通气超空泡泄气机理研究

孙士明，陈伟政，颜 开

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

通气超空泡泄气机理研究

孙士明，陈伟政，颜 开

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

空泡形态控制问题是人工超空泡技术的关键环节之一，其核心问题在于通气参数的确定。对于定常超空泡，通气量要与泄气量相匹配。文章针对不受重力影响的人工超空泡通气规律问题进行研究，发现通气超空泡内部气体以环流形式流动。基于这种空泡内气体流动模式以及边界层理论提出了一种新的通气系数计算公式，并与国内外文献中的相关试验结果进行对比验证，一致性良好。该文提出的泄气理论模型可以为进一步研究人工超空泡通气规律提供一定参考。

空化；超空泡；通气率；边界层；空泡形态

1 引 言

超空泡技术是水下航行体实现减阻增速的重要途径之一。对于采用人工通气超空泡技术的水下航行体来说，一个非常重要的问题是控制空泡与物面之间的相对几何位置，以获得稳定航行所需要的流体动力。为了维持所需的空泡尺度，必须保证空泡内相应的气体含量，这就需要确定能够与尾部泄气量相匹配的供气量，并连续地向空泡内通气。通气量的大小对空泡形态有重要影响，过小则无法形成超空泡，过大则空泡会不稳定。一般来说，在超空泡生成阶段通气量应远大于泄气量以使超空泡迅速生成；而对于定常超空泡，在其稳定阶段，通气量应该和泄气量相平衡。而超空泡的泄气量又涉及到

空泡的闭合模式、边界层理论、湍流理论等多方面因素，很难建立统一的泄气量公式，目前所有的泄气量公式都是基于近似的估计。

1956年，Cox和Clayden首次提出空泡受重力影响时的双涡管泄气模式，他们将流动模型简化为起始于空泡的马蹄线型涡，空泡尾部存在两个中空的涡管，气体通过这两个涡管从空泡中脱落，并由此建立了该模式下的泄气量半经验公式。Epshtein发展了相关理论，提出了一个被广泛接受的通气系数公式[1]。这种泄气模式由于在实验室中比较容易实现，已被广泛研究。

上世纪60年代，Logvinovich等人针对重力影响可忽略时的空泡自由闭合情形，提出了该状态下的回射流泄气模式[2]。该模型指出空泡保持轴对称，尾部存在回射流，并充满了泡沫状汽水混合物。该混合物以环形涡的形式周期性地从尾部脱落。他基于实验数据和量纲分析得出了通气率的半经验公式。

需要指出的是以上的研究均未考虑粘性对泄气量的影响。实际上，粘性对空泡内的气体流动起着重要作用。在这方面，Spurk[3-4]的工作值得注意。他针对回射流泄气模式，建立了高傅汝德数下的气体损失理论。该理论假设通气超空泡的气体损失是由于气体卷吸进空泡壁面边界层（如同运动水翼的边界层一样）引起的，但其理论忽略了泡内气体流动对泄气量的影响。本文在Spurk边界层泄气理论的基础上，考虑空泡内气体流动对泄气量的影响，建立了更符合实际情况的通气量计算模型。

2 泄气模型

空泡内气体流动模式对泄气量有重要影响。本文利用CFD技术直接求解N-S方程的方法对圆盘空化器后轴对称通气空泡进行计算，得到了空泡内气体流动形式。计算利用商业软件Fluent完成，采用VOF多相流模型，采用有限体积法对控制方程进行离散，湍流模型采用k-ε双方程模式，压力速度耦合采用SIMPLE算法。计算简化为二维轴对称模型，空化器为直径15 mm的圆盘，气体从圆盘后通入空泡，通气孔面积即为整个空化器截面。该算例工况为来流水速30 m/s、自然空化数0.218、通气系数0.26。图1为计算得到的空泡首尾部流线图。通过计算发现，空泡内气体以环流形式流动，圆盘空化器后通入的气体很快便流向空泡壁面附近。空泡尾部有部分沿壁面附近流动的气体泻出，其余气体流回空泡内，形成环流形式的流动。

图1 空泡首尾部流线图Fig.1 The streamline in the front and back of cavitation

图2 空泡内部气体流动示意图[5]Fig.2 Schematic of gas flow in cavitation

图3 超空泡边界层流动示意图Fig.3 Schematic of the boundry layer near the cavity wall

Savchenko[5]在试验中通过向圆盘空化器后通入撒有铝粉的气体来观察泡内气体流动也发现类似现象。他指出空泡内气体流动稳定后存在如图2所示的两个流动区域：内部环流区域FR和外围泄气通道FP。内部环流区气体以某种形式保持平衡，空泡内的气体主要通过外围泄气通道从泡内泻出。

针对Fr数比较大的情况，同时假设空泡内压力足够大以至于可以忽略空泡内的局部蒸汽压力，我们可以提出这样的泄气模型假设：空泡内部环流区域边界的气体流速与空泡壁面速度之间会产生一个剪切层，它随与空化器距离增加而增加，像固体壁面边界层一样发展。该剪切层厚度即为外围泄气通道FP的厚度。空泡外部流动和内部气体流动视为定常，空泡壁面外液体流动仍视为势流流动，空泡内部气体环流区域的流动以某种形式保持平衡，不对空泡泄气产生直接影响。

图3给出了空泡内泄气通道的气体流动示意图。建立如下的边界层坐标系：x坐标为沿空泡壁面指向下游，y坐标为自壁面起沿壁面内法线方向。R（ x，y ）为空泡壁面上的点到对称轴的距离。由于边界层厚度很薄，即 δ/R≪1，因此有R（ x，y ）≈Rx（x）。

定义空泡内边界层外的环流气体的流速为Ug，空泡壁面速度为Uc，来流水速为U∞。由伯努利方程可知

我们考虑的是Ug＜Uc的情况，由于空泡的大细长比的特点，忽略沿空泡壁面的压力变化，并假设空泡内气体密度为常数。首先考虑层流情况，则可建立如下的边界层方程：

公式（4）的推导是基于层流边界层方程得到的。对于湍流边界层，只需将方程组（2）中的速度替换为湍流时均流速，并在第二个方程的等号右边加上一项湍流脉动项-。由于脉动分量在边界层两侧边界处近似为零，利用与层流边界层方程一样的方法同样可推导出湍流边界层的动量积分关系，其形式和方程（4）相同。因此，动量积分关系式（4）对层流和湍流均适用。

定义边界层的位移厚度δ1和动量厚度δ2分别为

利用方程（6）对方程（4）两边积分可得如下关系

方程（10）对层流和湍流均适用。当λ=0时，该公式和Spurk的通气系数计算公式具有了一样的形式。

3 通气系数计算

公式（10）中的未知参数包括空化数σ、空泡各界面直径Rx、壁面边界层内外速度比λ、边界层的名义厚度δ、位移厚度δ1、动量厚度δ2以及壁面摩擦系数Cf。实际上，在给定空化数的条件下，空泡各截面半径即可应用相应的经验公式进行计算。在确定空泡内气体流速的条件下，空泡壁面边界层的各种参数也可相应地确定下来。

对于空泡形态的描述，我们选择Savchenko提出的空泡形态计算公式[6]，该公式将空泡子午面形态近似假设为椭圆形，其表达式为

3.1 层流情形

首先将空泡内边界层流动视为层流状态。理论上讲，可以应用类似平板边界层的方法进行动量积分关系的数值求解，但由于空泡壁面大部分范围内曲率变化不大，为简单起见，直接选用平板边界层近似速度分布公式，并由此计算出局部壁面摩擦系数，这样的做法可以保证所得解具有足够的精度。对于层流，应用平板边界层流动的近似速度分布公式[7]

当空化器直径不变时，边界层内外流速实际上表征的是雷诺数的变化。分别定义基于来流速度的外部雷诺数Ren、基于泡内气体环流速度的内部雷诺数Rein和基于相对速度的相对雷诺数Re。它们的关系可以用下面的公式表达

将此速度分布公式代入（5）式和（6）式中，进而可以得到

3.2 湍流情形

当雷诺数达到一定程度时，空泡壁面边界层内的气体流动会由层流向湍流转变。对于湍流情形，我们假设从空化器锐边起始处开始，流动即达到完全湍流状态。此时的速度分布选取科尔斯边界层速度分布[7]

3.3 空泡内气体流速确定

空泡内气体流动速度对通气系数的计算有重要影响，它决定了边界层的各种厚度及速度边界层内部速度分布。但泡内流速的确定又存在一定困难，它与空化数、通气量、通气出口截面积等因素有关。本文对这一问题进行了一定的简化，假设不可凝结气体从空化器后通入空泡，通气截面积大小与圆盘空化器截面积大小相等。由于假设空泡壁面摩擦应力只增加了卷吸进空泡壁面边界层内的气体动能，且边界层很薄，因此可不考虑空泡内环流区气体流动的能量损失，即环流区气体以速度Ug向空泡下游流动到空泡尾部后，以相同速度向上游回流。由于空泡的大长细比的特点，空泡中部大部分曲率变化很小，以空泡中截面处的气体环流速度作为空泡内环流平均速度应该是可以接受的，忽略边界层内的速度变化，因此有

其中：Ug0为通气出口处的气体流速。对于我们考虑的情况，Ug0与CQ有如下关系

联立方程（23）和（24）即可得到空泡内部气体环流速度Ug和通气系数CQ之间的关系式

方程（16）和（22）同样可以表达为 CQ=f（ σ ，λ ，CD0）。 在确定空化器阻力系数之后，将方程（25）分别与方程（16）和（22）联立即可消去λ，进而求得层流和湍流情形对应空化器下通气系数随通气空化数的变化关系。

4 结果分析与验证

一般认为，通气系数是通气空化数的函数。通气空化数越低，通气系数越大。由之前的理论分析可知，当空化器阻力系数确定后，通气系数不仅与通气空化数有关，还依赖于雷诺数的变化。本文分别计算了层流和湍流条件下不同来流雷诺数对通气系数的影响，结果如图4所示。

由图4可知，无论对于层流还是湍流，通气系数均随着来流雷诺数的增加而降低。层流条件下，来流雷诺数的变化对通气系数有较为明显的影响，而湍流条件下，这种影响似乎并不显著。在相同的雷诺数条件下，按照层流计算得到的通气系数要比按照湍流计算得到的通气系数相对较小。

图4 不同来流雷诺数下的通气系数Fig.4 The ventilation coefficient of different Reynolds numbers

由于不受重力影响的通气空泡本身在实验室中较难实现，因此对于我们所关心的空化数在0.02～0.06范围内的试验数据非常少。Kuklinski等人[8]在美国海军水下作战中心的拖曳水池中进行了通气空泡试验。本文选取了圆盘和半锥角45°圆锥空化器试验结果，试验雷诺数估计在7×104左右，由此与层流计算结果进行比较，如图5所示。由于不同空化器阻力系数不同，往往会造成试验数据太过分散。Semenenko提出采用 CQ=C）作为通气系数的计算公式来分析不同锥角空化器下通气系数变 D0化，本文应用这一公式来对试验数据进行分析。结果表明，层流条件下，两种空化器的通气系数曲线相差很小，与试验数据在大体趋势上基本一致。

图6给出了Braselman等人[9]进行的高速通气超空泡试验数据。试验中Ren=106～107、Fr＞104，通气系数同样采用Semenenko提出的计算公式。由于不知道试验中采用的是何种空化器，因此选取了半锥角15°和45°圆锥以及圆盘空化器的计算结果与试验数据进行比较。可以看到，湍流条件下，不同锥角空化器的通气系数曲线差别比层流情况下要明显。几条曲线与试验数据大体上保持一致，在小空化数条件下产生了一定的偏差。这一方面可能是由于试验数据本身有一定程度的发散，另一方面也可能是由于试验条件与计算中采用的条件不完全相同所导致。

图5 理论值与文献[8]试验值比较（层流）Fig.5 Comparison of theory and experimental results from Ref.[8](laminar flow)

图6 理论值与文献[9]试验值比较（湍流）Fig.6 Comparison of theory and experimental results from Ref.[9](turbulent flow)

5 结 论

本文针对不受重力影响的人工超空泡通气规律问题进行研究，通过数值模拟发现通气超空泡内部气体以环流形式流动，由来流速度和空泡内气体流动速度不同所产生的剪切层是空泡泄气的重要因素，由此建立了空泡内气体流动模型。基于这种空泡内的气体流动模式以及边界层理论提出了一种新的通气系数计算公式。结果表明：雷诺数对通气系数有一定影响，雷诺数越大，相同空化数下的通气系数越低，层流条件下这种变化较为明显，湍流条件下这种变化很小；相同雷诺数下按湍流计算得到的通气系数大于按层流得到的计算结果。本文计算结果与相关文献中的试验结果进行了对比验证，一致性良好，证明该方法具有一定的预报精度。但由于实际中超空泡泄气机理更加复杂，本文仅是对其进行一定简化后的初步讨论。对于其中诸多问题，如层流与湍流的确定以及沿空泡壁面的压力变化等，还需做更深入的研究。

[1]Semenenko V N.Artificial supercavitation:Physics and calculation[R].RTO AVT Lecture Series on Supercavitating Flows,Von Karman Institute,Brussels,Belgium,2001.

[2]Logvinovich G V.Hydrodynamics of flows with free boundaries[M].Naukova Dumka Publishing,Kiev,1969.

[3]Spurk J H.On the gas loss from ventilated supercavities[J].Acta Mechanica,2002,155:125-135.

[4]Spurk J H.A theory for the gas loss from ventilated cavities[C]//The International Summer Scientific School-High Speed Hydrodynamics.Cheboksary,Russia,2002.

[5]Savchenko Y N,Savchenko G Y.Gas flow in ventilated supercavities[M].Supercavitation Advances and Perspectives.A collection dedicated to the 70th jubilee of Savchenko Y N,Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2012.

[6]Savchenko Y N.Investigation of high-speed supercavitating underwater motion of bodies[R].AGARD Report 827,1998.

[7]章梓雄,董增南.粘性流体力学[M].北京:清华大学出版社,2011:139-299.

[8]Kuklinski R,Henoch C,Castano J.Experimental study of ventilated cavities on dynamic test model[C].CAV2001.

[9]Braselmann H,Buerger K H,Koeberle J K.On the gas loss from ventilated supercavities-experimental investigation[C]//The International Summer Scientific School-High Speed Hydrodynamics.Cheboksary,Russia,2002.

Study of gas leakage mechanism of ventilated supercavities

SUN Shi-ming,CHEN Wei-zheng,YAN Kai
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The control of cavity shape is one of the most critical links on ventilated supercavity.Its core problem is to determine the ventilation parameters.For steady supercavitation,the ventilation rate should be equal to the gas leakage rate.This paper is concerned with the ventilation rule of supercavity in high Froude number flows and it is found that ventilated gas recirculate within the cavity.Based on this type of gas flow within the cavity and the theory of boundary layer,a new formula to calculate the ventilation coefficient is constructed.The calculating results are in good agreement with the experimental data in literatures in home and abroad.The gas leakage model in this paper may provide some references for further investigation on ventilation rule of supercavity.

cavitation;supercavitation;ventilation rate;boundary layer;cavity shape

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.002

1007-7294（2014）05-0492-07

2014-02-26

孙士明（1988-），男，中国船舶科学研究中心硕士研究生，E-mail：sunssm@163.com；

陈伟政（1974-），男，高级工程师；颜 开（1963-），男，研究员。