运用期权偏度分析对BlackLitterman模型的改进

熊釜++邓晓霞

摘 要：BlackLitterman模型是在发达国家广为应用的投资组合模型，但该模型面临如何确定投资人主观收益的难题，当下的机构和个人投资者通常是运用经验性的数据随意确定其主观收益。实证分析表明，运用仿真方法测算期权的隐含波动率，通过期权波动率偏度分析建立BlackLitterman模型中的投资者主观收益，是对该模型的有效改进。

关键词：期权隐含波动率；期权偏度分析；投资者主观收益；BlackLitterman模型；仿真方法

中图分类号：F224.0；F830.91 文献标志码：A 文章编号：16748131（2014）01007105

一、引言

尽管马尔科维茨的投资组合理论被誉为投资界的经典，但在现今发达国家的实际金融资产量化投资分析中，投资者很少直接运用传统的均值方差投资组合理论来建立他们的投资策略（Malloch，2012）。相反的，由高盛公司所提出的BlackLitterman投资组合模型却被业界所青睐。

简单来说，BlackLitterman模型在马尔科维茨理论的基础上，通过建立一个理想的均衡模型作为参考点，然后用贝叶斯理论将投资者的主观收益（Investors view）与均衡收益（equilibrium return）相结合，从而得出一个新的投资组合收益，最后再用马尔科维茨最优化解法求出新的资产组合权重（Fischer et al， 1992）。很显然，BlackLitterman模型对传统的均值方差投资组合理论的一个重要改进就是融入了投资者主观收益部分，因而模型的成功与否，很大程度上取决于投资者的主观收益预期是否准确（Yakoob，2002）。但目前的研究文献中，对于如何测定投资者的主观收益并无一个统一的方法，在实际的投资操作中，各投资机构通常是采用自身的一套经验性的主观收益分析数据（Malloch，2013），这就使BlackLitterman模型的应用具有很大的随意性。

如何系统而逻辑地确定投资者主观收益，一直是研究者们致力解决的问题。不少学者试图在公司层面上，将期权市场与股票市场联系起来，以期通过数量分析用期权数据来预测股票走势。早在1998年，Ohara和Srinivas就通过实证分析说明了期权的交易量（Option Volume）可以用于预测股票的回报，他们认为期权卖方和期权买方不同的交易意愿会引起交易量的波动，从而反应股票市场的供给与需求。还有许多学者认为期权市场的收益波动率可以更好地反映出股票市场的价格期望。Fu（2005）的研究表明，在特定的期权波动率下（Idiosyncratic Volatility），其所代表的特定风险与股票回报是显著正相关的。在此基础上，Xing等（2010）更进一步提出了可以用期权波动率“微笑”（Volatility Smirk）以及其中所蕴含的信息来预测股票价格。

熊 釜，邓晓霞：运用期权偏度分析对BlackLitterman模型的改进

本文不同于以往研究，首先，我们基于期权偏度（Option Skew）的分析方法，不从特定波动率的角度，而是以期权的隐含波动率为基础展开分析。因为期权的隐含波动率更能表达一般意义上的未来市场波动。并且，在测定期权隐含波动率的过程中，我们并未采用传统的BlackScholes均值定价模型，而是用仿真的方法来模拟期权未来价格，进而测算其波动性。其次，我们不仅考虑期权隐含波动率的偏度，其他由公司内在特征而引起的对股票价格有预测力的因素也在我们考虑范围内。最后，我们通过FAMAMACBETH 回归分析建立包含偏度在内的一系列影响因素对股票价格的影响方程，并构建一个投资组合策略，加入BlackLitterman模型的运用，进而实证分析应用期权偏度分析建立的主观收益会对组合收益有多大改进。

二、通过股票期权隐含波动率的偏度分析建立投资者主观收益

近期的一个研究观点是，投资人可以通过对股票期权隐含波动率的偏度（Skew）分析来得出较为准确的主观收益预期。Garleanu和Poteshman（2007）提出投资者对期权的需求与期权的隐含波动性正相关，并且会影响期权隐含波动率的偏度。直观上理解，如果市场上投资者对某个股票前景并不看好，他们很可能会选择购买此股票的看跌期权来保证他们的未来收益。在这种情势下，投资者大量购入此股票看跌期权必然会推动此期权价格的提高，相应的，此股票期权的隐含波动率也会提高。所以，看跌价外期权的隐含波动率变动可以捕捉到市场传达的利空消息。而看涨平价期权则可作为为市场的基准线，因为它被认为是最具流动性的期权，并且能充分反应市场投资者对股票风险的预期。因而，通过分析期权隐含波动率的偏度，研究者们可以得到有内部消息的投资者对市场上个股的预期。Xing等（2010）研究论认为，如果有内部消息的投资者选择投资期权市场，而股票市场往往是滞后反应出期权市场的信息，那么，对于其他投资者来说，就可以通过期权市场的已知信息来预测股票的走向。

1.股票期权的隐含波动率

目前广为应用的计算期权隐含波动率的方法是BlackScholes期权定价模型，此模型是Robert Merton 和 Myron Scholes （1995）所提出。但该模型本身有不少局限性：首先，模型假定所有资产是无相关性的，而实际上，市场中的资产通常会具有相关性。那么，即使单一股票期权都是服从对数正态分布的，指数期权作为有相关性的单一股票期权的总和，并不一定是服从对数正态分布的。Yakoob（2002）也指出，在现实中，股票回报通常呈现出尖峰态分布而非正态分布。其次，模型是建立在恒定的期权波动率之上的。Yakoob （2002）同时指出，在现实中，恒定的期权波动率是不存在的。事实上，对大多数金融资产而言，滞后回报的波动性是随时间变动的，应该考虑为是随机变量。

不少学者提出了替代BlackScholes模型估算期权隐含波动率的办法。Borovkova（2007）指出如果把期权的日平均隐含波动率代入BlackScholes模型，运用一个3年期的样本来估算隐含波动率足以消除白噪音。另一些学者则认为应该用仿真（Simulation）的方法来测算期权的隐含波动率。本文也做了一个对比检验，通过15 000次仿真得出的DJIA^指数价格的平均市场回报为95.65（见图1），

图1 DJIA^指数价格仿真结果

而通过BlackScholes模型得出的平均市场回报为450.71。由此可见，两种方法测算的市场指数收益率差异很大，相应的期权隐含波动率必然有很大的不同。理论上，我们认为仿真方法能提供更准确的数据，因此，应用仿真的方法来模拟期权的价格走势，从而估算其隐含波动率。

2.股票期权隐含波动率的偏度

4.回归分析和预期收益的建立

回归结果显示，期权波动率的偏度是和股票收益显著正相关的。上述三只股票的偏度系数分别为0.4503、0.3198和1.7121，在5%的显著水平下，p值均小于0.05。而所参考的五项理论上由公司本质特征所引起的对股票收益有预测能力的因素中，只有LRET对AXP的期望收益有一定影响力，系数为0.2903；而对AA与XOM，各影响因素均表现为不显著。因此，我们仅对AXP加入控制变量LRET，而对于AA与XOM，我们认为有且只有期权波动率的偏度能显著影响其股票的期望收益。在建立了回归方程过后，代入数据得到2013年9—11月三只股票的月预期收益率，如表1所示。

三、投资组合策略——建立一个完整的BlackLitterman模型

在实证研究中，本文拟选取构成道琼斯工业指数（DJIA^）的30只股票，建立一个投资组合；应用期权波动率偏度建立的主观收益与均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的资产组合权重，再与均衡收益相对比来评估模型的有效性。

1.数据介绍

30只股票中，每只股票的月价格数据被引用，构建一个固定的为期5年的样本，从而可以通过均衡模型得到均衡收益。同时，我们假设每一个月投资者都会产生新的主观收益预期，所以每一个月主观收益向量会发生改变，相应的，作为样本的5年股票价格月数据也会往后推移。事实上，我们选择的股票价格数据是从2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析结果，从而能够检验在三个月的时间段内，运用期权隐含波动率偏度分析建立主观收益的BlackLitterman模型对均衡模型收益会有多大的改进。

2.均衡收益

四、结束语

BlackLitterman模型的成功之处就在于能很好地整合投资者主观收益与市场的均衡收益，但实践中其主观收益建立的随意性却制约着该模型的进一步发展，因此需要一个科学的建立投资者主观收益的方法来完善和改进该模型。运用股票期权波动率的偏度分析来建立BlackLitterman模型中的主观收益，通过实证研究表明是有效的。

本文研究的重要意义在于，如今的中国证券投资市场越来越成熟，随着市场化程度的提高，量化分析的应用也越来越广泛。一个更为重要的契机是，经过期货市场多年的发展，中国的期权交易时机已然成熟，预计将在近期推出期权交易市场。因而期权分析在量化投资中的作用即将得到体现。那么，发达国家所广泛采用的BlackLitterman模型必然会在中国市场中得到应用。

参考文献：

BOROVKOVA S. 2007. Basket options and implied correlations：a closed form approach[C]. CFC conference，London.

BALI. 2007. Volatility Spreads and Expected Stock Returns[D]. Zicklin School of Business，Baruch College，New York.

FU. 2005. Idiosyncratic risk and the crosssection of expected stock returns[C]. William E. Simon Graduate School of Business Administration，University of Rochester.

MALLOCH H. 2012. Portfolio Theory（FINC6009）[C]. The University of Sydney，Sydney，viewed 1.

MALLOCH H. 2013. Financial modeling （FINC6019）[C].The University of Sydney，Sydney，viewed 2.

MERTON R C，SCHOLEA M S. 1995. Fischer Black[J]. The Journal of Finance，50（5）：13591370.

OFEK E，RICHARDSON M，WHITELAW R F. 2004. Limited arbitrage and short sales restrictions： evidence from the options markets[J]. Journal of Financial Economics，74（2）：305342.

Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（编辑：南 北）

不少学者提出了替代BlackScholes模型估算期权隐含波动率的办法。Borovkova（2007）指出如果把期权的日平均隐含波动率代入BlackScholes模型，运用一个3年期的样本来估算隐含波动率足以消除白噪音。另一些学者则认为应该用仿真（Simulation）的方法来测算期权的隐含波动率。本文也做了一个对比检验，通过15 000次仿真得出的DJIA^指数价格的平均市场回报为95.65（见图1），

图1 DJIA^指数价格仿真结果

而通过BlackScholes模型得出的平均市场回报为450.71。由此可见，两种方法测算的市场指数收益率差异很大，相应的期权隐含波动率必然有很大的不同。理论上，我们认为仿真方法能提供更准确的数据，因此，应用仿真的方法来模拟期权的价格走势，从而估算其隐含波动率。

2.股票期权隐含波动率的偏度

4.回归分析和预期收益的建立

回归结果显示，期权波动率的偏度是和股票收益显著正相关的。上述三只股票的偏度系数分别为0.4503、0.3198和1.7121，在5%的显著水平下，p值均小于0.05。而所参考的五项理论上由公司本质特征所引起的对股票收益有预测能力的因素中，只有LRET对AXP的期望收益有一定影响力，系数为0.2903；而对AA与XOM，各影响因素均表现为不显著。因此，我们仅对AXP加入控制变量LRET，而对于AA与XOM，我们认为有且只有期权波动率的偏度能显著影响其股票的期望收益。在建立了回归方程过后，代入数据得到2013年9—11月三只股票的月预期收益率，如表1所示。

三、投资组合策略——建立一个完整的BlackLitterman模型

在实证研究中，本文拟选取构成道琼斯工业指数（DJIA^）的30只股票，建立一个投资组合；应用期权波动率偏度建立的主观收益与均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的资产组合权重，再与均衡收益相对比来评估模型的有效性。

1.数据介绍

30只股票中，每只股票的月价格数据被引用，构建一个固定的为期5年的样本，从而可以通过均衡模型得到均衡收益。同时，我们假设每一个月投资者都会产生新的主观收益预期，所以每一个月主观收益向量会发生改变，相应的，作为样本的5年股票价格月数据也会往后推移。事实上，我们选择的股票价格数据是从2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析结果，从而能够检验在三个月的时间段内，运用期权隐含波动率偏度分析建立主观收益的BlackLitterman模型对均衡模型收益会有多大的改进。

2.均衡收益

四、结束语

BlackLitterman模型的成功之处就在于能很好地整合投资者主观收益与市场的均衡收益，但实践中其主观收益建立的随意性却制约着该模型的进一步发展，因此需要一个科学的建立投资者主观收益的方法来完善和改进该模型。运用股票期权波动率的偏度分析来建立BlackLitterman模型中的主观收益，通过实证研究表明是有效的。

本文研究的重要意义在于，如今的中国证券投资市场越来越成熟，随着市场化程度的提高，量化分析的应用也越来越广泛。一个更为重要的契机是，经过期货市场多年的发展，中国的期权交易时机已然成熟，预计将在近期推出期权交易市场。因而期权分析在量化投资中的作用即将得到体现。那么，发达国家所广泛采用的BlackLitterman模型必然会在中国市场中得到应用。

参考文献：

BOROVKOVA S. 2007. Basket options and implied correlations：a closed form approach[C]. CFC conference，London.

BALI. 2007. Volatility Spreads and Expected Stock Returns[D]. Zicklin School of Business，Baruch College，New York.

FU. 2005. Idiosyncratic risk and the crosssection of expected stock returns[C]. William E. Simon Graduate School of Business Administration，University of Rochester.

MALLOCH H. 2012. Portfolio Theory（FINC6009）[C]. The University of Sydney，Sydney，viewed 1.

MALLOCH H. 2013. Financial modeling （FINC6019）[C].The University of Sydney，Sydney，viewed 2.

MERTON R C，SCHOLEA M S. 1995. Fischer Black[J]. The Journal of Finance，50（5）：13591370.

OFEK E，RICHARDSON M，WHITELAW R F. 2004. Limited arbitrage and short sales restrictions： evidence from the options markets[J]. Journal of Financial Economics，74（2）：305342.

Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（编辑：南 北）

不少学者提出了替代BlackScholes模型估算期权隐含波动率的办法。Borovkova（2007）指出如果把期权的日平均隐含波动率代入BlackScholes模型，运用一个3年期的样本来估算隐含波动率足以消除白噪音。另一些学者则认为应该用仿真（Simulation）的方法来测算期权的隐含波动率。本文也做了一个对比检验，通过15 000次仿真得出的DJIA^指数价格的平均市场回报为95.65（见图1），

图1 DJIA^指数价格仿真结果

而通过BlackScholes模型得出的平均市场回报为450.71。由此可见，两种方法测算的市场指数收益率差异很大，相应的期权隐含波动率必然有很大的不同。理论上，我们认为仿真方法能提供更准确的数据，因此，应用仿真的方法来模拟期权的价格走势，从而估算其隐含波动率。

2.股票期权隐含波动率的偏度

4.回归分析和预期收益的建立

回归结果显示，期权波动率的偏度是和股票收益显著正相关的。上述三只股票的偏度系数分别为0.4503、0.3198和1.7121，在5%的显著水平下，p值均小于0.05。而所参考的五项理论上由公司本质特征所引起的对股票收益有预测能力的因素中，只有LRET对AXP的期望收益有一定影响力，系数为0.2903；而对AA与XOM，各影响因素均表现为不显著。因此，我们仅对AXP加入控制变量LRET，而对于AA与XOM，我们认为有且只有期权波动率的偏度能显著影响其股票的期望收益。在建立了回归方程过后，代入数据得到2013年9—11月三只股票的月预期收益率，如表1所示。

三、投资组合策略——建立一个完整的BlackLitterman模型

在实证研究中，本文拟选取构成道琼斯工业指数（DJIA^）的30只股票，建立一个投资组合；应用期权波动率偏度建立的主观收益与均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的资产组合权重，再与均衡收益相对比来评估模型的有效性。

1.数据介绍

30只股票中，每只股票的月价格数据被引用，构建一个固定的为期5年的样本，从而可以通过均衡模型得到均衡收益。同时，我们假设每一个月投资者都会产生新的主观收益预期，所以每一个月主观收益向量会发生改变，相应的，作为样本的5年股票价格月数据也会往后推移。事实上，我们选择的股票价格数据是从2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析结果，从而能够检验在三个月的时间段内，运用期权隐含波动率偏度分析建立主观收益的BlackLitterman模型对均衡模型收益会有多大的改进。

2.均衡收益

四、结束语

BlackLitterman模型的成功之处就在于能很好地整合投资者主观收益与市场的均衡收益，但实践中其主观收益建立的随意性却制约着该模型的进一步发展，因此需要一个科学的建立投资者主观收益的方法来完善和改进该模型。运用股票期权波动率的偏度分析来建立BlackLitterman模型中的主观收益，通过实证研究表明是有效的。

本文研究的重要意义在于，如今的中国证券投资市场越来越成熟，随着市场化程度的提高，量化分析的应用也越来越广泛。一个更为重要的契机是，经过期货市场多年的发展，中国的期权交易时机已然成熟，预计将在近期推出期权交易市场。因而期权分析在量化投资中的作用即将得到体现。那么，发达国家所广泛采用的BlackLitterman模型必然会在中国市场中得到应用。

参考文献：

BOROVKOVA S. 2007. Basket options and implied correlations：a closed form approach[C]. CFC conference，London.

BALI. 2007. Volatility Spreads and Expected Stock Returns[D]. Zicklin School of Business，Baruch College，New York.

FU. 2005. Idiosyncratic risk and the crosssection of expected stock returns[C]. William E. Simon Graduate School of Business Administration，University of Rochester.

MALLOCH H. 2012. Portfolio Theory（FINC6009）[C]. The University of Sydney，Sydney，viewed 1.

MALLOCH H. 2013. Financial modeling （FINC6019）[C].The University of Sydney，Sydney，viewed 2.

MERTON R C，SCHOLEA M S. 1995. Fischer Black[J]. The Journal of Finance，50（5）：13591370.

OFEK E，RICHARDSON M，WHITELAW R F. 2004. Limited arbitrage and short sales restrictions： evidence from the options markets[J]. Journal of Financial Economics，74（2）：305342.

Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（编辑：南 北）