城市道路复杂网络单元脆弱性实证研究

张宏，李杰

(华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430223)

复杂网络(Complex Network)是复杂性科学的重要研究领域[1]，自从1998年Watts在Nature发表了小世界网络、1999年Barabási在Science发表了无标度网络等复杂网络论文之后，对复杂网络结构和性质的研究越来越受到重视，已经渗透到数学、计算机科学、社会学及交通运输网络等各个领域中，学科之间的交叉、融合也进一步加强。随着复杂网络研究的兴起，其脆弱性也备受关注，城市道路网络是典型的复杂网络[2]，面临着各种不同程度的破坏和攻击，例如恐怖袭击等选择性攻击和交通事故、洪水等随机性攻击。交通网络是现代社会赖以生存的重要基础设施网络，具有时间、空间复杂性[3]，其脆弱性直接影响到系统的稳定性[4-5]。

一、城市道路网络拓扑结构

根据图论的方法，一个具体的网络可抽象成一个由点集V和边集E构成的图G=(V,E)，有N个节点和m条边[6]。边集E中每一条边都有点集V中的一组点对与之对应，如果E中的任意节点对(vi,vj)和(vj,vi)对应的是相同的边，则称该网络为无向网络，否则为有向网络[7]；如果给每条边都赋予相应的权重，那么该网络为加权网络，用矩阵W=(wij)n×n表示加权网络的权重，节点vi与vj之间的权重为wij，可以用G=(V,E,W)来表示，当网络中各条边的权重相同时，加权网络退化成无权网络。无权网络也可以看成是每条边的权重都为1的等权网络。

(一)复杂网络统计参数——介数

复杂网络的统计参数有度分布[8]、平均路径长度[9]、聚集系数[10]和介数等。

介数(Betweeness)分为边介数和节点介数，是指所有节点对的最短路径中经过该点或边的数量比例[11]，反映了节点在整个网络中的重要性，介数越高，说明节点或边的重要性大，介数是网络中节点或边的中心性的一个衡量指标。介数可以表示为

(1)

式中：B(i)为路段i的介数，i=1,2,…,m；Njk(i)为节点对(vj,vk)之间最短路径中经过i的数量，j,k=1,2,…n，Njk为节点(vj,vk)之间最短路径的数量；V为网络中全部节点的集合。

网络的介数分布B(k)是指一个随机选定的点或边的介数为k的概率。将此定义应用于城市道路交通网络中，节点介数反映的是该节点在整个网络中所承担交通作用的大小。若某个节点介数较大，则表明它在交通网络中传输和交换的交通量较大，可视为网络中的枢纽节点。边介数反映了路径对城市道路网络资源的控制能力和传输能力。若边介数越大，网络节点中节点对经过该边的数量越多，在道路网络中起的作用越大，有可能是关键路段，其脆弱性对网络全局脆弱性影响较大。

(二)城市道路网络拓扑结构构建

城市道路网络抽象方法主要有2类[12]：一种为Primal Approach方法，将交叉口视为节点，将道路视为边，是对城市道路网络最简单、最直观的映射方法，直接反映了交通网络的连通性，可直接通过Google地图或地理地图信息在GIS软件中实现，能够完整保留路段的地理信息；一种为Dual Approach方法，是从拓扑结构来进行映射，路段抽象为节点，交叉口抽象为边[13]。Dual Approach方法的优点在于能够便于网络统计参数分析，特别是网络分布特性分析，更清晰地反映道路网络的拓扑特性。本文采用Primal Approach方法对城市道路网络进行拓扑化处理，将路网抽象成一个有N个节点、M条边、无权的无向图，其邻接矩阵表示为G=(V，E)。

二、城市道路网络单元脆弱性分析

(一)城市道路网络脆弱性内涵

图1 概率—后果矩阵示意图

网络单元的脆弱性会影响整个道路网络的脆弱性，对道路网络脆弱性的研究最早起源于1995年日本神户大地震和2001年9月11日美国的恐怖组织事件。当前对路网脆弱性概念的界定分为两种情况：D’Este和Taylor等认为脆弱性的内涵与网络中某些部分失效所产生的后果相关，而与失效概率无关，他们认为脆弱性聚焦于网络薄弱处和失效的后果上；而Husdal，Bell，Jenelius等则将道路网络脆弱性的概念与风险联系起来，同时考虑路段失效的概率和路段失效所产生的后果[14]，可以用计算风险的方法表示[15]。如图1所示，路段失效概率大和后果严重的象限脆弱性高，路段失效概率小和后果小的象限脆弱性低。

这两种观点的差异在于对城市道路网络脆弱性的界定和衡量是否考虑网络组分失效的概率。本文认同第一种观点，即路网脆弱性定义为网络中断的后果，可以是效率的降低、连通子图的大小(相对连通概率)、出行时间的增加等。路网脆弱性不是站在单个用户的角度，而是站在整体的角度描述网络整体特征的概念。

(二)城市道路网络单元脆弱性评估

城市道路网中，由于受到突发事件或其他干扰，某个节点、路段或者某部分子网络失效时，可能对整个网络产生一定的影响。某个网络单元的失效对整个网络拓扑结构和运行状态的影响程度并不一样，因此只从一个侧面对其脆弱性进行评估是不够的。

复杂网络理论对研究道路交通网络脆弱性提供了良好的理论工具，如图2所示，网络单元脆弱性受到经济社会、网络结构、运行状态、周边环境等因素的影响。从道路网络结构脆弱性的角度，重点用网络平均效率、最大连通子图等描述网络本身属性，来评估网络单元失效后网络保持其原有拓扑结构的能力。仅考虑网络连通性也不能很好地评估网络的脆弱性，例如，网络受到修路、交通事故等不利影响时，其运行状态无法满足用户需求，此时网络也是脆弱的，所以需要考虑城市道路网络交通流量，综合评估城市道路网络脆弱性。

图2 网络单元脆弱性影响因素

基于以上分析，本文采用网络单元结构状态参数，根据此参数值的计算对网络脆弱源进行筛选，在实践中，没有必要分析所有网络单元失效，根据ABC分析法思想，占网络单元总数10%～15%关键少数的网络单元，其对道路网络脆弱性的影响占60%～70%，这类网络单元化为A类，选取结构状态参数分布在前15%的网络单元作为脆弱性分析的对象(网络单元可以是节点或边)。根据复杂网络理论中介数的定义，结合城市道路网络交通流特性、结构脆弱性指标和功能脆弱性指标作为最终的网络单元综合脆弱性评估指标，计算各指标的期望值、均方差，对各指标标准化，排除指标量纲不同因素，计算各指标之间的相关矩阵，求其最大特征值和特征向量，计算网络单元综合脆弱性指标，排序并输出最终结果。

(2)

标均方差；i=1,2,…,m;j=1,2,…n。

网络单元a的结构状态参数ωa可以表示为

ωa=λ1×qa+λ2×Ca

(3)

式中：qa为经过网络单元a标准化后的交通流量；Ca为网络单元a标准化后的介数；λ1，λ2为权重。

三、实例分析

本文以十堰市的局部路网作为研究对象，采用原始法构建拓扑网络模型，得到一个包含98个节点、132条边的网络，如图3所示。交通量调查采用人工和视频的调查方法分别进行高峰小时交通量调查、12小时交通量调查、24小时交通量调查、一周交通量调查。

表1列出了十堰市重要路段的高峰小时路段流量，早高峰为7:30～9:30，晚高峰为16:30～18:30，按照实际的交通流量加载。考虑到实际情况中易获取路段交通流量数据，网络单元以连接节点对的边为例，因道路网络单元受功能脆弱性影响较大，取λ1=0.7，λ1=0.3，通过Matlab编程，计算路段流量、边介数、结构状态参数，将这3个指标由大到小进行排序，分别取其数值的前15%，得到结果如表2所示。

由表2和图4可知，该网络中脆弱源主要分布在主干路和快速路上，有少数几条是次干路。这说明道路功能等级与其结构状态参数的大小还是存在一定的正对应关系：道路功能等级越高，其在网络中的重要程度也相对越大。

四、结 语

本文分别从网络拓扑结构与网络运行状态的角度，综合结构脆弱性和状态脆弱性，这二者既相互独立又有一定的内在联系，提出了网络单元综合脆弱性评估模型。实例分析表明：综合评估模型能够有效地克服单一评价的不足，准确、全面地评估网络单元的脆弱性，并能较为便捷地识别脆弱单元。

[1] Von F C,Holovatch T,Holovatch Y,et al.Public trans-port networks:empirical analysis and modeling

表1高峰小时路段机动车流量 pcu/h

表2路段流量、介数、结构状态参数前15%数据对比

图4 十堰市部分路网脆弱源

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