基于EMD相关方法的电动机信号降噪的研究

许同乐，郎学政，张新义，高朋飞

（山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049）

基于EMD相关方法的电动机信号降噪的研究

许同乐，郎学政，张新义，高朋飞

（山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049）

在提取感应电动机轴承故障信号时，由于噪声的存在，影响了电动机故障诊断的准确性，文章提出了基于EMD的相关降噪算法，该算法是利用经验模态方法对带噪电机信号分解，得到各阶本征模函数（IMF）分量；然后对高频的IMF分量用小波相关滤波降噪方法进行处理，保留低频IMF分量；最后把处理的高频IMF分量和低频的IMF进行信号重构，得到降噪后的振动信号。这种方法形式简单，应用灵活方便，有较好的自适应能力，能有效地获得早期的轴承故障信号的特征值。

经验模态；相关滤波；本征模函数

1 引 言

由于感应电动机具有结构简单、可靠、成本低等特点，所以在船舶上应用的非常广泛。感应电动机如果发生了故障，就会导致电力和动力系统无法正常工作，直接威胁船舶航行的安全。在感应电动机故障中，其轴承故障发生的概率最高。对于船舶中感应电动机早期的轴承故障来说，通过振动加速度传感器采集轴承的故障信号是很微弱，可能被噪声信号淹没，这将难以用Fourier变换来识别，并且信号表现出非高斯平稳性[1-2]。为了消除采集的振动信号的噪声，本文介绍了一种EMD（Empirical Mode

Decomposition）相关降噪法，该方法首先利用经验模态分解将振动噪声分解成多个IMF分量[3]，然后针对IMF分量的高频分量进行相关降噪，将降噪后的各个IMF分量再进行重构，以达到降噪的目的，以得到有用的信号，提高对电动机诊断准确性。

2 EMD相关降噪法研究

2.1 经验模态分解方法分析

在Hilbert-Huang变换中[4-6]，为了获得振动信号有意义的瞬时频率，提出了本征模函数（Intrinsic mode function，IMF）的概念。经验模态分解需要以下条件：

（1）对于电动机的复杂的振动信号，可以认为是有多个不同的本征模函数IMF组成的，这些本征模函数可能是线性、非线性或非平稳的，如果本征模函数的极值点的个数和过零点个数相等，同时在相邻的两个过零点之间只有存在着一个极值点，且其上、下包络线是以时间轴为局部对称，任何两个经验模态之间是彼此独立的。

（2）对于复杂的振动信号，不管在任何时候，它都包含着许多本征模函数；

（3）如果将本征模函数进行叠加运算，就可以形成复杂的振动信号。

对任意复杂信号s（t）采用EMD分解时的步骤如下：

（1）在振动信号s（t）整个长度上，寻找信号的所有局部极大值和局部极小值点，利用三次样条线分别将所有的点连接起来，这样局部极大值就形成上包络线，局部极小值则形成下包络线，根据获得的上、下包络线，即可以求出它们的平均值m1（t），则：

假设 h1（t）满足本征模函数IMF的条件，则可以认为h1（t）是振动信号s（t）的第一个本征模函数IMF分量；否则将h1（t）作为原始信号，再按上一步工作计算，可以再一次得到上包络线和下包络线的平均值m11（t），然后再做进一步判断，看是否h11（t）=h1（t）-m11（t）满足本征模函数IMF的条件，如果仍然不能满足，则继续重复上一步工作步骤进行计算；当循环到n次时，则（1）式变为h1（n-1）（t）-m1n（t）=h1n（t），并且 h1n（t）满足本征模函数IMF的条件，那么将h1n（t）作为振动信号s（t）的第一个满足本征模函数IMF条件的分量，记为h1n1（t）。

（2） 从 s（t）中将h1n1（t）分离出来，即：

式中：r1作为振动信号余量，再将振动信号余量r1作为原始的数据，重复前面两个步骤，可以得到振动信号s（t）的第二个满足本征模函数IMF条件的分量h1n2（t），继续重复上面的循环k次后，就可得到振动信号s（t）的k个满足本征模函数IMF条件的分量h1n1（t ），h1n2（t），…h1nk（t）。 如下公式：

直到rk为一个单一分量信号，不能再从中提取出满足IMF条件的分量时，结束循环。即得到：

式中：rk称为残余函数，代表信号的平均趋势。

2.2 小波相关滤波降噪方法

小波相关滤波去噪方法是对含噪的电动机振动信号首先进行小波变换，然后再将振动信号中相邻尺度的小波系数进行相乘，对于有故障的突变信号来说，小波分解系数就会变得增强，而随机噪声信号由于和有用信号不相关，则小波分解系数将会变得更加微弱[7-9]。假设小波分解的最大尺度为J，W（j，n ）为尺度j上位置n处含噪信号的离散小波变换，选取相邻尺度的变换值，进行相关分析，公式表示如下：

式中：N表示信号的长度，n表示时间，j表示尺度，l表示直接相乘所包含的尺度数，j＜J-l-1。

经过对相邻层小波分解系数进行直接乘积Corr2（1，n ）=W（ j，n ）×W（ j+1，n ）后， 与W（ 1，n ）中的突跳相比，原始信号中瞬态非平稳信号Corr2（1，n ）中的表现更加尖锐。利用这种相关的特征将信号中的重要特征信息与噪声区分出来。

小波相关滤波降噪方法如下：一般l=2，Wˆ为滤波后的小波值，在进行初始化时，将全部元素都变为0。

（1）先对含有噪声信号进行小波变换W（ j，n），求振动信号的取各尺度以及相邻尺度的Corr2（j，n ），从而得到增强的突变信号与变弱的噪声信号；

（2） 再将Corr2（j，n）进一步重新归一化到W（ j，n ）的能量上去，即为归一化的相关值，其公式为

（3）假设NewCorr2（j，n ）≥W（ j，n），那么可以认为n点处小波变换是由振动信号产生的，将W（ j，n）赋予Wˆ的相应位置，并将W（ j，n）的全部元素都变为0；相反，认为W（ j，n ）是噪声产生的，将W（ j，n ）保留；

（4） 返回步骤（1），重复步骤（2）和（3），直到 PW（j）满足一个与噪声能量水平有关的阈值比th（j）为止。

小波相关滤波去噪过程中，能量的归一化，数据值的比较以及边缘信息的提取是一个迭代的步骤，直到W（ j，n ）中未抽取点的能量接近于一个参考噪声为止。

2.3 EMD相关滤波降噪法研究

感应电动机轴承的振动信号经过EMD分解为各个本征模函数IMF的瞬时频率以后，在这些本征模函数IMF中，其中第1个本征模函数IMF的瞬时频率为最高，而第2个本征模函数IMF的瞬时频率基本都是第3个本征模函数IMF瞬时频率的2倍，以后的各个本征模函数IMF的瞬时频率依次按2的负幂次方的规律进行衰减[10]。实际上，EMD分解是应用原始振动信号减去一个或多个本征模函数IMF，这样减去的本征模函数IMF内可能既包含有用信息又包含着噪声，那么这些有用信息就会一起和噪声被滤掉，因此经过EMD分解后的信号就有一些有用信息不能被发现，影响了信息的全面获取，所以这种降噪方法是很粗糙的。

实际中，噪声的频率一般是较高，而感应电动机轴承故障引起的振动信号频率要比噪声低，因此感应电动机振动信号经过EMD分解之后，在前几个高频本征模函数IMF信息中含有噪声成份，随着本征模函数IMF瞬时频率的逐渐降低，在本征模函数IMF中所包含噪声的强度也会逐渐变弱，这样低频的本征模函数IMF几乎是有用信号。因此，在进行信号重构时，先对经EMD分解的前面高频本征征模函数IMF成分进行小波相关滤波降噪，然后再直接和后面的低频本征模函数IMF成分一起进行重构，利用这种方法降噪，将一些低频成分的有用信号保留下来，不会丢失更多的有用信息，效果要比直接对原始信号进行小波相关滤波降噪好。

根据上述分析，提出了一种基于EMD相关降噪算法，其基本过程如图1所示。

图1 EMD阈值降噪法Fig.1 EMD threshold de-noising method

3 振动信号EMD相关滤波降噪法实例分析

本文以船舶中感应电动机的轴承振动信号为例，应用EMD相关滤波降噪法，对轴承故障特征信号进行研究，选用DH186IEPE压电式加速度传感器，其量程为500 m/s2，频率范围0.5～5 kHz。所采集轴承的原始故障信号与频谱如图2所示。

图2 原始故障信号与频谱Fig.2 Original fault signal and frequency spectrum

该信号经EMD分解后，各个IMF的分量如图3所示，信号主要在前3个高频IMF信息中有噪声成份，因此分别对前三个IMF进行相关分析，图4、图5和图6分别是IMF1、IMF2和IMF3进行相关降噪后的信号，图7为重构后的信号与频谱。

图3 原始信号的EMD分解Fig.3 EMD of original fault signal

图4 IMF1相关降噪信号Fig.4 Correlation de-noising signal of IMF1

图5 IMF2相关降噪信号Fig.5 Correlation de-noising signal of IMF2

图6 IMF3相关降噪信号Fig.6 Correlation de-noising signal of IMF3

图7 重构信号与频谱Fig.7 The reconstructed signal and frequency spectrum

比较图2与图7，可以看出，降噪效果明显，并且保留了相应的原始故障信息。

4 结 语

基于EMD相关滤波降噪算法是通过利用经验模态方法对船舶中感应电动机早期的轴承故障带噪信号进行分解，得到各阶本征模函数（IMF）分量，然后对高频的IMF分量用小波相关滤波降噪方法进行降噪处理，而低频的IMF分量保留，最后把经过小波相关处理的高频IMF分量再和低频的IMF分量进行信号重构，最后得到降噪信号。这种方法形式简单，应用灵活方便，有较好的自适应能力，能有效地获得感应电动机早期的轴承故障信号的特征值。

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Study on the electric motor vibration signal de-noising using EMD correlation de-noising algorithm

XU Tong-le,LANG Xue-zheng,ZHANG Xin-yi,GAO Peng-fei
(Mechanical Engineering School,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

When the electric motor bearing faults features are extracted,the existence of lots of noise reduces the accuracy of fault diagnosis.To solve this problem,an EMD(Empirical Mode Decomposition)correlation de-noising algorithm is proposed.EMD is used to decompose the electric motor vibration signal with noise to obtain each intrinsic mode function(IMF).The high frequency IMF is de-noised by a wavelet correlation filter,and the low frequency IMF is retained.Finally,the high frequency and the low frequency IMF can be reconstructed to obtain the de-noised signal.The proposed method is simple,flexible and adaptable,and it is effective to gain the feature of bearing faults signal.

empirical mode decomposition;correlation filter;intrinsic mode function

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.015

1007-7294（2014）05-0599-05

2013-08-24

山东省自然科学基金资助（ZR2013FM005）；山东省高等学校科技计划项目资助（J10LG22）

许同乐（1965-），男，山东理工大学机械工程学院教授，E-mail：xutongle@163.com；

郎学政（1987-），男，硕士研究生，工程师。