改进小波阈值去噪方法处理FBG传感信号

邵鸿翔，高宏峰

(1.河南科技大学电子信息学院，河南洛阳471003;2.洛阳理工学院工程训练中心，河南洛阳471003)

1 引言

FBG传感器具有不受电磁干扰、信号带宽大、灵敏度高、易于复用、结构紧密、适合高温和耐腐蚀等优点被广泛应用与光传感和光通信领域［1－2］。FBG具有波长编码特性，外界物理参量作用于FBG影响其中心波长漂移，因此解调出中心波长的漂移量是关键［3］。但是光谱在传输的过程中易受到噪声的干扰，因此解调的重点是消除噪声的干扰。

1994年，Donoho等人在小波变换的基础上提出了小波阈值去噪的概念，并证明了此方法能够在最小均方差意义下达到最佳估计值［4－6］。传统的小波阈值去噪方法是软阈值处理和硬阈值处理，但是硬阈值函数不连续，在去噪过程中会出现附加震荡;软阈值函数不存在间断点问题，但小波估计系数与小波系数之间存在恒定偏差［7－8］。学者对软硬阈值函数进行改进，提出软硬阈值折中法，但是折中法函数中调节因子有1处不连续，影响去噪性能;文献［5］所提阈值函数连续，但是函数中存在不确定因子，其取值不同，效果也不同。

针对上述方法存在的不足，本文提出一种改进阈和值阈值函数，在此基础上，合理选取小波基和分解层数，对FBG含噪反射谱进行处理。

2 小波阈值去噪

设一维观测信号如式(1):

其中，s(t)为原始信号;n(t)为方差σ2的高斯白噪声，服从(0，σ2)。

真实信号通常为低频或者比较平稳的信号，而噪声则表现为高频信号。小波变换的稀疏性及去相关性保证了真实信号的能量集中在有限的小波系数上，由信号产生的小波系数幅值较大，但其数目较小［9－10］;而噪声的能量比较均匀的分布在所有的小波系数上，其对应的小波系数幅值较小。因此通过在不同尺度上选取合适的阈值，并对小波系数进行阈值量化处理，从而尽可能地去除噪声［11］。

小波阈值去噪的过程为:

1)小波分解。选取合适的小波基和分解尺度对小波进行j层分解。。

2)阈值处理。阈值处理包括阈值和阈值函数，阈值是分离噪声与有用信号小波系数的门限值，然后对小波系数进行量化，量化规则称为阈值函数。

3)小波重构。对量化之后的小波系数进行重构，得到重构信号，既去噪后的信号。

小波阈值去噪原理如图1所示。

图1 小波阈值去噪流程

由小波去噪的过程可知，影响小波去噪新能的四个因素为:小波基、分解尺度、阈值和阈值函数，其中阈值和阈值函数是小波阈值去噪的重点［12］。

3 阈值及阈值函数选取

3.1 阈值的选取

阈值是小波阈值去噪的关键，阈值选取过大，会将一部分噪声当成有用信号，出现“过保留”现象;若阈值选取过小，会将一部分有用信号当成噪声滤除，出现“过扼杀”现象［13］。传统的阈值为通用阈值，其表达式如式(2):

其中，σ为噪声均方差;N为信号长度。通用阈值是根据D.L.Donoho给出的关于阈值估计风险定理确定的阈值。由式(2)可知，信号一旦确定，阈值便为一定值。但是随着分解层数的增大，噪声的小波系数会减小，因此，在高层需要一个较小的阈值来处理小波系数。基于此，本文提出一种改进阈值如式(3)所示:

其中，j为分解层数，且0＜a＜1。此阈值考虑到噪声及有用信息的小波系数随着分解尺度的变化特点:随着分解尺度的增加，噪声产生的小波系数减小，阈值减小也适应性地减小。

3.2 阈值函数

阈值函数是小波阈值去噪的量化准则，硬阈值处理是将大于阈值的小波系数保持不变，但是硬阈值函数因不连续会在去噪过程中出现震荡现象;软阈值处理时将大于阈值的小波系数进行收缩，但是软阈值函数小波估计系数与小波系数之间存在恒定偏差。软硬阈值表达式如式(4)、式(5)所示:

式(4)为硬阈值函数，式(5)为软阈值函数。学者在此基础上进行改进，比如折中法、文献［5］阈值函数，但是这些阈值函数中存在不确定因子，不确定因子的取值不同，去噪效果也不同。本文根据上述方法存在的不足，提出了一种改进阈值函数，如式(6)所示:

由式(6)可知，此阈值函数继承了软硬阈值函数的优点。改进阈值函数具有连续性:当时;当 ωj，k→∞ 时。说明函数在λ连续，克服了硬阈值函数的不足;当时，，说明函数是以为渐近线，克服了软阈值函数的缺陷;函数中并没有不确定因子，提高了去噪稳定性;随着分解尺度的增大，阈值函数也随之改变，具有更好的自适应性。

利用式(3)阈值和式(6)阈值函数进行去噪。

4 仿真与实验分析

4.1 获得FBG光谱

实验系统如图2所示。

由图2可知，实验系统由宽带光源、3 dB耦合器、FBG和光谱仪组成。宽带光源发出的光经耦合器在FBG处反射，光谱仪测得其反射谱。

图2 实验系统图

FBG去噪性能指标为信噪比(SNR)和均方差(MSE)。信噪比越大，均方差越小，说明去噪效果越好，式(7)、式(8)分别为信噪比和均方差表达式。

4.2 小波基和分解尺度的选取

4.2.1 小波基选取

阈值和阈值函数虽然是小波阈值去噪的核心，但是小波基和分解尺度也是影响去噪性能的因素，常用的小波基有Daubechies小波族和Symlets小波族，为了选取合适的小波基用于去噪，本文以信噪比的变化为基准确定小波基，仿真条件:分解层数为6，阈值为通用阈值;阈值函数为折中法阈值函数。结果如图3所示。

图3 小波基随信噪比变化

图3为db小波系和sym小波系随着性噪比的变化曲线。由图3可知，sym小波族整体比db小波族的去噪效果好。且sym8小波基在同簇中信噪比能够达到最大，因此我们选取sym8。

4.2.2 分解层数的选取

小波阈值去噪是根据经验先设定一个分解层数。但分解层数过多时，会造成有用信号信息的丢失，计算工作量也大为增加;当分解层数过少时，信噪比又不能得到很大的提高。本文根据分解尺度与信噪比的变化，选取合适的分解尺度。仿真条件:采用sym8小波，阈值为通用阈值，阈值函数为折中法阈值函数，结果如图4所示。

图4 分解层数的确定

由图4可知，随着分解层数的增大，sym8小波基的信噪比整体比db8小波高，符合图3的结论;针对sym8小波基，当分解尺度为6时，信噪比能够达到最大。因此，确定对信号进行6层分解。

4.3 实验验证

实验条件:信号为光谱仪测得的FBG反射谱，选用sym8小波基，分解尺度为6，加入20dB的高斯白噪声，采用本文所提阈值和阈值函数。去噪效果如图5所示。

图5 原始信号与含噪信号

图6为采用传统软硬阈值函数、折中法阈值函数、文献［4］阈值函数、文献［5］阈值函数和本文所提方法去噪效果图。由图6可知:硬阈值函数因其不连续性去噪效果最差;软阈值函数因存在恒定偏差效果不佳;折中法阈值函数有效的解决了传统软硬阈值存在的不足，改善了去噪性能，但因其存在不连续点，仍留有一定的噪声;文献［4］、文献［5］所提阈值函数中存在不确定因子，留有少量噪声;本文所提方法去噪效果优于其他几种方法。评价结果如表1所示。

图6 不同方法去噪效果图

表1为不同方法去噪后的SNR和MSE指标。由表1可知，本文所提方法SNR最大(31.4645)，MSE最小(0.0768)，说明本文所提方法相当于其他方法去噪效果好，与图6结论相符。

表1 不同方法的评价指标

5 结论

根据FBG传感系统精确解调的需要，针对FBG含噪信号，本文利用小波阈值函数进行去噪，并提出一种改进阈值和函数。所提阈值能够适应噪声小波系数随分解尺度变化的特点;所提阈值函数连续且消除了不确定因子的干扰，并能适应性的随分解尺度变化;给出小波基和分解尺度选取方法;仿真与实验结果表明，本文所提方法能够获得最大的信噪比、最小均方差性能，满足精确FBG的需要。

［1］ Wada A，Tanaka S，Takahashi N.Optical fiber vibration sensor using FBG Fabry-Perot interferometer with wavelength scanning and fourier analysis［J］.IEEE Sensors Journal，2012，12(1):225 －229.

［2］ Jia Zhenan，Liu Jing，Qiao Xueguang，et al.Ademodulation technology based on digital tunable F-P filter for fiber Bragg grating sensing signals［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2011，22(5):649 －651.(in Chinese)贾振安，刘静，乔学光，等.FBG传感信号数字化可调F-P滤波器解调技术研究［J］.光电子·激光，2011，22(5):649－651.

［3］ Guo Liang，Zhang Hua，Feng yan.Research status of fiber grating encapsulation and sensitization［J］.Semiconductor Optoel Ectronics，2012，33(4):463 －466.(in Chinese)郭亮，张华，冯艳.光纤Bragg光栅封装增敏技术研究现状［J］.半导体光电，2012，33(4):463 －466.

［4］ Chang Fengxiang，Hong Wenxue，Zhang Tao，et al.Research on wavelet denoising for pulse signal based on improved wavelet thresholding.［C］.First International Conference on Pervasive Computing，Signal Processing and Applications，2010:564 －567.

［5］ Guo Xiaoxia，Yang Huizhong.An improved compromise for soft/hard thresholds in wavelet denoising［J］.Caal Transactions on Int Elligent Systems，2008，3(3):222 －225.(in Chinese)郭晓霞，杨慧中.小波阈值去噪软硬阈值的一种改良折衷法［J］.智能系统学报，2008，3(3):222 －225.

［6］ Wu Fei，Zhan Jing，Liu Bin，et al.Study on local temperature characteristics of fiber bragg gratings［J］.Optcelectronics Letters，2010，6(2):98 －102.

［7］ Xiao Fangyu，Tang Wei，Fu Na.Wavelet based de-noising self-optimizing method［J］.Signal Processing，2012，28(4):577 －586.(in Chinese)肖方煜，汤伟，傅娜.自寻优小波去噪方法［J］.信号处理，2012，28(4):577 －586.

［8］ Donoho D L.De-noising by soft-threshold［J］.IEEE Transon Information Theory，1995，41(3):613 －627.

［9］ Wang Shuanzhong，Zhu Yutian.Comparative simulation study of evolutional wavelet based on denoising algorithms［J］.Noise and Vibration Control，2012，1(28):128 －132.(in Chinese)王拴中，朱玉田.改进小波阈值去噪法的对比性仿真实验与分析［J］.噪声与振动控制，2012，28(1):128 －132.

［10］ Yang Ronggen，Ren Mingwu.Wavelet denoising using principal component analysis［J］.Expert Systems with Applications，2011，38(1):1073 －1076.

［11］ Mota H O，Rocha L C，Salles T C，et al.Partial discharge signal denoising with spatially adaptive wavelet thresholding and support vector machines［J］.Electric Power Systems Resarch，2011，81(2):644 －659.

［12］ Chen Weidong，Sun Haiquan.Adaptive de-noising of pulse signal based on multiple wavelet transform［J］.Electronic Measu Rement Technology，2008，31(8):120 －122.

［13］ Duan Qing，Li Fengxiang，Tian Zhaolei.An improved method for wavelet thresholding signal denoising［J］.Computer Simulation，2009，26(4):348 －351.