激光辐照旋转飞行靶温度场数值模拟

张东来, 李小将, 杨业伟, 武昊然

(装备学院研究生管理大队,北京101416)

激光辐照旋转飞行靶温度场数值模拟

张东来, 李小将, 杨业伟, 武昊然

(装备学院研究生管理大队,北京101416)

以激光辐照旋转飞行靶为研究背景,考虑激光的大气传输,以及激光辐照面积和功率密度分布随靶目标旋转和飞行的变化,建立激光辐照热传导模型;利用有限容积法,得到靶目标三维温度场的数值解;分析目标旋转速率对温度场分布以及炸药热爆炸的影响。分析结果表明：靶目标旋转速率越大,靶表面最高温度值越小,热量越不容易集中,越不利于炸药的热起爆。

激光辐照;金属/炸药结构;温度场;热爆炸

国内外对激光辐照圆柱体靶进行了一系列理论和实验研究。美国劳伦斯·利弗莫尔国家实验室(Lawrence Livermore National Laboratory, LLNL)的C.D.Boley等人建立了激光辐照金属材料的作用模型[1-2];国防科学技术大学焦路光等人进行了激光辐照下圆柱形金属/炸药层合结构温度变化以及炸药起爆阈值的研究[3-4]。针对激光辐照旋转目标,袁红等人数值分析了连续和重复频率激光对圆柱形旋转壳体的加热效率[5-6]。不同于实验室环境下的理论模型,激光辐照旋转飞行靶的热传导模型需要考虑实际条件的因素,主要包括：激光的大气传输;目标的旋转和飞行引起的激光辐照面积和功率密度分布的变化等。然而,目前国内尚未见有关激光辐照旋转飞行靶温度场的研究。本文以地基激光辐照旋转飞行的圆柱体靶为研究背景,设定激光辐照交汇场景;求解激光辐照参数,建立激光辐照热传导模型;设定仿真参数,利用有限容积法数值模拟靶目标的三维温度场分布;分析目标旋转速率对温度场分布以及炸药热爆炸的影响。建立的热传导模型及求解分析结果为激光辐照飞行靶毁伤效应研究奠定了基础。

1 激光辐照交汇场景

地基激光辐照旋转飞行圆柱体靶的交汇场景如图1所示。

图1 激光辐照飞行靶交汇场景

对交汇场景作如下假定：

1)大地为无限大的参考平面,激光器位于大地平面上;

2)全局坐标系为地球直角坐标系O-XYZ,局部坐标系为与靶目标固联的直角坐标系o-xyz和圆柱坐标系o-rαz;

3)靶目标为圆柱形金属/炸药结构,底面半径为R1,激光辐照位置为圆柱体的圆柱面,辐照中心点位于激光器对圆柱面可视部分的中心;

4)靶目标水平匀速飞行,飞行速率为v0,轴线与轨道重合,靶目标绕自身轴线匀速旋转,旋转速率为ω0;

5)激光器位于靶目标的轨道线上,且位于靶目标飞行前方,辐照初始时刻水平距离为D0,飞行高度为恒定值H,激光束与水平夹角为变量θ;

6)激光器为连续波氟化氘化学激光器,发射功率为P0,由于其波长较长,激射波段处于大气窗口,便于传输[7]112。

2 激光辐照热传导模型

激光辐照是激光能量透过大气,作用在靶目标上,进行热传导的过程。基于交汇场景,求解激光辐照参数,确定初始条件和边界条件,建立靶目标三维瞬态热传导方程。

2.1 激光辐照面

由激光特性可知,当激光传输距离为L时,光束扩散半径为

式中：φ为光束发散角,包括光束衍射发散角φy、大气抖动引起的扩散角φt和激光光源抖动角φd的影响。光束发散角可以表述为

式中：φy由激光器参数决定,取值为;λ为入射激光波长;D为激光发射望远镜孔径;β为光束质量因子;φd与激光发射跟瞄设备有关,假设为;φt一般取为1×10-5rad[8]。

则激光光束横截面面积为

激光辐照面为激光光束与靶目标的交汇面。由于光束与飞行靶之间存在夹角θ,则该交汇面的水平投影为椭圆,其短半轴为a,长半轴为a/ sinθ。可以求得激光辐照面面积为

其中,角度θ与光束扩散半径a是随着靶目标飞行而不断变化的值,即

由于激光辐照位置为圆柱体的圆柱面,辐照中心点位于激光器对圆柱面可视部分的中心,同时靶目标绕自身轴线匀速旋转,可以求出辐照面域在o-xyz坐标系中的表达式为

由式(4)～式(7)可以看出,激光辐照面的面积和坐标与交汇场景参数和激光器参数有关,并随着靶目标的旋转和飞行而不断变化。

2.2 激光功率密度分布

考虑大气透过率τ的影响,激光通过大气后辐照到目标上的功率P和激光发射功率P0之间的关系为

式中：τ=exp(-γ·L),γ为大气衰减系数,它由大气分子吸收系数、大气分子散射系数、大气中气溶胶吸收系数和大气中气溶胶散射系数组成。文献[7]158中给出了天气状况好,能见度等于8 km的条件下,大气衰减系数γ的取值范围为0.078/km～0.196/km。

激光辐照飞行靶目标上的平均功率密度为

设定激光光束为高斯激光束,激光的功率密度分布为

式中：I0为激光束光斑中心的热源强度;r为光斑区域内任意一点到光斑中心的距离;r0为激光束的光斑半径。I0可由平均功率密度q积分求出[9],即

由于夹角θ的存在,辐照面上的激光功率密度为椭圆形高斯分布。其中y轴方向的短半轴为a;z轴方向的长半轴为a/sinθ。同时由于靶目标绕自身轴线以速率ω0匀速旋转,则o-xyz坐标下辐照面激光功率密度分布为

由式(12)可知,激光辐照靶目标上的功率密度分布与交汇场景参数和激光器参数有关,并随着靶目标的旋转和飞行而不断变化。

2.3 热传导方程

激光开始辐照靶目标后,经过激光与靶材的相互作用,目标温度场发生变化。建立激光辐照飞行靶热传导方程是求解激光辐照温度场的基础。

由傅里叶定律可知,不存在体热源的情形下,柱坐标o-rαz下三维瞬态热传导方程[10]为

式中：ρ为材料密度;c为材料的比热容;T为温度;k为材料的热导率;t为时间。

对热传导方程进行求解,需要关于特定问题的初始条件和边界条件。其中,初始条件是指辐照过程开始时刻物体在整个区域中所具有的温度T0;边界条件是指加载于靶目标圆柱面的热流密度,即

式中：Γ为式(7)给出的激光辐照面;κ为材料表面的吸收系数;I(y,z)为式(12)给出的功率密度分布。

可以看出,激光辐照热传导模型具有如下特点：三维柱坐标下瞬态热传导方程;椭圆形高斯光束加载于激光辐照面;激光辐照面积和功率密度分布随靶目标的旋转和飞行而不断变化。

3 数值模拟

求解复杂边界条件下的热传导方程,数值法是应用最广泛的方法,主要包括有限单元法、有限差分法、有限分析法和有限容积法等。其中,有限容积法是将所计算的区域划分成一系列控制容积,通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程的数值求解方法。有限容积法的离散方程具有守恒性,并且物理意义明确[11],因此选择有限容积法求解建立激光辐照热传导方程。

3.1 参数设定

设定靶目标的飞行高度H为1 000 m;激光辐照初始时刻靶目标与激光器的水平距离D0为3 000 m;飞行速率v0为200 m/s;自身旋转速率ω0为π/60 rad/s。大气衰减系数γ的取值为0.078/km。激光辐照时间设定为5 s,环境温度和初始温度为27℃。设定靶目标底面半径为0.15 m,长度为0.8 m;表面金属层材料为30 Cr MnSiA,厚度为0.01 m;内层为TNT炸药,厚度为0.14 m。氟化氘化学激光器参数为：波长为3.8μm,发射功率为1×106W,发射望远镜孔径为0.5 m,光束质量因子为3。

3.2 温度场求解

利用有限容积法求解热传导方程,主要步骤包括：

1)将靶目标在圆柱坐标系o-rαz下进行空间区域离散。其中α和z方向进行均分;由于主要分析金属层温度场分布,对金属层半径方向进行精密划分;为了减少运算量,对炸药层半径方向进行粗略划分。

2)将描述传热过程的偏微分方程转化成为各个节点上的全隐式的离散方程。

3)采用附加源项法将边界条件进行处理,同时将材料的比热容和热导率进行离散化,补充进节点代数方程。计算不同时刻下激光辐照面坐标和功率密度分布函数,判断该时刻下圆柱面上的节点是否位于辐照面域,将功率密度值作为与边界相邻的控制容积的当量源项补充到圆柱面上节点的代数方程中。

4)利用迭代法求解线性方程组,并进行收敛性判定。

首先给出不同时刻激光辐照面积和平均功率密度的值,如图2所示。

由图2可知,随着靶目标的飞行,激光辐照面积逐渐减小,平均功率密度逐渐增加。t=5 s时,可以求得激光束光斑中心的热源强度为1.16× 104W/cm2,椭圆形高斯光束短半轴为7.30 cm,长半轴为16.33 cm。则辐照面功率密度分布如图3所示。

图2 不同时刻激光辐照面积和平均功率密度的值

图3 t=5 s时辐照面功率密度分布

利用有限容积法,经过数值模拟,可以求解出靶目标所有节点在任意时刻的温度值。t=5 s时,激光器对圆柱面的可视部分,以及紧贴金属的炸药表面层的温度场如图4所示。

由图4可知,t=5 s时,靶目标圆柱面最高温度为6 582.2℃,最高点的z轴坐标为0.4 m,位于z轴方向中心点,α轴坐标为75°,偏离中心点15°;炸药表面层最高温度为479.0℃,其z轴坐标为0.4 m,位于z轴方向中心点,α轴坐标为81°,偏离中心点9°。

由式(12)可知,t=5 s时,圆柱面温度最高点即为当前时刻激光束的光斑中心点;由于热传导的延迟性,激光束的光斑中心对应炸药点温度并非炸药表面层温度场的最高值。

图4 激光辐照温度场分布(t=5 s)

分析随着目标的旋转,激光束辐照过的区域温度值的变化。选取圆柱面中心点和炸药表面层中心点,给出温度随时间的变化曲线,如图5所示。

图5 圆柱面和炸药表面层中心点温度随时间变化

由图5可知,激光辐照初始时刻,激光束光斑中心点位于圆柱面中心点,温度迅速升高;随着靶目标的旋转,激光束光斑中心点发生转移,圆柱面中心点的光强减小,温度升高速率减缓;随着光强的不断减小,t=2.2 s时,圆柱面中心点吸收的热量小于传导的热量,温度开始逐渐下降。

由图5可知,炸药表面层中心点的温度不断升高,没有出现温度下降的现象,这是由于炸药的热导率比较低,热量沿半径方向传导较慢;然而随着靶目标的旋转,炸药表面层中心点温升减缓。

4 目标旋转速率影响分析

分析不同旋转速率对靶目标温度场分布以及炸药热爆炸的影响。

4.1 目标旋转速率对温度场分布的影响

求解目标旋转速率ω0分别为0、π/30 rad/s时,靶目标温度场的分布情况。

在相同辐照条件下,t=5 s时,激光辐照不旋转飞行靶目标的情形(ω0=0),圆柱面温度场的分布如图6(a)所示;当目标旋转速率为π/30 rad/s时,圆柱面温度场的分布如图6(b)所示。

图6 不同旋转速率圆柱面温度场分布(t=5 s)

t=5 s时,当靶目标旋转速率为0时,靶目标圆柱面最高温度为6 598.6℃,温度最高点位于圆柱面中心点;当靶目标以π/30 rad/s的速率旋转时,靶目标圆柱面最高温度为6546.0℃,其z轴坐标为0.4 m,位于z轴方向中心点,α轴坐标为60°,偏离中心点30°,即为当前时刻激光束的光斑中心点。

比较图4(a)、图6(a)和图6(b)可知,相同辐照条件下,靶目标旋转速率越大,圆柱面最高温度越小,但是最高温度相差无几;当前时刻激光束光斑中心点即为圆柱面温度最高点;旋转速率越大,激光束辐照过的区域温度降低越快。

4.2 目标旋转速率对炸药热爆炸的影响

研究激光对金属/炸药结构的毁伤,主要目的是分析激光辐照对炸药热爆炸的影响。实际中常用爆发点表示炸药的热感度,即在热的作用下引爆炸药的热感度。所谓爆发点是指炸药在一定条件下指定时间内由于加热而发生爆炸反应的最低环境温度,如5 min爆发点、5 s爆发点等。对于TNT而言,其5 s爆发点约为475℃。

为了简化处理,热爆炸温度用TNT炸药5 s爆发点温度来近似,热起爆所需要满足的条件为炸药表面层最高温度达到炸药爆发点温度。

求解目标旋转速率ω0分别为0、π/30 rad/s时,炸药表面层温度场分布情况,如图7所示。

图7 不同旋转速率炸药表面层温度场分布(t=5 s)

t=5 s时,当靶目标旋转速率为0时,靶目标炸药表面层最高温度为498.2℃,温度最高点位于圆柱面中心点;当靶目标以π/30 rad/s的速率旋转时,靶目标炸药表面层最高温度为434.9℃,其z轴坐标为0.4 m,位于z轴方向中心点,α轴坐标为72°,偏离中心点18°。

比较图4(b)、图7(a)和图7(b)可知,t=5 s时,靶目标旋转速率为0和π/60 rad/s情形,炸药表面层最高温度达到TNT炸药5 s爆发点温度;靶目标旋转速率为π/30 rad/s情形,炸药表面层最高温度没有达到TNT炸药5 s爆发点温度。可以得出：相同辐照条件下,靶目标旋转速率越大,炸药表面层最高温度越小,最高温度点偏离中心点越远,越不利于炸药的热起爆。

4.3 结 论

通过求解激光辐照旋转飞行靶温度场分布,以及分析旋转速率对温度场分布和炸药热爆炸的影响,可以得到如下结论：

1)随着目标的旋转,激光在靶目标上辐照面随之变化,激光光斑中心为圆柱面温度最高值。

2)随着目标的旋转,激光初始光斑中心对应圆柱面中心点的温度会出现快速升高、升高速率减缓、下降的变化趋势;在辐照时间内,对应炸药表面中心点的温度会出现升高、温升速率减缓的变化趋势。

3)旋转速率越大,圆柱面最高温度越低,激光束辐照过的区域温度降低越快。

4)旋转速率越大,炸药表面层最高温度越低,热量越不容易集中,越不利于炸药的热起爆。

5 结束语

通过数值模拟激光辐照旋转飞行靶的温度场分布,以及分析旋转速率对温度场分布和炸药热爆炸的影响,可以得出：激光辐照参数和温度场分布受靶目标旋转和飞行的影响;靶目标旋转速率越大,靶表面最高温度值越小,热量越不容易集中,越不利于炸药的热起爆。建立的热传导模型及求解分析结果为进一步研究激光辐照旋转飞行靶毁伤效应奠定了基础。

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(编辑：李江涛)

Numerical Simulation of Temperature Field of Rolling Flying Target Irradiated by Laser

ZHANG Donglai, LI Xiaojiang, YANG Yewei, WU Haoran

(Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Taking laser irradiating rolling flying target as the background,the heat conduction model is established,which includes the influences of atmosphere transmission,and varying irradiating area and power destiny distributing as target flying and rolling.The numerical simulation of three-dimensional temperature field of flying target is calculated by the finite volume method.The influences of rolling velocity to temperature field and thermal explosion are analyzed.The analytical results show that the highest temperature of column surface becomes smaller,the energy concentration and explosion of the explosive becomes more difficult as rolling velocity of target is greater.

laser irradiating;metal/explosive structure;temperature field;thermal explosion

TN 249

2095-3828(2014)02-0112-06

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.02.026

2013-08-28

张东来(1987-),男,博士研究生.主要研究方向：武器系统应用与分析.zdl871128@163.com.李小将,男,教授,博士生导师.