误”是一种宝贵的教学再生资源。我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成，使得学生最终能“拨开云雾见明月”，使得我们的课堂更具生机和灵性。endprint