基于半反图像的透射率优化降雾算法

王欣欣，何明一，何人杰，姜芳芳

（西北工业大学 陕西 西安 710072）

雾霾等恶劣天气条件下，由于大气中悬浮着的气溶胶、微小水滴等随机介质的散射作用，使成像设备所拍摄的图像对比度降低，细节信息不明显或部分缺失，从而直接限制和影响了智能导航、卫星遥感、航空侦察等系统效用的发挥。因此，对雾天图像进行有效的降雾处理是户外成像系统克服恶劣天气的影响，稳定、可靠工作的保证。

近年来，众多学者对图像降雾技术进行了深入研究。已有的降雾算法可分为两大类：基于多幅图像的降雾算法和基于单幅图像的降雾算法。利用不同天气条件下同一场景的两幅或多幅图像，来估计场景的三维结构和颜色，从而恢复出清晰图像[1]。利用偏振片获取同一场景的不同偏振度的两幅或者多幅图像估计大气光，恢复出清晰图像。利用场景的先验信息或用户交互获得全部或部分参数，以得到降雾图像[2]。此外，还有利用图像本身构造约束估计模型参数达到降雾目的[3-6]。

本文在深入分析和研究He K等人[3]提出的基于暗原色先验的单幅图像降雾算法的基础上，提出了一种基于半反图像的透射率优化降雾算法，解决了经暗原色先验降雾算法处理后的图像灰白区域出现颜色失真问题。

1 雾天大气散射模型及暗原色先验理论

1.1 雾天大气散射模型

根据光在雾天条件下传输的物理特性，Nayar等人[1]提出了雾霾天气条件下的二色大气散射模型，其数学表达式为：

式中：I(x)表示成像设备采集到的衰减后的图像；A为等效的全局大气光；J(x)为景物的场景辐射；t(x)为透射率分布，用来描述光线在传播的过程中衰减的程度，可以表述为：

其中，β为大气散射系数；d为场景深度。

图像降雾的目的就从雾化图像I(x)中估计出透射率t(x)、大气光A和无雾图像J(x)。而在方程(1)中只有I(x)为已知量，A、J(x)和均为未知量，所以这是一个病态问题。

1.2 暗原色先验理论

暗原色先验理论是He K等人[3]对大量的户外无雾图像统计分析而得出的，基本内容为：在绝大多数户外无雾图像非天空的局部区域里，总可以找到一些特殊的像素，这些像素总会有至少一个颜色通道的值很小，且接近于零。将通过局部区域求最小值的方法得到的值定义为暗原色，并将以上通过统计得出的规律称为暗原色先验规律。

针对一幅户外无雾图像求取暗原色点Jdrak的表达式为：

其中，Jc为J的一个颜色通道，Ω(x)是以x为中心的局部区域。

2 基于半反方法的透射率优化降雾方法

本节中，首先利用半反图像[6]确定图像的明亮区域，并从中获取大气光，然后在暗原色先验[4]的基础上获取粗略的透射率分布，并对明亮区域的透射率进行修正，再用引导滤波器对修正后的透射率分布图进行平滑处理，最后根据大气散射模型进行图像降雾处理。

2.1 明亮区域检测

由于文献[3]中算法对图像中不满足暗原色先验规律的明亮区域处理效果不佳，会出现颜色失真现象。文中先利用半反图像[6]对图像进行明亮区域检测，然后再进行后续处理。

文献[7]指出：1)在绝大多数的户外无雾且非天空图像的任意局部小区域内，总存在至少一个像素，它的某一个或几个颜色通道的强度值很低，且接近于零；2)天空或严重雾化图像的局部小区域中每个像素点的RGB3个通道的强度值都比较大。在上述先验信息的基础上，文献[7]提出了一种半反算法，其主要内容为：首先利用求反算子表示图像I(x)的RGB3通道中某一通道值）求得半反图像Isi(x)，再将半反图像Isi(x)和雾化图像I(x)转换到Lab颜色空间，通过比较这两个图像在Lab颜色空间的色调差异来确定明亮区域。

由于该方法需要进行颜色空间转换，算法复杂，而实际上直接在RGB颜色空间便可比较半反图像Isi(x)和雾化图像I(x)的差异，所以文中直接在RGB颜色空间进行处理。定义半反图像与原始雾化图像的差为：

显然，明亮区域RW，整体偏灰白，其RGB三通道值都比较大，故的值都为 0；而非明亮区域RB的大部分像素点中至少有一个通道的强度值很小，即至少有一个像素满足，也就是中至少有一个大于0。因此，可以将的像素点定义为明亮像素，从而检测出明亮区域。

2.2 大气光估计

文献[2]取图像中的最大强度值作为大气光，但实际上，图像中的强度最大值可能是某个目标（如图1中的灯光），而并非天空。文献[3]选取暗原色中亮度最高的0.1%像素，在这些像素中，把对应的输入图像I中强度最大的像素点作为大气光。对于天空区域较大或者含有较小的白色物体雾化图像，该方法能获得准确的大气光。但是对于含有大面积白色物体，且其像素值大于雾霾天空像素值的图像，因为暗通道无法过滤掉比模板大的白色物体，所以该方法会造成一定的误差（如图1中的白色屋顶）。

文中在由2.1节确定的明亮区域中选取大气光：选取明亮区域中暗通道强度值前1%的像素点并将对应的输入图像中强度最大的像素点作为大气光。针对于含有大面积白色物体的图像，本方法较文献[2]和文献[3]方法获取的大气光更为准确（如图1所示，图中方框的中心是被作为大气光的像素点）。

图1 大气光估计Fig.1 Estimation of atmospheric light

2.3 估计透射率分布

2.3.1 透射率的粗略估计

使用[3]中计算透射率的估计式：

2.3.2 明亮区域透射率的修正

从[4]中估计大气光的方法出发，当雾化图像中包含天空、水面、偏白色物体等大面积明亮区域时，大气光基本落在这些明亮区域[3]。利用求透射率分布时，明亮区域的像素值I(x)与大气光A非常接近，所以其对应的透射率t(x)趋于很小的值。然而如此计算出的透射率t(x)的正确性是建立在暗原色先验假设成立的基础之上，但这类明亮区域中每个像素点的RGB3个通道的强度值都比较大，显然不满足暗原色先验假设的要求，所以计算出的透射率t(x)是不准确的，由此错误的透射率分布求解降雾图像必然会导致降雾效果不佳。

那么，如果不考虑暗原色先验假设，直接根据式(1)推导出的准确透射率函数应该为：

若想消除颜色失真，就必须调整明亮区域的透射率~t(x)，使其更加符合实际透射率tactual(x)，同时最好能不破坏暗原色降雾的统一框架。基于此，本节在明亮区域RW中，对2.3.1节中求得的初始透射率~t(x)进行修正。由于透射率分布t(x)=e-βd(x)服从指数分布，而且当I与A越接近时，其实际透射率比基于暗原色先验计算出的透射率大得多，即基于暗原色先验计算出的透射率误差越大，因此，将明亮区域透射率修正公式定义为：

即，在I与A越接近的区域，透射率的增量越大。这里α是常数，文中取0.02。

式(7)保证了明亮区域的透射率不会错误地偏向很小的值。这种对透射率的修正其实是对基于暗原色先验图像降雾算法的一种补充和扩展，使其能够更好地处理含有大面积明亮区域的雾化图像，但并没有脱离暗原色先验假设，而是在其基础上对雾化图像中明亮区域的透射率做了修正，仍然统一于原暗原色先验框架之内。也可以理解为：对图像中像素值接近大气光的区域，降低降雾力度，因为从实际情形考虑，雾化在偏白色的场景中是不明显的，也就是说可以弱化处理这些偏白色的明亮区域。图2为透射率修正前后的对比图。

图2 透射率分布图Fig.2 Transmission map

由图2可以看出，修正后天空区域的透射率明显大于修正前天空区域的透射率，这与前面的分析相符，说明本文对透射率的修正是符合实际要求的。

2.3.3 透射率优化

由于在利用暗原色先验估计透射率的过程中，采用模板计算会造成图像出现块效应，即视觉上的“halo”现象，而且会导致透射率在场景变换的边缘处出现暗区域扩张，而吞噬明亮区域的部分边缘，直接影响降雾效果。文献[4]用软抠图的方法对初始透射率进行了优化，优化结果很好地消除了块效应，吞噬现象也得到了明显的改善，但是其计算过程需要构建抠图拉普拉斯矩阵，算法时间复杂度较高，计算量大。因此，为了提高透射率优化的速度，文中采用引导滤波器[8]对初始透射率进行优化。

引导滤波器使用引导图像来辅助产生滤波器的核，其输出为引导图像的局部线性变换，它具有良好的边缘保持的特点，而且没有梯度反转的缺陷，同时引导滤波器与用于图像抠图的拉普拉斯矩阵之间有着密切的关系，并且该滤波器的时间复杂度为，远低于软抠图的时间复杂度。

2.4 降雾处理

经上面所有步骤之后，已经得到了准确的大气光A和t(x)透射率，因此，可以利用雾天成像模型恢复出无雾图像J(x)：

其中，t0为常数，是为透射率t(x)设置的下限，文中取为0.1，以保证J(x)t(x)不接近于0，也意味着某些雾浓度较大的区域仍然保留着一定数量的雾。

3 实验结果与分析

从主观视觉效果、客观质量两个方面，对本文方法与He K[3]、Gibson[4]、Xu H[5]方法的处理结果进行比较。其中，He K[3]在暗原色先验假设的基础上，用软抠图的方法对透射率分布图像进行修补，从而达到降雾的目的；Gibson[5]利用中值滤波代替He K的最小值滤波来估算透射率，以达到降雾目的；Xu H[5]利用双边滤波代替软抠图优化透射率，进行降雾处理。

3.1 主观评价

图3和图4给出了本文算法和几种比较典型的算法的处理结果。图中(a)～(e)分别是原始雾化图像，He K方法，Gibson方法，Xu H方法和本文方法得到的降雾图像。

从图3可以看出，针对这种不含天空等灰白区域的图像，这些方法都能取得较好的效果。但Gibson方法恢复出的无雾图像颜色略有偏移；Xu方法对景深不连续区域处理效果不佳；相比之下，本文方法方法对颜色保持的效果较好。

从图4可知，针对这种含天空区域的图像，这些方法的处理效果差异较大。经He K方法处理后，图像天空区域颜色失真严重；Gibson方法也使会天空区域出现颜色失真，而且整幅图像的颜色都偏暗；Xu方法对天空区域和景深不连续区域处理效果不佳；本文方法对天空区域的处理效果最好，且能较好的保持原图的颜色信息。

图3 城市图像降雾结果Fig.3 Dehazing results of city view

图4 花丛图像降雾结果Fig.4 Dehazing results of flowers

综上知，文中方法适用性较广，能处理各种不同场景的图像，尤其对天空等灰白区域的处理效果较其他几种方法好，且恢复出的图像更符合真实场景。

3.2 客观评价

本文利用Tarel等人提出的可见边梯度法对图像质量进行定量分析，通过比较输入的雾化图像和处理后的无雾图像，来获取图像新增可见边缘比、平均对比度和图像饱和像素点比3个参数。其中，新增可见边缘比反映复原出图像中可见边缘的能力，该指标越大表明算法复原出可见边缘的能力越强；平均对比度越大，表明算法的对比度增强能力越强；图像饱和像素点越大，表明算法处理后的图像中过饱和的像素点越多。因此，一幅质量好的图像应该有较大的和，较小的。

对图3和4中的雾化图像，表1和表2给出了用不同算法处理后图像质量评价指标值。

表1 城市图像的质量评价（图3）Tab.1 Quantitative evaluation of city view(Fig.3)

表2 花丛图像的质量评价（图4）Tab.2 Quantitative evaluation of flowers(Fig.4)

由表1和表2中的统计结果可知，由于本文算法对明亮区域的处理使得复原图像有更多的可见边缘和较高的平均对比度，即和较大，并且处理结果不会出现过饱和点。

另外，由于文中采用引导滤波器来优化透射率图，很大程度上提高了运算速率，所以本文方法的处理速度相比其他几种算法的处理速度有较大程度的提高。

4 结论

本文提出了一种基于半反图像的降雾算法，通过对明亮区域的检测来获取大气光的方法，提高了大气光估计的准确性和算法的运算速度；其次，文中对图像明亮区域透射率的修正改善了复原图像的复原效果，提高了算法的适用性；另外，选用引导滤波器优化初始透射率不仅保证了算法的效果，而且降低了算法的时间复杂度。实验结果表明，本文算法具有简单易行、适用性广的特点，并且复原后的图像真实、自然。

[1]Nayar S K,Narasimhan S G.Vision in Bad Weather[C]//Proc.of IEEE Int.Conf.on Computer vision (ICCV).Kerkyra,Greece,1999,2:820-827.

[2]Schechner Y Y,Narasllnhan S G,Nayar S K.Instant dehazing of images using polarization[C]//Proc.of IEEE Conf.on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR).Kauai,HI,USA,2001,1:I325-I332.

[3]He K,Sun J,Tang X.Sing image haze removal using dark channel prior[C]//Proc.of IEEE Conf.on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR).Miami,FL,USA,2009：1956-1963.

[4]Gibson K,Vo D,Nguyen T.An investigation in dehazing compressed images and video[C]//OCEANS 2010.Seattle,WA,2010:1-8.

[5]Xu H,Guo J,Liu Q.Fast image dehazing using improved dark channel prior[C]//2012 Int.Conf.on Information Science and Technology(ICIST).Wuhan,China,2012:663-667.

[6]Ancuti C O,Ancuti C,Hermans C.A fast semi-inverse approach to detect and remove the haze from a single image[M].Computer Vision-ACCV 2010.Springer Berlin Heidelberg,2011.