基于CFD的高速船甲板上浪载荷的工程计算方法

龚 丞，朱仁传，缪国平，范 菊

（上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，海洋工程国家重点试验室，上海 200240）

基于CFD的高速船甲板上浪载荷的工程计算方法

龚 丞，朱仁传，缪国平，范 菊

（上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，海洋工程国家重点试验室，上海 200240）

结合势流理论计算和CFD技术各自的优势，给出了一种快速方便的再现甲板上浪现象的数值模拟方法。针对航行中船舶的甲板上浪现象，建立了运动的局部船艏上浪计算模型，计算模拟并分析了甲板上浪的现象及其对甲板结构的冲击作用。计算中船体的运动通过移动网格技术实现，其运动规律由势流理论给定，并通过Fluent软件进行CFD计算模拟再现船舶的甲板上浪。文中对迎浪状态下航行的S175集装箱船甲板上浪现象进行了数值模拟，结果表明能够比较准确地模拟甲板上浪过程，上浪对甲板及甲板上结构物的冲击载荷与试验吻合良好，该方法能够分析预报甲板及甲板上结构物所受的载荷，为工程应用提供良好的途径。

甲板上浪；CFD；势流理论；移动网格；流动与冲击

1 引 言

船舶在恶劣海况下航行时，甲板上浪时常发生，上浪发生时海水涌上甲板，巨大的冲击力会对甲

板上的设备、货物和上层建筑等造成破坏，严重时引起的外部载荷甚至可能导致船舶的倾覆[1]。甲板上浪问题很早以前就已经被船舶与海洋工程界所关注，但由于该问题属于强非线性问题，数学上极难求解，现象十分复杂，以往理论和数值研究工作仅是在一定程度上对甲板上浪进行描述，其发生机理也尚未给出适当解释，不能直接用于解决实际的工程问题。传统的做法是将概率过程[2]与线性水动力分析相结合，来估计甲板上浪问题[3]。然而，一些针对FPSO实验的观察和描述表明，这种做法难以预报上浪的出现和上浪造成的载荷，在应用上需要结合系列的试验和非线性的物理分析，进行修正，以提高预估精度。Stansberg-Karlsen[4]和Hellan等[5]就采用了试验修正的方法来计入非线性效应。目前，随着计算能力的提高以及计算技术的快速发展，数值模拟计算已经被广泛应用于非线性流体运动的预报分析，在一定程度上可以替代物理实验。因此，利用现有的理论和数值研究的成果，结合传统的船舶水动力分析方法，可以现实地解决船舶与海洋工程中的问题。

Nielson等[6]利用N-S方程求解器以及VOF方法，分别对静止和运动的船体甲板上浪进行了二维和三维数值模拟，结果表明对固定船体的上浪现象能进行有效模拟，而对运动的船体和波浪间的相互作用尚不能给出理想的结果。Hu等[7]采用追踪自由面的CIP方法在层流假定下实时模拟了波浪中的船体运动和甲板上浪，该方法在一定程度上描述出浮体运动的强非线性特征，反映了上浪对浮体运动的影响。Lin[8-10]和梁修锋等[11]采用移动网格技术模拟船体运动，在一个具有造波和消波功能的数值波浪水池中对甲板上浪现象进行了模拟。研究表明移动网格技术的引入能够模拟船体对流场的影响，真实地再现运动船体的甲板上浪现象。但研究仅限于无航速船体，对有航速的船舶来说，该方法还不能得出有效结果，且其计算时间过长，效率较低。对具有高航速的船舶来说，甲板上浪的现象相对比较复杂，目前的方法还不能得出较好的结果。

Varyani[12]利用溃坝理论模拟了S175集装箱船的甲板上浪现象，但是其数值模型没有考虑船体垂向运动，采用的楔形水体仅包含水平方向速度，得出的理论计算结果与试验结果相比有一定的偏差，另外作者也没有考虑船体外飘等因素产生的影响，不能很好地模拟甲板上水体的流动，与工程实际中甲板上浪有较大的差别。

向红贵等[13]针对S175高速集装箱船的甲板上浪现象，利用势流理论与CFD技术相结合的方法进行了数值模拟。尽管计算中考虑了船体在波浪上的运动、船体外飘以及波面上涌等因素，但模拟计算中假定船体不动，仅这些因素以相对运动的形式写入边界条件，不能反映真实情况，尤其是船体与波浪的垂向相对运动。这样做不能很好地描述甲板上浪时水体在甲板上以及船体周围的流动情况以及船体对流场的影响，与实际情况也有差别。

本文结合势流理论计算和CFD技术各自的优势，建立了一种快速方便地再现甲板上浪现象的数值模拟方法。针对高速航行船舶的甲板上浪，建立了整船运动的动态的局部船艏上浪计算模型，计算模拟并分析了甲板上浪的现象及其对甲板结构的冲击作用。模拟计算中船体运动通过动网格技术实现，其运动规律通过势流理论给定，并通过Fluent软件进行CFD计算模拟再现了船舶的甲板上浪现象。文中对迎浪状态下高速航行的S175集装箱船甲板上浪进行了数值模拟，结果表明上浪对甲板及甲板上结构物的冲击载荷与试验吻合良好，能够比较准确地模拟甲板上浪过程，并能够对甲板及甲板上结构物所受的载荷进行分析预报，为工程应用提供良好的途径。

2 甲板上浪的数值模拟方法

船舶的甲板上浪现象主要是波浪传播和船舶运动两种机制共同作用的结果，其发生过程大致可分为波浪爬高、甲板进水、甲板上水体流动以及水体冲击甲板或甲板室等几个阶段。甲板上水体的流动以及对结构的冲击，可能会导致结构的破坏。本文针对迎浪状态下高速船舶的甲板上浪现象，着眼于实际工程应用，主要研究甲板上浪过程中水体的流动和对甲板上结构物的冲击。在数值模拟方法中，综合考虑了船舶在波浪上的运动、船舶航行中波浪的传播以及船体外飘对甲板上浪的影响，采取势流理论和CFD技术相结合的方法，即基于势流理论计算船体在波浪上的运动规律，利用粘性流理论对船舶前甲板的水气两相流流场进行CFD计算，模拟运动船体的甲板上浪现象。

2.1 甲板上水体流动流场的控制方程

甲板上水体流动流场的控制方程包括连续性方程，N-S方程和k-ε的输运方程，

其中：a1、a2分别为空气相、水相的体积分数。

对于高速行驶的船舶来说，甲板上水体流动的湍流现象比较明显，本文采用RNG k-ε湍流模型[14]来修正湍流粘度，处理高应变率及流线弯曲程度较大处的流动：

2.2 船体在波浪上的运动

波浪与船舶之间的相对运动是分析甲板上浪发生的重要前提，特别是垂向相对运动。船舶顶浪航行时，在图1所示的坐标系中，来波的高度可表示为：

式中：ζa为波幅，k 为波数，χ为浪向角，ωe=ω-kUcos χ为遭遇频率，ω 为波浪频率。

对于迎浪状态下高速航行的船舶，垂荡和纵摇等垂向运动对甲板上浪的程度具有主要的影响，其运动规律也直接关系到甲板上水体流动的模拟。在图1所示的坐标系中，船舶的垂荡和纵摇运动规律可表示为：

图1 坐标系Fig.1 Coordinate system

式中：zG0，εz分别为船舶垂荡运动的幅值和相位；φ0，εφ分别为船舶纵摇运动的幅值和相位。

2.3 甲板上浪时波浪的传播速度

[15]，甲板上浪时来波速度的纵向分量vl以及垂向分量vz分别为：

式中：U为船舶的航速，φ0和εφ分别纵摇幅值及其相位；zG0和εz分别垂荡幅值及其相位；ζa为波幅，k为波数，ω为波浪频率，zr0和α分别为船体垂向相对运动的幅值和相位，γ1为舷外飘切线与垂向轴的夹角。

3 算例数值模拟与结果比较分析

为验证本文的数值模拟方法，结合文献[16]的甲板上浪实验来进行计算模拟和比较。

3.1 S175船模模型试验

模型试验和数值计算模拟采用船模为集装箱船S175，其型线图如图2所示。

模型试验中，S175高速集装箱船的模型比例尺为1/70，在船体首部第九站对称于中线横向放置一块用来测量冲击压力的直立挡板，其尺寸为15 cm×15 cm，试验中挡板被等分成九个方块，并分别布置了压力片。艏部甲板上设置了8个监测点，并分别配有探针，用来测量甲板上的载荷。其中压力监测点DP5和DP7（压力片中心）的位置距离S175首垂线的距离分别为7.86 cm和15.7 cm，DP5距离甲板中线5 cm。模拟甲板上层建筑的矩形挡板被直立地安装在距首垂线25 cm的甲板中央，挡板上有9个用于测试的压力应变片，其中挡板上压力测试点LC5、LC8（压力片中心）距甲板面分别为7.5 cm和2.5 cm，距甲板中心线为5 cm。S175模型和前甲板上的试验仪器布置具体位置参照图3和图4。

图2 S175船型线Fig.2 Body plan of S175

图3 S175模型和前甲板的仪器布置Fig.3 S175 model and measured points on foredeck

模型试验工况对应的实尺度的S175船在周期T为12秒、波高为8 m，波长λ为224.9 m，迎浪规则入射波作用下的甲板上浪情况，傅汝德数 Fn＝0.3。

3.2 S175集装箱船的摇荡运动计算

图4 S175模型甲板直立挡板上的仪器布置Fig.4 Arrangement of load cells on vertical wall of S175 model

船舶运动幅值的大小直接影响甲板上浪的严重程度，船体运动的预报也会直接关系到船艏甲板上浪来流的计算模拟，进而影响到本文方法与模型试验的比较和分析。在迎浪情况下，船体六个自由度的运动中对甲板上浪现象产生影响的模态包括纵荡、垂荡以及纵摇。由于本文针对工况船舶速度较高，船体的纵荡运动相对于航速而言可忽略不计。因此在实际的模拟计算中只计入垂荡和纵摇这两个自由度的运动，忽略了纵荡运动的影响。图5、6分别为利用切片理论计算得出的S175船垂荡和纵摇运动响应函数，图中横坐标均为λ/L，纵坐标为无因次化的运动幅值，无因次垂荡幅值为za/ζa，无因次纵摇幅值为ψa/kζa。

图5 S175船垂荡响应函数（Fn=0.3）Fig.5 Response function of heave(Fn=0.3)

图6 S175船纵摇响应函数（Fn=0.3）Fig.6 Response function of pitch(Fn=0.3)

3.3 计入整船运动的局部船艏上浪计算模型

一般情况下，船舶的甲板上浪过程处于一个波浪周期内，而且上浪也主要发生在船艏部位。甲板上浪对船艏甲板及设备等的冲击破坏作用等现象基本上可以在船艏前甲板所在的局部区域内进行讨论研究。本文采用了计入整船运动的动态的船艏甲板上浪计算模型，综合考虑了船速、波浪和船体的运动等因素，对甲板上水体流动进行数值模拟。这一局部的上浪计算模型可以减少计算量，使计算模拟更加有效快捷。若考虑的是顶浪航行的船舶时，甚至可以使用对称模型，使网格减少一半，进一步加快计算速度。

图7 S175船局部船艏计算模型Fig.7 Foredeck simulation model of S175

由于甲板上浪主要发生在船艏部，为了减少计算时间，数值计算模型只包括了船艏部分，具体区域为船艏至第8站之间的前甲板及其周围区域。整个模型的高度足以超过来流的高度，并且考虑到船体的外飘对船体周围流场的影响，模型自甲板面向下延伸了10 cm，具体情况如图7所示。

在本文所采用的方法中，船舶在波浪上的运动是通过动网格模拟实现的，运动规律由切片法计算得到，在数值模拟中通过Fluent的用户自定义函数接口将船体运动规律考虑为整个模型的运动，再现甲板上浪时水体在甲板上的流动与冲击过程。

在以往的研究中[7-9]，一般采用局部网格移动的方法。即整个计算域由固定的背景网格和紧贴物体周围的随体网格组成，在计算过程中运动物体周围的流场由两个网格系统进行插值得到计算结果。或者先行计算出每一时刻物体的运动，通过网格的变形和再生实现物面边界的调整。这种方法当船体运动幅度较大时会导致网格扭曲度增大，进而使网格产生负体积，计算中断。因而本文采用了整体网格的移动方式，即利用势流理论计算得到的船舶在波浪上的运动规律作为数值模型的控制参数，使整个模型网格一起运动，避免了网格的变形和扭曲。

本文的数值模型中，计算域的前方、侧面、上方以及下方边界均设定为来流速度入口，后方边界为压力出口，甲板面、挡板等则为壁面边界。

为了验证本数值方法的有效性和准确性，数值模拟中计算上浪时水体在甲板上的流动，对结构冲击的位置与试验保持一致。数值模拟的工况也与试验一样，为实尺度的S175船在周期T为12秒、波高为8 m，波长λ为224.9 m，迎浪规则入射波作用下的甲板上浪情况，其中傅汝德数Fn=0.3。本文的模拟计算中，船舶的运动规律由公式（7）和（8）给定，并通过udf接口赋为动网格模型的运动规律。甲板上浪时的进水流速的表达参照公式（9）和（10），并赋为计算域入口边界的速度。

3.4 数值模拟结果分析

在甲板上浪数值模拟预报中，甲板上水体对甲板以及甲板上结构物的作用力，是工程界一直关心的问题。为此，本文在对三维的S175的甲板上浪数值模拟的过程中，分别对甲板上的水体流动、船体首部甲板的压力及甲板上的结构物受到的冲击力进行了计算模拟与分析。

3.4.1 甲板上浪时甲板上水体的流动模拟

在恶劣海况下，波浪与船体相互作用，水体冲上甲板，在甲板上流动并对甲板上的结构物产生冲击，呈现十分严重的非线性现象。在本文采用的船艏上浪计算模型的模拟过程中也充分反映这一现象。图8和图9分别为数值模拟甲板上浪过程中前期和后期某一时刻下甲板上水体的自由液面。

图8 甲板上浪前期自由面波形Fig.8 Former stage of the shape of free surface

图9 甲板上浪后期自由面波形Fig.9 Later stage of the shape of free surface

3.4.2 甲板上浪时冲击载荷计算的验证

航行中的船舶发生甲板上浪现象时，水体在甲板上的流动与冲击会使甲板以及甲板上结构物承受较大的载荷。图10和图11分别表示模拟计算所得的甲板面上DP5和DP7点处的压力时历曲线与实验结果的比较。甲板上浪过程中，波浪迅速涌上甲板，流动的水体对甲板的冲击力迅速达到最大，但随着波峰过去，水体渐渐流出甲板，压力也逐渐减小。

图10 甲板上DP5点处的压力Fig.10 Impact pressure at DP5

图11 甲板上DP7点处的压力Fig.11 Impact pressure at DP7

图12、13和图14分别为挡板上LC3、LC5以及LC8处受到的水平冲击力随时间变化的曲线。甲板上浪过程中，当流动的水体撞击到甲板上的竖直挡板，安装在挡板上的应变片开始受到水平方向的冲击载荷作用，此时挡板所受的压力大小通常是整个上浪过程中的最大值，也是甲板上水体对结构造成瞬间破坏的最危险的时刻。此后，在重力作用下水体沿着挡板上升的速度逐渐减小并开始回落，与之相对应的挡板受到的冲击力也逐渐减小，并产生了第二个较小的峰值。由图中可以看出，对于甲板以及挡板受到的载荷，计算值与实验值吻合较好。

图12 竖直挡板上LC3处的水平冲击力Fig.12 Horizontal force at LC3 on the vertical wall

图13 竖直挡板上LC5处的水平冲击力Fig.13 Horizontal force at LC5 on the vertical wall

图14 竖直挡板上LC8处的水平冲击力Fig.14 Horizontal force at LC8 on the vertical wall

图15 竖直挡板上的水平冲击力Fig.15 Horizontal force on the vertical wall

图15为整个竖直挡板所受到的水平冲击力随时间的变化曲线。由图中可以看出，当甲板上水体撞击挡板时，水平冲击载荷迅速达到峰值，但随着重力作用，水体上升的速度减小，并且逐渐开始回落，而且挡板前方滞留的水越来越多，对随后冲击挡板的水体起到了一定的缓冲作用，因而挡板所受的冲击力逐渐减小，并产生了第二个较小的峰值。

4 结 论

本文结合势流理论计算和CFD技术各自的优势，给出了一种比较快速方便地再现甲板上浪现象的数值模拟方法。针对航行中船舶的甲板上浪，建立了动态的局部船艏上浪计算模型，计算模拟并分析了甲板上浪现象及其对甲板结构的冲击作用。计算中船体在波浪上的运动规律通过势流理论给定，并通过Fluent自定义函数接口赋予动网格模型。而甲板上水体的流动则利用粘性流理论进行数值模拟计算。文中就迎浪状态下高速行驶的S175船甲板上浪进行了三维数值模拟，结果表明上浪对甲板以及甲板上结构物的冲击载荷与试验吻合良好，能够比较清晰地描述甲板上浪的过程，并能够对甲板以及甲板上结构物所受的载荷进行分析预报，为工程应用提供良好的途径。

尽管目前的计算模拟中作了一些简化和近似，但是通过验证表明大部分波浪与船体相互作用的现象已经得到了很好的再现。计算结果与相应的试验数据进行比较后发现，本文对船舶甲板上浪过程进行模拟再现的方法效果良好。

由于本文采用的数值计算模型为船艏的局部模型，其网格数量较少，计算速度较快，计算效率也比较高。着眼于工程实用，本文使用的方法不失为一有效途径，这对进一步预报甲板上浪时对船体、甲板结构物的破坏作用，以及甲板上浪问题在工程上的实际应用具有重要意义。

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A numerical method of the simulation of green water on the deck of a vessel

GONG Cheng,ZHU Ren-chuan,MIAO Guo-ping,FAN Ju
(The State Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

By taking advantages of both the virtues of potential flow theory and CFD technique,a convenient numerical method to simulate green water on deck is outlined.A moving foredeck model to simulate green water flow and its impact on deck structure for high speed vessels is established.The simulation of green water is carried out on the platform of commercial software Fluent,in which vessel motion is resulted from potential flow theory and realized by using dynamic mesh technique.Green water flow and impact on deck and structure of S175 moving in head sea is numerically simulated and analyzed.The results agree well with the corresponding experimental ones,and it shows that the method can be regarded as an engineering approach to predict and analyze impact loads on floating structures due to green water.

green water;CFD;potential flow theory;dynamic mesh;flow and impact

TV139.2 O242.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.006

1007-7294（2014）05-0524-08

2013-08-13

龚 丞（1987-），男，上海交通大学硕士研究生；

朱仁传（1969-），男，上海交通大学教授，博士生导师，E-mail：renchuan@sjtu.edu.cn。