人工生物瓣膜流固耦合分析

马雪洁， 杜亚伟， 张黎楠， 侯增涛， 叶新

1 广东科学技术职业学院，广州市，510640

2 中国科学院深圳先进技术研究院转化医学研究与发展中心，深圳市，518055

人工生物瓣膜流固耦合分析

【作 者】马雪洁1， 杜亚伟2， 张黎楠2， 侯增涛2， 叶新2

1 广东科学技术职业学院，广州市，510640

2 中国科学院深圳先进技术研究院转化医学研究与发展中心，深圳市，518055

该文构建一种人工生物瓣膜模型和血液流体模型，利用罚函数法建立瓣膜与血液间的耦合，利用ANSYS软件分析心循环下人工生物瓣膜力学特性。分析结果表明，应力集中于缝合边与结合边交界处，此种瓣膜应力分布均匀。同时，瓣膜完全开启时间与实际测量数据吻合，血液流速峰值在生理范围内。该模型为提供更加真实心循环下瓣膜力学特性打下基础，为下一步优化设计人工生物瓣膜提供便利。

人工生物瓣膜；力学性能分析；流固耦合分析

0 引言

从工程学角度而言，人的心脏恰似血泵，而心脏瓣膜则是导致血液循环流动的单向阀。血液在心脏内只能从心房流向心室，从心室流向动脉，而不能倒流，这是由于心脏瓣膜只能朝一个方向开启，从而控制血液流向。人体心脏瓣膜一旦发生病变就会危及生命。常见的心脏瓣膜病主要有瓣膜狭窄或瓣膜关闭不全。换瓣手术是治疗方法之一。

人工心瓣主要有机械瓣与生物瓣两类。机械瓣是以流体动力学为依据，在生理学及医学上模拟天然心瓣的一种机械装置。机械瓣场的流型接近于人体心脏瓣膜的中心流型，跨瓣压差、湍流剪应力较低，但血栓栓塞率比生物瓣高，且植入后需作终生抗凝治疗。从文献检索观察，生物瓣的使用逐年上升，比重越来越大[1-2]。生物瓣使用后无需抗凝治疗，能最大限度地延长患者的生存时间，明显降低死亡率，这是患者选择生物瓣的主要原因。

目前对生物瓣的研究主要集中在流体动力学范畴，生物瓣膜植入人体，会引起血液流场的变化，机械瓣与生物瓣植入后流场以及切应力分布有很大的差别。血液的速度场及切应力场的变化与红细胞破坏，血栓形成以及血管重构密切相关。(1) 人工瓣膜的压力峰值较高而且回流区较大，这将导致红细胞在地剪切率流区内聚集，因而形成血栓，在高剪切率区域内，红细胞会膨胀变形并最终遭到破坏，因此对生物瓣进行流固耦合分析十分重要。(2) 血液流体切应力刺激引起的内皮细胞趋化因子基因表达和蛋白生成增高与炎症，动脉粥样硬化等疾病过程密切相关[3]。所以研究植入瓣后血管流场的变化对于设计优良瓣膜以及减小并发症是极其重要的。而生物瓣膜流固耦合分析可获得瓣膜在稳态瞬态流动情况下合理的血流速度场、压力场和流体剪切力的分布情况，同时可以更加真实地探明生物瓣工作时应力分布变化，这将为进一步探明生物瓣的损坏机理，设计性能优良生物瓣奠定基础。

本文利用显式动力学法，建立血液流体模型，将先前设计的人工心脏生物瓣膜放入血液流场中，进行血液-瓣膜流固耦合数值模拟，分析流固耦合状态下瓣叶表面应力状态。

1 人工生物瓣膜模型

在Pro/e软件草绘界面中，以默认原点为中心，13.4 mm为半径做圆。以垂直方向的直径所在直线为旋转轴，利用“旋转工具”获得球面，其方程为：x2+y2+z2=13.42。过空间点(0, 0, -13.4)在XOZ平面做圆锥面母线，以x=13为旋转轴O1O2，旋转创建表达式为(x-13)2+y2=[13+(z+13.4)tga)]2的圆锥面。两旋转面的相贯线与过O1O2并对XOZ平面偏移的平面相交得到最高点A、A'，线O1O2与球面交点C为点，过A、A'、C三点确立新的基准平面[4]。使用“修剪工具”用圆台面和新基准面对球面进行修剪，得到原型如图1(a)所示。对修剪的瓣叶进行圆形阵列，生成3片瓣叶，如图1(b)所示，完成瓣膜建模。然后瓣膜几何模型导入ANSYS中进行网格划分,瓣膜采用SHELL163单元划分，总共生成3 822个四边形单元，如图1(c)所示。

图1 瓣膜模型Fig.1 Model of bioprosthetic heart valve

生物心脏瓣膜采用的是天然的牛心包或猪主动脉瓣，主要材料为心肌纤维，严格的说，心脏纤维是一种非线性的粘性材料。但是瓣膜材料在活体下的应力应变关系难以用临床试验的方法获得，所以难以获得非线性的准确的参数，结合实际，我们将牛心包材料近为线性弹性材料，泊松比是0.45，弹性模量为1 MPa，密度为1.0 g/ cm3。

瓣叶由两条边，即缝合边和结合边包围，瓣叶可以分为两个区，即腹部和结合区，如图1（b）所示,瓣叶边界条件被界定如下：瓣叶缝合边的位移为0，即使真实的牛心包生物瓣膜依附于弹性支架上，但他们的刚度值要比钢架的刚度值低很多，因此可以假设瓣叶处于一个刚性环境位移为0是合理的。

2 血液模型

在本文中，忽略动脉窦的弹性，建立如图2所示的动脉窦外形的血液模型，并对动脉窦进行了适当的简化，利用ANSYS软件，使用solid164单元把血液模型划分成33 538个六面体网格。

图2 血液模型Fig.2 Model of blood

本文血液采用Null材料模型和Gruneisen状态方程来定义血液流体。ρ=1 030 kg/m3，μ=0.004 Pa/s。NULL材料用来描述具有流体行为的材料（如空气，水等），该材料模式提供本构模型来描述材料的偏应力（粘性应力）。

然后使用状态方程来提供压力行为应力组件，这样它们一起提供材料整个的应力张量：

Gruneise状态方程可以通过两种方法定义压力体积的关系，从而确定材料是压缩还是扩张[5]：

其中，C是vs-vp曲线的截距；S1，S2和S3是vs-vp曲线的斜率系数，γ0是Gruneisen常数，α是γ0和的阶体积修正量。

流体入口边界一般可以表示为随时间变法的流速，在血液入口处，施加进口流速，流速采用De Hart J的数据[6]，即设定心循环周期为0.5 s，主动脉入口最高中心流速为3 m/s，最大返流流速为1 m/s。在血液出口施加零压。动脉壁施加无滑移边界。

3 瓣叶与血液耦合

瓣叶和血液之间的耦合利用罚函数法实现，该方法在每一个时间积分步上，检查瓣膜节点对血液的贯穿，如果瓣叶节点对血液发生贯穿，界面力F就会施加血液和瓣叶相应节点上，从而阻止瓣叶对血液的贯穿，界面力大小与发生的贯穿位移成正比：

式中ki为耦合的刚度系数[7]。

完成上述数值模型建立后，人工生物瓣膜-血液流固耦合分析利用ANSYS软件包里面显示动力学模块进行求解。

4 流固耦合分析结果及讨论

4.1 瓣叶变形

为了研究瓣叶开启大小以及开启时间，记录每一片瓣叶结合边中点处节点位移随时间变化情况。如图3所示，当此处节点位移达到最大值时，瓣叶完全开启，从图3(b)可以看出，瓣膜开启最大发生在接近t =0.1 s处。测量表明: 心脏收缩开始后，瓣膜需经过约100 ms到达最全开位置[8]。本文分析最大开启时间和测量吻合。瓣膜开始关闭发生在0.25 s～0.3 s之间。图4展示了心循环过程瓣叶的变形情况，打开过程，瓣叶的变形比较圆滑。瓣叶之间无接触作用，瓣叶关闭过程才有瓣叶间的接触。

图3 瓣膜结合边中点处节点位移—时间图Fig.3 Resultant displacement-time graph of nodes at the midpoint of coaptation edge

4.2 瓣叶应力分布

从力学角度分析，生物瓣的撕裂和钙化与瓣叶机械应力密切相关[9]。钙化往往出现在瓣叶与瓣叶交界部位或瓣叶弯曲变形扭曲区域。 减小最大应力数值以及应力集中，保证应力分布均匀，是设计优良耐久性瓣膜重要方向。如图1(b)所示，瓣叶由两条边包围，即是结合边和缝合边。瓣叶由两个区域（结合区和腹部）组成。结合区在心舒期，血液回流，瓣叶关闭是，会和相邻瓣叶发生接触，腹部不能承受过大的应力峰值，缝合边与瓣架缝在一起，是最易发生破坏地方，在缝合的应力集中会导致瓣叶疲劳，进而诱发瓣叶钙化，撕裂。研究瓣叶应力分布区域，是探究瓣叶失效机理的基础。记录并分析心循环过程各个时刻瓣膜表面应力分布情况是优化瓣膜设计的第一步。本文瓣膜开启过程应力云图如图4所示，在瓣膜开启过程中（0.3 s之前），应力集先集中于结合边与缝合边交界处，然后随着瓣膜开启，应力沿缝合边褪去，应力集中减缓，瓣膜应力分布趋于均匀。然后瓣膜开始关闭，关闭过程中应力集中主要发生在瓣叶与瓣叶之间发生接触时候。瓣膜心循环过程，瓣叶腹部都处于相对低的应力状态。应力集中主要是发生在缝合边。

图4 瓣叶表面应力云图分布Fig.4 Stress distribution of bioprosthetic heart valve

缝合边最易撕裂，为了观察缝合边应力状况，我们选取缝合边上，与结合边交界处单元，如图5(a)所示，记录这6个单元等效应力随时间的变化情况，如图5(b)所示，瓣膜在开启过程中，这6个单元在0.04 s处应力达到最大值，然后到开启完全到关闭，这几个单元应力都一直保持减退趋势。理论上瓣膜在心舒期，即瓣膜关闭过程，为了阻止动脉血液回流到心室，瓣膜会承受比较大的应力，但在本分析中没有出现，这是因为在本分析中没有考虑动脉窦的弹性，导致血液回流过程瓣膜没有全部关闭。

图5 缝合边与结合边交界处单元等效应力-时间图Fig.5 Effective stress-time graph of elements at the junction of attachment edge and coaptation edge

4.3 血液跨瓣流速

血液跨瓣流速是心瓣流体力学的一个非常重要的参数，开启阶段的流速变化可以说明跨瓣能量损失，在本研究中，血液流速也是一个验证指标，当瓣叶完全开启，血液流速达到正常射血水平，这可以证明本过程模拟的合理性。图6绘制出了最大流速与时间的关系，可以观察到，在开启阶段流速最大发生在0.12 s左右，血液流速到达峰值，约为900 mm/s，处于正常范围内。

图6 最大血液流速和时间关系Fig.6 Maximal of resultant velocity-time of blood

5 结论

本文利用罚函数法建立血液与瓣膜之间的耦合关系，利用显式积分方法对心循环过程瓣膜与血液流固耦合进行了模拟，分析结果表明，瓣膜应力集中出现在缝合边与结合边交界处，瓣膜经历100 ms达到最大开启位置，血液流速峰值约为900 mm/s。瓣膜表明应力分布以及血液流速在正常值范围内，说明本分析的合理性，但是本流固耦合模型存在一些局限性（瓣膜材料属性，未考虑动脉窦的弹性等），需进一步改进模型为瓣膜优化设计提供更加真实的力学数据。

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Fluid Solid lnteraction Analysis of Bioprosthetic Heart Valve

【Writers】Ma Xuejie1, Du Yawei2, Zhang Linan2, Hou Zengtao2, Ye Xin2
1 Guangdong Institute of Science and Technology, Guangzhou, 510640
2 Centre for Translational Medicine Research and Development, Shenzhen Institutes of Advanced Technology Chinese Academy of Sciences, Shenzhen, 518055

bioprosthetic heart valve, mechanical property analysis, fuid solid interaction analysis

R654.2

A

10.3969/j.issn.1671-7104.2014.05.004

1671-7104(2014)05-0325-04

2014-04-01

深圳市科技研发资金 — 国际科技合作项目(ZYA201106090054A)

叶新，E-mail: xin.ye@siat.ac.cn

【 Abstract 】This paper constructs numerical models of bioprosthetic heart valve and blood. The fuid solid interaction is carried out using penalty function method. The mechanical property of the bioprosthetic heart valve during cardiac cycle is simulated with ANSYS software. Results show that the Von Mises stress concentrates at the junction of attachment edge and coaptation edge. The open time of bioprosthetic heart valve is consistent with that of actural measurement. The peak velocity of blood is in the range of physiology. This model provides more realistic mechanical property of bioprosthetic heart valve during cardiac cycle compared to pure solid model, and facilitates design and optimization of bioprosthetic heart valve.