如何由课堂教学内容引导研究生自主选题

王强 李爱芝 孙正和 王新顺

[摘 要]研究生课程《半导体物理学》中的“半导体的带隙对于温度的依赖关系”可以作为引子，引导学生自主利用webofscience文献查询系统进行“剥茧抽丝”式的层层深入查询，最终确立了“Ⅱ-Ⅵ族半导体的能带结构与光学性质对于温度的依赖关系”这一具有较大研究价值的科研命题。以“如何引导学生自主提出有研究价值的科学命题”为目的，适度引导，创造“由课堂教学内容引导研究生自主选题”的典范实例。

[关键词]研究生 创新教育 自主选题 适度引导

[中图分类号] G643 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）01-0101-02

一、引言

如何进行创新教育是目前研究生教育工作的重要研究内容，而“如何引导研究生自主进行科研选题”则是研究生创新教育和高水平研究生培养的关键环节，对于激发研究生的科研兴趣和自主创新的能力有很重要的意義。我们在实施“光电转换领域高水平研究生培养模式探索”这一科研立项过程中，就“如何引导研究生自主进行科研选题”这一问题进行了初步尝试。

二、教学过程

在利用刘恩科老师编著的《半导体物理学》（第七版）教材对光学专业研究生讲授半导体的能带结构这一内容时，我们碰到“半导体的能带对于温度的依赖关系”这一问题。课本第23页给出公式Eg=Eg（0）-■ （1-66），并指出：硅、锗的禁带宽度随着温度是变化的；随着温度升高，带隙Eg减小。在授课时，我指出：“半导体的能带随温度的变化对于半导体器件性能有重要的影响；对于不同半导体，其带隙Eg对于温度T的依赖关系是不同的，大家能否讨论一下其中的物理机制？”学生跃跃欲试，试图给出“温度升高，带隙Eg减小”的直观物理原因，并纷纷到黑板上画出示意图。

A同学指出：参照示意图1（a），温度升高，晶体中原子间距变大，原子势场变弱，紧邻原子外层电子的波函数重叠程度变大。所以，导带和价带能带宽度均变大，带隙自然减小。

B同学指出：参考示意图1（b），温度升高，晶体中原子间距变大，原子势场尽管变弱会导致原子外围电子波函数的一定扩展，但是波函数扩展和原子间距变大的综合效果不一定是电子的波函数重叠程度变大。所以，我们难以明确判断导带和价带能带宽度随温度的变化趋势，带隙变大还是变小难以明确判断。

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（a）原子势场变化曲线示意图 （b）能带结构变化示意图

图1 晶体中原子势场和能带结构随原子间距增大的变化规律

此时显然出现了“两小儿辩日”的情况，每个人说的可能都有道理。那么谁的说法正确呢？如果由许多孤立原子结合而成为晶体时，一条原子能级简单地对应于一个能带，那么当温度升高时，晶体体积膨胀，原子间距增大，能带宽度变窄，则禁带宽度将增大，于是禁带宽度的温度系数为正。但是，对于常用的Si、Ge和GaAs等半导体，在由原子结合而成为晶体的时候，价键将要产生所谓杂化（s态与p态混合—sp3杂化），结果就使得一条原子能级并不是简单地对应于一个能带。所以，当温度升高时，晶体的原子间距增大，能带宽度虽然变窄，但禁带宽度却是减小的——负的温度系数。sp3杂化形成的成键态与反键态之间的能量间隙随原子间距变大而减小（共价键分子层面），故形成晶体时（若晶格系数变大，比如加热引起晶体膨胀），成键态能带（价带）与反键态能带（导带）之间的间隙不是增加而是减小。

所以，对于硅、锗晶体，A同学的答案是正确的，但是分析并不充分。作为教师，是直接给出正确的答案，平息争论；还是让学生自行查文献，自行解决呢？而且，我想到了新问题：B同学的分析难道真的没有道理吗？对于其他类型的晶体（如果不存在sp3杂化），是否确实存在“温度升高，带隙增加”的可能性？对此我产生了将此次讨论“小题大做”的念头，于是我将此问题搁置，并提出下次课将其作为一个“OpenProblem”来深入讨论。同时鼓励这两个同学，甚至更多同学查文献，来给出证据支持或者反驳以上两个观点。

三、由讨论导致研究生自主选题

下一堂课刚上课时，我就将此问题写到黑板上，然后检查分析学生文献调研的结果，给出此问题较为满意的回答，平息这场争论。下面是这次讨论的大致过程。

A同学利用中文数据库搜得了两篇文章。第一篇：易明铣，《硅禁带宽度的温度关系》，半导体学报，8（4）：391（1987）；第二篇：李光平、何秀坤、王琴、部驹、问萍，《Ⅲ-V族化合物半导体材料禁带宽度的温度特性》，维普资讯。这两篇文献虽然没有在理论上对于我们的问题进行深入分析，但是可以总结出“硅锗单质半导体晶体和Ⅲ-V族化合物半导体材料的禁带宽度具有负的温度系数dEg（T）/dT”的结论。以上晶体是具有四面体结构的晶体，所以课本的结论是正确的。A同学为自己的观点找到了文献支持。

C同学利用webofscience文献搜索工具，也搜到了几篇SCI文章[1] 。得出的结论是：一些不具有四面体结构的半导体材料的禁带宽度也具有负的温度系数dEg（T）/dT，所以半导体禁带宽度随温度升高而下降似乎是一种普遍的结论。尤其值得指出的是，Ⅱ-Ⅵ半导体CdS/ZnS也具有负的温度系数。[1]

然而，B同学也为自己的观点找到了文献支持。文献[2]指出：AgGaSe2晶体的禁带宽度在一定的温度区间中具有正的温度系数。并且在一篇似乎不相关的文献[3]（Advanced Functional Material，材料类高影响因子期刊）中找到以下说法：随着温度的降低，PbS的光学密度谱峰是红移的；这种效应说明：随着温度的降低，PbS的禁带宽度是下降的。也就是说，PbS纳米晶的禁带宽度在一定的温度区间中具有正的温度系数。文献[3]在此处引用了文献[4]（Physical Review Letters，物理类顶级期刊）。对比文献[1][3] [4]，我们还可以得出结论：Ⅱ-Ⅵ半导体禁带宽度的温度系数既可能是正的也可能是负的，但是这一方面的文献极少。

Ⅱ-Ⅵ半导体是制备光电子器件（光电二极管、太阳能电池、光探测器等）的重要材料，其能带结构的温度效应应引起普遍关注。这一方面的研究有较强创新性和发展前景，可以形成一个材料物理类理论性的研究生研究命题。于是，我进一步指出：如果将“Ⅱ-Ⅵ族半导体的能带结构与光学性质对于温度的依赖关系”作为一个研究生课题提出，不仅需要做第一原理计算方面的研究，而且需要做这类材料光学吸收特性对于温度的依赖关系这方面的实验研究。这一命题实验理论内容兼具，甚至是一个好的博士研究题目；如果做得好的话，应该能出PRL、PRB量级的文章。

課下，我与B同学详细分析了文献[4]。这篇文章对于PbS纳米晶的带隙随温度的变化进行了详细的讨论，不论从实验上还是从理论上都给出了令人信服的结论。该文指出：禁带宽度的温度系数起因有四种机制，可表达成以下公式：

dEg（T）/dT=（■）lattice+（■）electron-envolope+（■）+（■）e-p-coupling （1）

第一项源于晶格膨胀，一般为负值；第二项源于电子波的重叠，一般为正值；第三项源于晶格应力，可正可负；第四项源于电子——声子相互作用，对于PbS为正值。显然，这篇PRL文章使我们对于问题的认识深化到微观的物理机制问题，为我们对于这一方面的研究指明了方向。

至此，一个完整的启发式教学过程结束，其效果是显而易见的：通过让学生自主性查阅文献、分析问题，产生了一个比较有研究意义的科研命题。

四、结论

我们在实施“光电转换领域高水平研究生培养模式探索”这一科研立项过程中，就“如何引导研究生自主进行科研选题”这一问题进行了初步尝试。这一尝试是通过“课堂讨论—文献查阅—问题分析深化—提出研究课题”这一过程进行的。在这一过程中，“如何引导学生自主提出有研究价值的科学命题”成为核心目的，教师适度引导，“小题大做”成为关键手段。实践证明，这一尝试是成功的。

[ 参 考 文 献 ]

[1] L.F.Jiang，W.Z.Shen，Q.X.Guo，“Temperature dependenceof the opticalpro perties of AlInN”，J.Appl.Phys.106，013515（2009）.

[2] ShunjiOzaki，ManabuSasaki，andSadaoAdachi，“Positive temperature variation ofthebandgapenergyinAgGaSe2”，Phys.Stat.Sol.（a）203，2648（2006）.

[3] KrisztinaSzendrei，MarkSpeirs，WidiantaGomulya，DorotaJarzab，MariannaManca，OleksandrV.Mikhnenko，MaksymYarema，BartJ.Kooi，WolfgangHeiss，andMariaA.Loi，“exploringtheOriginoftheTemperature-DependentBehaviorofPbSNanocryst？鄄

alThinFilmsandSolarCells”，Adv.Funct.Mater.22，1598（2012）.

[4] A.Olkhovets，R.C.Hsu，A.Lipovskii，andF.W.Wise，“Size-DependentTemperatureVariationoftheEnergyGapinLead-SaltQ？鄄

uantumDots”，Phys.Rev.Lett.81，3539（1998）.