预应力斜腿刚架拱桥的设计与分析＊

刘 遮 杨明福 屠科彪 宁晓骏

（昆明理工大学土木工程学院 昆明 650500）

0 引 言

随着城市建设的飞速发展，人们对周围景观的要求也越来越高．城市桥梁不但要安全、舒适，而且要求美观大方，而拱桥线条流畅、造型优美，因此被广泛应用在城市的桥梁建设之中．但由于自身的特点，拱脚处水平推力很大又限制了该类拱桥的发展和应用．为此研究人员提供了不少方案，如竖桩加斜桩、2桥台之间设置纵向拉杆等［1］．其中竖桩加斜桩设计方案不仅施工困难，而且下部结构造价相对比较高；在如2桥台之间设置纵向拉杆方案，对于有通航要求的河道来说如果处理不好将影响通航，并且所用拉杆防护措施处理不当也将影响其使用寿命．

由广州市市政设计研究院设计的位于昆明市盘龙江上的巨龙桥，其结构形式为拱桥，该拱桥矢跨比为1／8，为坦拱桥．该桥设计成预应力斜腿刚架拱的结构形式，可以有效的减小水平推力和水平位移，提高整体刚度，解决了利用增强下部结构来承担巨大水平推力的问题［2］．以该桥为工程背景，进行预应力斜腿刚架拱结构设计原理的研究与分析．

1 工程实例及有限元模型

1．1 工程概况

该桥为单跨上承式拱桥，计算跨径32．99m，计算矢高4．423m，矢跨比为1／8，桥宽25m．横向采用5片拱肋，各拱肋间距3m，拱肋底宽2．5m，拱肋之间顶板200mm，设置500mm×300mm的倒角，跨中梁高700mm．两端采用斜腿刚架拱结构，水平纵梁结构高度为500mm，斜腿厚度为1．6m，拱轴线按圆曲线变化，结构厚度600mm．刚架拱内设置400mm的斜立柱，斜立柱间距600mm，斜立柱与上部水平纵梁和拱肋倒100mm圆角．梁体纵坡采用2．5%，横向采用1．5%的双向坡，并在路中心线处设置20mm路拱．下部结构采用，承台尺寸为6．25m×2．9m×2．0m，承台之间设置1m×2m的系梁连接．每个承台下设置2根直径1．5m钻孔灌注桩，全桥共20根．设计荷载等级为公路－Ⅰ级，桥梁立面布置见图1，桥梁剖面图见图2．

1．2 有限元建模

采用midas civil软件建立该桥的三维空间有限元模型，见图3（图中只显示采用梁格部分）．由于该桥宽跨比比较大，为了能充分反映结构的空间受力状态，把斜腿和纵梁采用梁格法［3］进行模拟，与5片拱肋一一对应．该桥为钢筋混凝土结构，各单元都采用空间梁单元．全桥结构的边界条件为：两侧桩基分别模拟桩，并考虑固结和用土弹簧模拟桩周土抗力的影响［4］；桩与承台的连接用刚性连接进行模拟；拱圈和斜立柱、斜立柱和纵梁的连接分别用弹性连接（刚性）进行模拟．

图1 桥型立面布置图（单位：cm）

图2 桥型剖面图（单位：cm）

图3 桥梁有限元模型

2 预应力斜腿刚架拱桥的计算与分析

2．1 计算方法的选用

如前所述，该桥总跨度41．6m，桥宽25m，因此宽跨比为3／5．如此大的宽跨比，相应结构的空间受力也比较明显，所以不仅要考虑荷载在上部结构中产生的沿其纵向弯曲和整体扭转外，还必须要考虑整个截面的横向变形，因此仅仅用单梁来模拟纵梁和斜腿是不妥的．该桥采用梁格法进行有限元计算，该方法能够近似的模拟出桥梁纵向及横向的受力状态．按照梁格法理论，利用弹性刚度横向连接构件与纵梁形成网格形式的有限元模型，进行结构受力分析．梁格中所划分的斜腿和纵梁的截面形心轴位置和整体形心轴位置应相同，经过计算划分斜腿和纵梁的宽度，沿顺桥向从左到右依次划分斜腿的宽度为4．9m，所划分纵梁的宽度依次为4．8，5．05，5．25，5．2，4．7m．虚拟横梁的宽度为桥梁总跨度平分到各个节点的宽度值，其值为1 171mm，厚度取纵梁两侧悬臂板横向正中间的厚度，其值为225mm．

2．2 斜腿对结构受力的影响

该桥为预应力斜腿刚架拱桥，其结构形式同时吸取了斜腿刚构和拱式结构的特点．

在受力性能上，也同时具有刚架和拱式结构的特点．预应力斜腿、纵梁和斜立柱组成拱上建筑，并和拱圈固结成整体结构，共同受力抵抗外荷载．而其中预应力斜腿又是一核心构件，斜腿形心轴线底部和拱轴线在拱脚处相交于一点．此处通过静力分析，可以发现，斜腿底部产生的水平推力可以平衡很大部分由拱脚处产生的水平推力，见图4．而普通上承式拱桥端部竖立柱就不能产生水平推力，见图5．

图4 预应力斜腿

通过有无斜腿的有限元模型进行结构的受力分析来表明这一点．由桥面板的横向分布作用可知，5片拱肋的受力大小是不尽相同的，因此选择最不利处进行研究计算，结果见表1．表中水平推力和水平位移数值中的“－”，代表了沿纵桥向由跨中向桥一端的作用方向；跨中挠度数值的“－”，代表了由桥顶向桥下的竖直位移方向；拱脚转角数值的“－”，代表了偏离拱轴线向上的方向，相反，则代表了偏离拱轴线向下的方向．关于“－”代表的意义，以下相同，不再赘述．

表1 最不利组合作用下水平推力、水平位移、跨中挠度和拱脚转角

图5 端立柱

根据表1，在拱脚处产生的水平推力，有预应力斜腿的结构形式比没预应力斜腿的结构形式减小48．8%，相应的水平位移可以减小43%，不仅如此，斜腿结构还可以对跨中竖向刚度和拱脚转角也有所改善．而钻孔灌注桩桩顶水平位移应控制在6mm以内，基础方可保证安全［5］．而且拱脚处的位移对拱极限屈曲荷载有比较大的影响［6］，还有对跨中的挠度也有较大的影响［7］．因此为了满足要求，无斜腿结构形式必须采取措施增强下部结构．

2．3 斜腿中预应力束对结构受力的影响

为了研究预应力束对结构受力作用的影响，在有限元模型中，把斜腿中预应力束钝化掉，进行结构受力结果的对比，如图4．预应力束起到了包络的作用，限制内部结构的变形和提高了斜腿的刚度．由桥面板的横向分布作用可知，5片拱肋的受力大小是不尽相同的，选择最不利处进行研究计算，结果见表2．

表2 最不利组合作用下水平推力、水平位移、跨中挠度和拱脚转角

由表2，在斜腿中，有预应力束的结构形式的拱脚处水平推力比无预应力束的结构形式的拱脚处水平推力仅减小了11．8%，并且对拱圈的各个关键部位影响很小．但通过计算还发现无预应力束斜腿的抗裂和抗弯都是无法满足规范要求的，规范要求在Ⅰ类和Ⅱ类环境中，裂缝宽度最大为0．20mm［8］，而无预应力束斜腿的最大裂缝达到了0．56mm左右，严重超出了规范要求．在这种情况下，为了满足相应的要求，就要增大截面尺寸和截面钢筋的尺寸，经过有限元计算发现，斜腿截面的厚度由1．6m增大到2．3m，并且纵向受力钢筋由直径28mm增大到36mm才能达到规范要求．2．3m厚的斜腿不仅需要更多的混凝土，而且从外观上来看也不协调，显的臃肿，影响了城市的美化，而且钢筋用量增大，施工也不方便．

经过分析，可知斜腿中预应力束是必不可少的，不仅限制了裂缝的发展，还提高了斜腿的抗弯能力，使斜腿线条显得轻巧，在整座桥的布置中也显得匀称．

2．4 刚架拱中斜立柱对结构受力的影响

普通型上承式拱桥，拱上传载构件一般为竖向立柱，该桥采用斜立柱．下面通过拱上立柱为斜立柱和竖向立柱的有限元模型，进行结构的受力分析，见图6～7．

由桥面板的横向分布作用可知，5片拱肋的受力大小是不尽相同的，选择最不利处进行研究计算，结果见表3．

表3 最不利组合作用下水平推力、水平位移、跨中挠度和拱脚转角

结果表明：斜立柱结构形式比竖向立柱结构形式产生更有利的结构受力效果．首先，拱脚处水平推力可以有效减小26%，相应的水平位移可以减小17%，其次，跨中竖向刚度和拱脚转角都可以得到明显的改善．

2．5 预应力斜腿刚架拱桥和普通上承式拱桥的动力特性对比

采用Lanczos法对预应力斜腿刚架拱桥和普通上承式拱桥进行桥梁结构动力特性计算．表4列出了前6阶的频率和振型．

图6 斜立柱

图7 竖立柱

表4的计算结果表明：（1）普通上承式拱桥第一阶振型即为整体一阶正对称竖向弯曲变形，相应的自振频率为3．934Hz，而刚架拱桥的第一阶振型也产生以竖向弯曲变形为主的振型，第一阶竖向振动的频率为6．109Hz．第一阶竖向振动的频率提高了55．3%，刚架拱桥的竖向振动频率要明显高于普通上承式拱桥的竖向振动频率，因此从结构振型的角度说明了刚架拱桥的竖向刚度要比普通上承式拱桥的竖向刚度大［9］，刚架拱的结构形式使得刚架拱桥的竖向刚度得到明显提高．（2）普通上承式拱桥第4阶和第6阶振型，振型形状分别与刚架拱桥的第5阶和第6阶振型形状一样，都以横桥向对称竖弯为主．表明这两种桥型的抗扭刚度要比竖向刚度大，但普通上承式拱桥出现此振动的阶数要比刚架拱桥的小，而且相同的阶数振型频率要低15%，说明普通上承式拱桥的整体抗扭刚度比刚架拱桥的抗扭刚度小，从而说明了通过使用整体性比较好的刚架拱结构形式，提高了拱桥的整体抗扭刚度．

3 结束语

通过以上内容的研究可知，预应力斜腿刚架拱桥刚度大、整体性强，并且两端预应力斜腿和拱上建筑的斜立柱可以有效的减小拱脚处水平推力，从而可以减少下部结构的工程量，在很大程度上降低了下部结构的工程造价，并且很好的改善了拱圈的受力状态，使拱圈更好的发挥以受压为主的工作性能，并且斜腿中的预应力束限制了裂缝的发展和提高了构件的抗弯能力，使斜腿截面尺寸变小．

［1］吴巨贵，丁汉山．上承式坦拱桥台后“预顶”的设计研究［J］．江苏建筑，2013，15（3）：23－25．

［2］王 正．60m刚架拱桥施工工艺及荷载横向分布特性研究［D］．长春：吉林大学，2013．

［3］戴公连，李德建．桥梁结构空间分析设计方法与应用［M］．北京：人民交通出版社，2001．

［4］中交公路规划设计院有限公司．JTG D63－2007公路桥涵地基与基础设计规范JTG D2007［S］．北京：人民交通出版社，2007．

［5］中交公路规划设计院有限公司．公路桥涵地基与基础设计规范［S］．北京：人民交通出版社，2007．

［6］邓一三．拱脚位移对圆拱屈曲性能影响的研究［D］．成都：西南交通大学，2008．

［7］朱巍志，张 哲，黄才良．小矢跨比拱桥的模型试验研究与分析［J］．武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2009，33（3）：584－587．

［8］中交公路规划设计院有限公司．JTG D62－2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［S］．北京：人民交通出版社，2004．

［9］刘迎春．上承式拉索组合拱桥动力特性研究［J］．公路，2013（5）：15－19．