飞机电源系统并排敷设导线阻抗特性分析

卓欢乐，高朝晖，吉瑞萍，张晓斌

（西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710129）

导线是飞机电气系统传输电能的主要载体，导线阻抗引起的线路压降会影响用电设备的正常工作，甚至影响飞行安全。并排敷设相邻导线的电流有效值、频率等因素会影响导线阻抗值发生变化。近年来，对航空导线阻抗特性进行研究已逐渐引起主机厂所和科研人员的关注。

文献[3]提出一种在忽略导线电感条件下计算单根导线交流电阻的方法，文献[4]中用实验的方法证明趋肤效应与电流频率密切相关，文献[5]用电磁场有限元分析软件验证导线在通交流电情况下的趋肤效应以及邻近效应，以电磁场图的形式直观地展示了两种效应随频率的变化趋势。但以上文献对于导线并排敷设时邻近导线有效值、频率变化如何影响导线阻抗并未提及，因此有必要进一步对导线并排敷设时阻抗变化进行研究。

本文利用Maxwell 2D有限元分析软件建立并排敷设导线模型，利用Simplorer软件与Maxwell 2D软件联合仿真方法，计算航空导线阻抗值，并研究被测导线阻抗随相邻导线电流有效值、频率改变时的变化规律。

1 仿真原理及方法

1.1 航空导线建模

Maxwell软件基于麦克斯韦微分方程，采用有限元离散形式，将工程中的电磁场计算转变为数值矩阵求解。其中的涡流场求解器专门用于分析受涡流、集肤效应、临近效应影响的系统。

图1为在涡流场求解器下建立的并排导线模型。其中并排敷设的导线模型被依次命名为“line1”、“line2”，图中内环代表导线线芯，外环代表导线的绝缘皮。

在给模型输入导线线径、材料等软件要求的参数，并且给两根导线添加电流激励源后，仿真运行可得导线的阻抗矩阵如式（1）所示：

图1 并排敷设航空导线Maxwell模型Fig.1 Maxwell model of wires laying side by side

阻抗矩阵是一个阶数与导线根数相等的方阵。方阵内各元素含义如图2。

图2 阻抗矩阵示意图Fig.2 Schematic diagram of the impedance matrix

图中每个电流环内的电压、电流与阻抗之间的对应关系可由式（2）表示：

式（2）中：

Z11=R11+jX11=R11+jωL11电流环1的自阻抗；

Z22=R22+jX22=R22+jωL22电流环2的自阻抗；

Z12=Z21=R12+jX12=R12+jωL12电流环1和2的互阻抗。

在本文中给line1、line2添加电流有效值为10 A、频率为400 Hz的电流激励源，仿真得到阻抗矩阵数值如下：

当line1、line2的电流有效值发生改变时，仿真得到阻抗矩阵数值不变，因此无法直接由阻抗矩阵得到被测导线在电流发生变化时被测导线阻抗变化规律。因此文中采用Simplorer与Maxwell联合仿真的方法对导线阻抗的变化进行研究。

1.2 联合仿真

联合仿真就是将在Maxwell中建立的导线模型导入Simplorer原理图中，并添加相应的电源、负载，测量被测导线两端电压、电流有效值以及电位差，对导线阻抗进行计算。

在Simplorer中建立的系统联合仿真电路如图3所示。

图中M1为从 Maxwell中导入的导线模型，T1、T3是导线line1的输入端和输出端，T2、T4是导线line2的输入端和输出端。在 Simplorer中为导线模型M1添加电流源 I1、I2，设置 I1、I2的有效值为10 A、频率为400 Hz。通过测量得到导线line1上的电压、电流的有效值、相位差，计算得到导线电阻值、电抗值如下。

图3 Simplorer联合仿真电路Fig.3 Simplorer co-simulation circuit

根据图3可得：

式（5）中：

V1为导线line1两端电压；

Z1=R1+jX1为导线line1阻抗；

V2为导线line2两端电压；

Z2=R2+jX2为导线line2阻抗；

为了将式（1）中的阻抗矩阵解耦，令

V1=ΔV1，V2=ΔV2，可得解耦后的阻抗表达式如下：

将式（3）中阻抗矩阵的数值代入式（6），计算得到导线line1的电阻值、电抗值如下：

对比式（4）和式（7）可以发现，经解耦计算的电阻值、感抗值与联合仿真所得结果一致。因此本文利用联合仿真方法研究被测导线阻抗变化规律。

2 导线并排敷设阻抗特性研究

2.1 电流有效值变化对导线阻抗的影响

图3所示模型中line1为被测导线，line2为邻近导线。设置电流源I1、I2电流同相位，频率为400 Hz，I1电流有效值为10 A，I2的有效值由2.5 A依次变化到15 A，变化步长为2.5 A，通过测量line1两端电压、电流及其相位差，计算得到line2电流I2有效值变化时对应line1的电阻、电感值如表1所示：

由表1可知，被测导线line1的电阻随line2中电流有效值I2的增大而增大。

图4为I2电流有效值增大时line1、line2电流密度分布。由图中看到，line1电流分布不均匀，离line2最远的左端电流密度最大，与line2最接近的右端电流密度最小，而且从左到右电流密度依次减小。导线line2中电流产生磁场使导线line1载流子（电子）发生偏移。在I2为5 A时，line1中载流子偏移不明显，电流密度最大值与最小值差值较小，电流分布比较均匀；在I2为15 A时，line1中电流受趋肤效应和邻近效应的影响，line1中载流子偏移明显，大部分集中在导线最左端。line1电流偏移越明显，电流流通等效截面积越小，电阻值越大。

表1 I2有效值变化时line1阻抗值Tab.1 line1 impedance changing with I2 effective value

图4 I2电流有效值增大时line1、line2电流密度分布Fig.4 line1，line2 current density distribution changing with I2 current effective value increases

由表1还可知，被测导线line1的电感随邻近导线line2中电流有效值增大而增大。

图 5为 line2电流 I2有效值增大时 line1、line2周围电磁场分布。由图可知，line1周围的磁感应强度随line2电流变化发生改变。磁感应强度最弱的地方向line2靠近，磁感应强度最大的地方在远离line2的最左端，如同导线line2将line1的电流 “挤”到了远离line2的最左端。对line1而言，随着line2电流增大，line1周围磁场强度增大，穿过line1的磁通量增多，line1中电流不变，line1电感值与通过其自身的磁通量成正比，故line1电感值随line2中电流I2有效值增大而增大。

2.2 电流频率变化对导线阻抗影响

图5 I2电流有效值增大时line1、line2磁场强度分布Fig.5 line1，line2 magnetic field intensity distribution changing with I2 current effective value increases

由于导线的电阻、电感值本身随频率的改变而变化，本文通过测量在line1敷设方式为单根，电流有效值为10 A，频率变化为360～800 Hz时line1两端电压、电流及其相位差，计算得到相应频率下line1电阻、电感值如表2所示。

表2 单根导线时line1电阻、电感随频率变化Tab.2 line1 impedance changing with frequency laying single

导线line1敷设方式为并排时，设置图3中电流I1、I2相位相同，有效值为10 A，频率变化为360～800 Hz时，测量line1两端电压、电流及相位差计算得到相应频率下line1的电阻、电感值如表3所示。

表3 并排敷设时line1电阻、电感随频率变化Fig.3 line1 impedance changing with frequency

由表2、3可知，line1敷设方式为单根、并排时导线电阻值随频率增大而增大，并且并排敷设时电阻增大趋势比单根时更明显。

图6 I1、I2电流频率增大时line1、line2电流密度分布Fig.6 line1，line2 current density distribution changing with I1，I2 current frequency

图6 为line1并排敷设、不同频率时电流密度分布。由图可知，line1电流分布不均匀，离line2最远的左端电流密度最大，与line2最接近的右端电流密度最小，且从左到右电流密度依次减小；对比电流为360 Hz和800 Hz时line1中电流密度分布可知，随着电流频率增大，分布在line1表面电流密度越大，趋肤效应越明显。这是因为导线line2中电流产生磁场使导线line1载流子（电子）发生偏移，并且line2电流频率越高，line1电流偏移越厉害，导致电流流通等效截面积减小，电阻值增大。

由表2、3可知，导线在单根、并排敷设时导线电感值随频率增大而减小。

图7 I1、I2电流频率增大时line1、line2磁场强度分布Fig.7 line1，line2 magnetic field intensity distribution changing with I1，I2 current frequency

图7 为line1并排敷设、不同频率时磁场强度分布图。由图7看到，line1周围的磁感应强度不再是由导线中心向四周发散，而呈葫芦形，频率在360～800 Hz变化时磁场变化不明显。磁感应强度最弱的地方向导线line2靠近，磁感应强度最大的地方在远离line2的最左端。在相同频率下，由于line2的存在，line2中电流产生的磁场与line1的磁场相互叠加，与line1中电流交链的磁力线远比line1单独敷设时交链的磁力线多，因此并排敷设时line1的电感明显比line1单独敷设的电感大。

当电流频率增大时，line1、line2电流受趋肤效应和临近效应的影响，电流向导线两端偏移越明显，导线中电流相对距离也就增大。对line1而言，随着电流频率增大，导线中电流相对距离增大，line1周围磁场强度逐渐减小，穿过line1磁通量减小，line1电感值与通过其自身的磁通量成正比，故line1电感随电流频率增大而减小。

3 结束语

本文介绍了飞机电源系统航空导线在maxwell 2D中的建模方法，并利用Simplorer联合仿真分析了航空导线并排敷设时被测导线的阻抗特性。仿真结果表明，随着邻近导线电流有效值的增大，被测导线的电阻、电感值也增大；在相同频率下，并排敷设时被测导线的电阻、电感值比单根敷设时大；随着电流频率增大，被测导线的电阻值增大，电感值减小。

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