不良导体导热系数测量与智能仪器的研制

周 雯 ，张广斌 ，牛 兰

（1.南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京210000；2.南京航空航天大学 理学院，江苏 南京210000）

导热系数是表征物质材料热传导的重要物理量。一般来说，因为材料的导热系数不仅随温度、压力的变化而改变，材料的杂质含量，结构变化都会明显的影响导热系数的数值，所以大多数材料的导热系数都需要用实验方法确定。导热系数测量方法主要为稳态法与非稳态法。

稳态法基于稳态传热理论。基于该方法的实验必须在稳态导热条件下测定，刘小廷[1]、孙平[2]等人修正了原有的数学模型，以两种不同方式在模型中添加了对铜盘、样品侧面散热速率的考虑。Ming-Tsung Sun[3]也通过数学方法修正了稳态法中一维估计模型的误差。此外，研究还集中于样品反向热传导对数据精度的影响[4]。在实验数据处理上，二阶多项式拟合逐步取代低精度的线性拟合[5]。同时，稳态法导热系数测量仪器不断革新，出现了基于单片机的小型检测系统[6]，也有基于windows的运用温度采集卡或其他温度传感器的计算机检测系统[7]。

在非稳态法的发展方面，出现了基于人工网络的检测方法[8]。此方法耗时短，精度高，但实验仪器复杂昂贵，仅少数国外实验室在近两年成功研制，但并未得到广泛普及。

各高校物理实验中心广泛开设了测量不良导体导热系数的实验，实验多采用稳态法。针对本校原导热系数测定仪在操作调整、测量数据精度、测量时间等方面存在不足的现象，本文采用32位ARM Cortex_M4核的STM32微控制器设计开发了智能型导热系数测定装置，实现了数据采集自动化，二阶拟合，曲线显示等功能。系统采用PT100热电阻替代热电偶，使得装置结构更为紧凑,测控更加简便,从而提高了数据测量的精度,有效地降低了实验误差。

1 测量装置原理

智能导热系数测定装置结构如图1所示，主要由电加热器、铜质加热盘A和散热盘C、橡胶样品盘B、支架及调节螺钉、智能测量仪器组成 。

装置采用稳态热传导测量方法，选用PTC加热器加热铜质加热盘A及橡胶样品盘B至指定温度值且保持不变。橡胶样品盘B从铜盘A吸收的热量持续传入散热盘C，且不断由散热盘C传入周围环境，直至散热盘C的温度稳定，此状态即为稳态。根据傅里叶导热方程式可知橡胶板稳态下导热速率值为：

图1 测量装置图Fig.1 Apparatus schematic

其中Ss、hs分别为橡胶板面积、厚度，T1,T2为上下铜盘温度值，λ为橡胶板导热系数。

测得稳态时的样品上下表面温度T1、T2，将样品B抽去,让加热盘A与散热盘C接触,当散热盘C的温度上升至高于稳态时20度以上时，移开加热盘A，让散热盘C在电扇作用下冷却，记录散热盘温度T随时间t的下降情况。

停止加热后，橡胶样品盘B的冷却速率等于散热盘C在T2温度时对空气的散热速率：

考虑到铜盘的底面和侧面均散热，因此对上式做出修正：

其中 dt，ht为铜盘直径、厚度，将式(3)代入式(1)即可求得橡胶板导热系数。

2 仪器设计

该智能测量仪器由STM32运算单元、PT100温度采集电路、PTC加热器、按键阵列、液晶显示屏、串口通信组件等构成。系统结构如图2所示，两路温度传感器采集样品上下表面的温度 T1、T2，经信号调理后，由 STM32的 12位 AD转换后于LCD显示。系统可由键盘设置参数，控制风扇开关，并实现加热器的自动控制。

图2 系统结构图Fig.2 System diagram

2.1 温度采集

温度传感器采用三线制PT100铂热电阻，温度每升高1℃，电阻增加0.385 Ω，具有远甚于热电偶等传统传感器的线性性质。温度采集部分采用桥式电路设计（如图3），并选用1 mA电流源作为供电电源。PT100在0℃时为100 Ω，由图3可得如下方程式组。

图3 桥式电路Fig.3 Bridge circuit

令采样电阻阻值为R0，电流源为I恒，与温度变化相关电阻为△R：

由以上方程组可得：

由上式可知，电压值与温度近似线性相关。再经过仪表放大器放大及二阶低通滤波即得稳定的表征温度的电压值。其范围在温度为20～100℃时为0.5～2.3 V，满足后级AD采样要求。

2.2 加热控制

选用PTC陶瓷加热器，因为它具有体积小，功率高，可迅速通断，易于程控等优点。电路由STM32输出宽度可调的脉冲波来控制PTC功率，起到调节加热温度的作用。光耦隔离控制电路、PTC的驱动电路以及固态继电器则作为直流控制交流回路的开关，根据采集的温度，采用PID算法控制PWM输出。

3 软件设计

基于面向过程的程序设计思想，设计系统实现实时响应、自主采样，运算等功能，其操作流程如图4所示。考虑到操作与界面具有高耦合性，且诸多操作存在复用特性，软件设计运用如图5所示的逻辑构建程序框架。

图4 操作流程图Fig.4 Operation flow chart

3.1 数据拟合及曲线生成

图5 程序逻辑图Fig.5 Program logic diagram

铜盘散热率是实验数据处理过程中的重要的环节，系统由STM32编程对温度-时间数据进行拟合，利用最小二乘法将实验数据分别进行一阶线性拟合、二阶多项式拟合，实验数据经过采样、插值处理后，用直线Bresenham算法将各数据点连线作图，即可得在稳态附近的温度-时间图像（如图6所示）。

图6 散热铜板散热曲线图Fig.6 Cooling curves

表1 几何尺寸和质量的测量数据Tab.1 The measurement data of Geometric dimensions and quality

将表1数据输入测量仪中，即可得λ=0.14 W·m-1·k-1，与实际值误差为3%。

4 结论

实验仪器采用高性能的32位ARM嵌入式系统，实现了温度的实时测量，测温精度可达0.1℃；系统自动进行数据拟合，减小了人为因素引起的实验误差，该装置可将误差范围缩小至3%，与原有实验仪器10%、20%的误差相比有很大提升。仪器结构紧凑，操作灵活方便。对于不良导体的热学参数高精度测量提供了较好的方法。

[1]刘小廷.大学物理实验[M].北京:科学出版社,2009.

[2]孙平，汪梅芳.对不良导体导热系数测量原理的修正[J].物理与工程，2001， 11(3)：31-34.SUN Ping,WANG Mei-Fang.Correction for measurement principle of thermal conductivity of poor conductor[J].Physics and Engineering,2001，11(3)：31-34.

[3]Ming-Tsung Sun,Chin-Hsiang Chang.The Error Analysis of a Steady-State Thermal Conductivity Measurement With SingleConstant Temperate Region [J]. Journal of Heat Transfer,2007(129):1119-1126.

[4]M.Mierzwiczak,J.A Kolodziej.The determination temperatedependentthermalconductivityasinversesteadyheat condition problem[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2011(54):790-796.

[5]喻力华，刘书龙.用数据拟合方法计算散热速率[J].大学物理实验， 2000，13（4）：46-48.YU Li-hua,LIU Shu-long.Calculating the heat dissipation speed with thedatafitmethod [J].College Physical Experiment,2000,13(4):46-48.

[6]李志强，游开明.单片机在非稳态法测定不良导体导热系数中的应用[J].衡阳师范学院学报，2004，25（6）：34-36.LI Zhi-qiang,YOU Ming-kai.The Application of the Microcontroller Unit in Transient Measuring Thermal Conductivity Measurer of Poor Conductor[J].Journal of Hengyang Normal University,2004,25(6):34-36.

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[8]Stanislaw Chudzik.The idea of using artificial neural network in measurement system with hot probe for testing parameters of heat-insulating materials[J].Measurement,2009(42):764-770.