利用同质异位素产额比方法研究重离子核反应中等质量余核的化学势

王闪闪 马春旺 曹喜光 张艳丽 乔春源 魏慧玲 赵艺龙 张会平 余悦超 白晓曼

1（河南师范大学 物理与电子工程学院 新乡 453007）

2（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

3（河南师范大学 新联学院 新乡 453007）

利用同质异位素产额比方法研究重离子核反应中等质量余核的化学势

王闪闪1,2马春旺1曹喜光2张艳丽1乔春源1魏慧玲1赵艺龙1张会平1余悦超3白晓曼1

1（河南师范大学 物理与电子工程学院 新乡 453007）

2（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

3（河南师范大学 新联学院 新乡 453007）

在巨正则模型下，利用两相似反应系统的同质异位素产额比之差(Isobaric yield ratio difference, IBD)，研究中等质量余核化学势与反应系统的关联。结果表明，两相似反应系统的Δμ/T之差Δμ21/T对两反应系统双中质比(N/Z)21很敏感，说明Δμ/T对反应系统具有依赖性。同时发现，当(N/Z)21=1.17时，两反应系统不同余核的Δμ21/T趋于一个常数，说明在这两个系统中，利用IBD和同位旋标度方法获得的对称能信息更合理，且符合得更好。

同质异位素产额比，化学势，巨正则模型

放射性核束装置(Radioactive ion beam, RIB)提供了研究极端高同位旋条件下的核物质性质的机会，使核物理的研究迈向了一个新的台阶。核物质对称能是当前国际核物理研究的热点之一[1-2]，是核物质状态方程的关键约束量[3-4]，在核物理和核天体物理研究中具有重要的意义[5]。人们提出了各种观测量，但各种方法所获得的结果差异很大[1,6]。利用重离子核反应中余核的产额比[7]，研究亚饱和密度(sub-saturation)和超饱和密度(supra-saturation)核物质对称能是众多方法的一种。目前国际上成立一个“对称能工程”，旨在确定非饱和密度核物质对称能的密度依赖，同时也希望提出新的实验观测量。

核物质中，中子化学势(μn)和质子化学势(μp)依赖于核物质的密度和温度，它们与核物质对称能密切相关。重离子核反应中，μn和μp依赖于反应系统发射源的核物质密度。如果能确定它们的值，那么利用巨正则模型[2,4,8-9]和修改的Fisher模型[3,5,7,10]，就可以获取核物质对称能的信息[1-2,4]。本文将通过计算两相似反应系统的同质异位素产额比之差(Isobaric yield ratio difference, IBD)研究中等质量余核的中子和质子化学势之差与反应系统的关联。

1 IBD方法

重离子核反应过程中会产生大量余核，这些余核的产额满足指数分布。基于巨正则模型，质量数为A，中子剩余度为I=N-Z的余核产额Y(I, A)[4,8-9]：

式中，C0是一个归一化常数；A-τ与余核的熵相关联，对于同一反应系统τ值是固定的；N和Z分别是余核的中子数和质子数；F(I, A)是自由能；T是温度。

当质量数A不变、I+2时，由式(1)得到：

将式(2)除以式(1)，得到中子剩余度I相差为2的两个余核产额之比R(I+2, I, A)，即同质异位素产额比(Isobaric yield ratio, IYR)：

在式(3)计算过程中，与同位旋标度[4,7,11-12]方法不同，对于同一反应系统，式(1)中C0A-τ可以直接抵消掉。假设两余核具有相同的温度T，μn和μp仅依赖于反应系统。简记Δμ/T≡(μn-μp)/T，ΔF≡F(I, A,T) -F(I+2, A, T)，可得：

与同位旋标度方法类似，规定丰中子反应系统用2，而另一个反应系统用1。则由式(4)可以得到两个反应系统的IBD为：

综上利用式(5)就可得到IBD与余核化学势的关联。

2 结果与讨论

以入射能量均为140 A MeV的48Ca+9Be、40Ca+9Be、58Ni+9Be和64Ni+9Be[13]四个反应产生的余核截面的测量结果为例进行分析。在巨正则模型框架下，μn和μp仅依赖于反应系统。为了研究IBD方法中两相似反应系统中子和质子化学势之差与反应系统的具体关联，在图1中给出上述4个反应系统6种不同组合对应的双中质比(N/Z)21= [(Nproj+Ntarg)/(Zproj+Ztarg)]2/[(Nproj+Ntarg)/(Zproj+Ztarg)]1。图1中横坐标没有实际意义，只是代表图1中对应的反应系统组合。

图2给出利用IBD方法，4个相似反应系统6种组合48Ca+9Be/40Ca+9Be、48Ca+9Be/58Ni+9Be、64Ni+9Be/40Ca+9Be、64Ni+9Be/58Ni+9Be、58Ni+9Be/40Ca+9Be和48Ca+9Be/64Ni+9Be（对照图1横坐标，分别用1、2、3、4、5、6表示）的中子质子化学势之差Δμ21/T与余核质量数A的关联。首先，结合图1和图2(b)进行分析，发现1、2、3和4反应系统组合的Δμ21/T随着对应两个反应系统双中质比逐渐减小，而由两个缺中子反应系统组合的5[(N/Z)21=1.07]和由两丰中子反应系统组合的6[(N/Z)21=1.09]，组合5的Δμ21/T高于组合6的，这可能与弹核中子和质子的密度分布相关。同时发现，Δμ21/T 随两个反应系统的(N/Z)21不是单调变化的，(N/Z)21=1.17的组合4，Δμ21/T 随着余核质量数A的变化缓慢，甚至对于中等质量余核，Δμ21/T 可以看成是一个常数。综上猜测，存在一个双中质比接近于1.17的两反应系统，利用它们余核的产额比，即同位旋标度和IBD方法，获得的对称能信息更加合理和统一。其次，对比图2(a)和(b)，中子剩余度I =0和I =1时的不同反应组合，Δμ21/T 随双中质比和质量数A的变化趋势基本一致，表明Δμ21/T依赖于反应系统，对中子丰度不敏感。重余核的Δμ21/T 随质量数增加很快，这是由周边反应引起的。

图1 4个反应系统6种不同组合下的双中质比(N/Z)21Fig.1 System parameters (N/Z)21 of related reactions in IBD analysis.

3 结语

在巨正则模型下，分析入射能量均为140AMeV的4个反应系统48Ca+9Be、40Ca+9Be、58Ni+9Be和64Ni+9Be的6种不同组合，利用IBD方法，研究它们的Δμ21/T与反应系统的具体关联。结果表明，两相似反应系统的Δμ/T之差Δμ21/T对两反应系统双中质比(N/Z)21很敏感，说明了Δμ/T对反应系统有依赖性。同时发现，当(N/Z)21=1.17时，两反应系统不同余核的Δμ21/T趋于一个常数，说明在这两个系统中，利用IBD和同位旋标度方法获得的对称能信息更合理，且符合得更好。

图2 利用IBD方法得到Δμ21/T (a) I=0，(b) I=1Fig.2 Δμ21/T as a function of the projectile residue mass (A) obtained by IBD method. (a) I=0, (b) I=1

1 Marini P, Bonasera A, McIntosh A, et al. Constraining the symmetry term in the nuclear equation of state at subsaturation densities and finite temperatures[J]. Physical Review C, 2012, 85: 034617

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12 Shetty D V, Yennello S J, Souliotis G A. Density dependence of the symmetry energy and the nuclear equation of state: a dynamical and statistical model perspective[J]. Physical Review C, 2007, 76: 024606

13 Mocko M, Tsang M B, Andronenko L, et al. Projectile fragmentation of40Ca,48Ca,58Ni, and64Ni at 140MeV/nucleon[J]. Physical Review C, 2006, 74: 054612

CLCTL11

Chemical properties of intermediate mass residue with isobaric yield ratio method in heavy-ion reaction

WANG Shanshan1,2MA Chunwang1CAO Xiguang2ZHANG Yanli1QIAO Chunyuan1WEI Huiling1ZHAO Yilong1ZHANG Huiping1YU Yuechao3BAI Xiaoman1

1(College of Physics and Electronic Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)
2(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
3(Xinlian College, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)

Background: Chemical properties of projectile residues are important in studying the symmetry energy using isobaric yield ratio (IYR) and isoscaling methods. Purpose: The correlation between chemical properties of intermediate mass residues and reaction systems is to be studied. It is hoped that the symmetry energy information can be extracted more precisely. Methods: In the framework of the grand-canonical ensemble theory, the Δμ/T difference between two heave-ion reactions, which was labeled as Δμ21/T, was extracted by using isobaric yield ratio difference (IBD) method. Results: By comparing the Δμ21/T among six different combinations48Ca+9Be/40Ca+9Be,48Ca+9Be/58Ni+9Be,64Ni+9Be/40Ca+9Be,64Ni+9Be/58Ni+9Be,58Ni+9Be/40Ca+9Be,48Ca+9Be/64Ni+9Be, it was proved that Δμ/T depends on the reaction system. In different reactions, the values of Δμ/T were not fixed. When the double neutron-to-proton ratios (N/Z)21=1.17, Δμ21/T can be approximately a constant. Conclusion: Symmetry energy can be more reasonable in isoscaling and IBD methods, when double neutron-to-proton ratios (N/Z)21=1.17 between two similar reaction system.

Isobaric yield ratio (IYR), Chemical properties, Grand canonical ensemble theory

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100515

国家自然科学基金(No.11305239)、河南省高校科技创新人才项目(No.13HASTIT046)资助

王闪闪，女，1988年出生，2012年毕业于河南师范大学，现为河南师范大学粒子物理与原子核物理研究所硕士研究生

马春旺，E-mail: machunwang@126.com

2014-05-07，

2014-05-30