液压伺服位置系统的神经网络backstepping控制

方一鸣， 李叶红， 石胜利， 李建雄

(1．燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛066004;2．国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，河北秦皇岛066004)

0 引言

液压系统具有功率体积比大、承载能力强等优点，因此被广泛应用在工业中［1］。但由于液压系统本身具有较强的非线性特性，并存在内部参数和外负载干扰等不确定性，这对系统有高性能要求的控制设计带来一定的困难。反馈线性化、滑模控制、鲁棒H∞控制、模糊控制等先进的控制策略已广泛应用于液压伺服系统的控制中［2－5］。

Backstepping控制［6］方法由于其对非匹配不确定性的处理能力，已成为一种有效的非线性控制方法。但backstepping设计中会出现微分爆炸问题。而且当系统存在参数摄动和未知干扰时，backstepping控制的性能会下降。干扰观测器提供了一种处理未知干扰和非线性系统不确定性的有效方法，由于具有设计简单、干扰补偿能力强等特点，成为近年来自动控制界的热点之一［7－8］。其基本思想是首先设计干扰观测器逼近系统参数不确定性和外部干扰组成的复合干扰，然后在控制器的设计中利用干扰的估计量削弱复合干扰的影响。基于干扰观测器的控制器设计方法是对复合干扰进行补偿控制，进而提高了系统的跟踪控制精确度和鲁棒性。文献［7］针对一类存在不确定性和外部干扰的非线性系统，基于模糊干扰观测器对系统复合干扰进行逼近，并设计二阶动态滑模控制律，极大地增强了系统的鲁棒性。文献［8］针对新一代歼击机的机动飞行，设计了基于神经网络干扰观测器的动态逆鲁棒飞行控制器设计方案，提高其飞行性能。

另外，在液压伺服系统中，伺服阀的输入信号是有限幅的，因此控制输入存在饱和。在控制器的设计过程中，输入饱和必须考虑，否则会导致系统跟踪性能变差，甚至导致系统不稳定。目前输入饱和的研究成果［9－11］较多。

基于上述分析，针对液压伺服系统存在的参数不确定性、外部干扰和输入饱和问题，提出了一种径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络backstepping控制算法。本文首先采用RBF神经网络设计干扰观测器，并给出了权值自适应律，使构造的干扰观测器能够逼近由系统内部不确定、外部干扰和输入饱和组成的复合干扰，增强了系统的鲁棒性。利用二阶滑模积分滤波器的backstepping方法简化了控制器的设计。理论分析结果表明，所设计的控制器能够保证闭环系统所有信号一致有界稳定。最后以某轧机液压伺服位置控制系统为例进行仿真研究，结果表明控制系统对给定位置的跟踪具有良好的动态特性和较强的鲁棒性。

1 液压伺服系统数学模型及问题描述

非对称液压缸［1］由伺服阀控制液压缸的位移，系统原理如图1所示。

图1 非对称液压缸系统原理示意图Fig．1 Schematic diagram of the principle of asymmetric hydraulic cylinder system

系统力平衡方程［12］为

式中:xp为油缸活塞位移;A1，A2分别为液压缸无杆腔和有杆腔活塞作用面积;p1，p2分别为液压缸无杆腔和有杆腔压力;Mt为活塞和负载的等效总质量;Bp为活塞的粘性阻尼系数;k为弹性负载刚度;FL为作用在活塞上的外负载力。

忽略外泄漏的影响，系统流量方程可表示［12］为

式中:Ct为液压缸内泄漏系数;βe为体积弹性模量;V01，V02为液压缸两腔初始容积;Q1，Q2分别为无杆腔流入和有杆腔流出的流量。Q1和 Q2的表达式［12］为

式中:Cd为流量系数;ρ为油液密度;xv为伺服阀的阀芯位移;w为伺服阀面积梯度;ps，pr分别为系统供油、回油压力。

伺服阀的阀芯位移xv和伺服阀电压输入u(或者电流输入i)之间可近似地看成比例关系［13］，即可表示为xv=kvu，其中kv＞0为增益系数。由此式(3)可转化为

液压伺服系统在整个工作过程中由于温度和环境等变化导致参数βe，Ct和Cd是不确定的。Mt不能精确已知，另外由于管路等原因，V01，V02是不能准确测量的。为了简化系统方程，定义新的系统状态变量 ~x3=x3－ Acx4，Ac=A2/A1，于是，系统式(7)可写为

Δf1(x)，Δf2(x)，Δg1，Δg2为不确定项;d 为外部干扰。

将系统式(8)改写为

式中，D1，D2为包含系统不确定和外部干扰的复合干扰，D1=Δf1(x)+Δg1~x3+d，D2=Δf2(x)+Δg2u。

本文的控制任务就是设计一个控制律能够有效地克服系统的不确定性、外部干扰和输入饱和的影响，以使系统输出能够跟踪期望轨迹。

2 RBF神经网络干扰观测器设计

由于RBF神经网络可以任意逼近非线性函数，基于RBF神经网络设计干扰观测器，并通过调节RBF神经网络的权值，可使干扰观测器很好地逼近系统未知复合干扰。

设计干扰观测器前作如下假设。

假设1［8］对于任意x0∈M，其中M为一紧集，则神经网络的最优权值定义为

把辅助状态观测误差作为神经网络的输入，使得设计的RBF神经网络干扰观测器具有更好的动态性能。设计RBF干扰观测器时不需对复合干扰作任何限制，因此设计的控制器保守性较小。

3 基于二阶滑模积分滤波器的backstepping控制设计

采用二阶滑模滤波器对虚拟控制量的导数进行估计，这样就避免了常规backstepping中存在的微分项爆炸问题，简化了控制器的设计。二阶滑模滤波器［14］由下式描述，即

式中:ρi1，ρi2为滤波时间常数;ζi1，ζi2，γi1，γi2为设计的常数;i∈{1，2};ℓi1为 αi的滤波值;ℓi2为的滤波值，即的滤波值。

基于RBF干扰观测器的输出，利用滑模积分滤波器的backstepping方法设计控制器，控制系统的结构如图2所示。下面给出具体的设计步骤。

图2 整个控制系统的结构Fig．2 Structure diagram of the whole control system

其中复合干扰D1是未知的，由定理1知，D1可由RBF神经网络干扰观测器来逼近。

设计虚拟控制量

其中复合干扰D2是未知的，由定理1知，D2可由RBF神经网络干扰观测器来逼近。

设计控制律为

4 输入饱和的backstepping控制设计

实际系统中，控制输入饱和会导致系统性能下降，严重时使系统变得不稳定。因此在控制器的设计中输入饱和非线性必须考虑，饱和环节的数学描述为

式中:v为设计的控制输入;umax是限幅值。

考虑输入饱和情形，为此改写系统式(9)中的第3个方程为

其中 Δu=u－v。

为了处理不确定部分Δu，定义复合干扰［11］

那么，式(49)可以写为

其中复合干扰D3由RBF神经网络干扰观测器来逼近。神经网络的输入为h3=［x1x2~x3z1z2z3ξ3v］T。

设计如下控制器，即

上述的设计过程和分析总结为如下定理。

定理3 对于考虑不确定，外部干扰以及输入饱和的液压伺服位置系统式(9)，构造辅助状态观测系统式(12)，在控制律式(52)，自适应律式(32)和式(53)的作用下，闭环系统是稳定的，且所有信号一致最终有界，系统输出可以跟踪期望轨迹。

定理3的证明过程类似于定理2，不再赘述。

本文把系统的未知输入饱和Δu当作干扰的一部分，然后利用RBF干扰观测器对其进行逼近，并在控制器中进行补偿，消除其对系统造成的影响。

5 仿真研究

为了验证本文设计方法的有效性，仿真用的液压系统标称参数为:Mt=1 500 kg;w=0.025 m;ρ=850 kg/m3;Ct=5×10－16;Cd=0.61;ps=24×106Pa;pr=1 ×106Pa;A1=0.125 6 m2;A2=0.012 2 m2，V01=2.067×10－3m3;V02=2.067 ×10－3m3;βe=7 ×108Pa;kv=1.25×10－4;Bp=2.25×106N·s/m;k=1.25×109N/m;FL=1×106N。

考虑到轧机液压伺服位置系统的实际工况，定义如下形式的期望轨迹，即

式中:x1s为状态x1的稳定值;tr为时间常数。取x1s=0.5 mm，tr=0.02。控制输入饱和限幅值umax=5。

对于系统式(9)，在参数不确定，外部干扰和输入饱和情况，利用RBF神经网络按式(12)构造辅助状态观测系统，以得到复合干扰的逼近值，其参数设计为λ1=0.01，λ3=500。RBF干扰观测器逼近D1的参数为 μ1=50，中心分布在［－0.1，0.1］，基函数宽度为［－45，45］。RBF干扰观测器逼近 D2、D3的参数为 μ2=μ3=10，中心均分布在［－1，1］，基函数宽度均为［－5.5×1010，5.5×1010］。控制器参数为k1=4×104，k2=4 ×104，k3=1 200。滤波器中的参数设计为 ζi1= ζi2=1，ρi1= ρi2=5，γi1= γi2=100，i∈{1，2}。仿真结果如图3～图6所示。

从图3中可以看出，采用本文提出的带RBF神经网络干扰观测器的backstepping控制器能够有效地克服系统存在的未知复合干扰，实现系统输出对期望轨迹的跟踪。由图4可知，跟踪误差能在0.1 s收敛到小于10－5范围内，控制精确度高。从图5中可以看出，控制输入是有界的，且在幅值限制范围之内，提出的干扰观测器可以有效地削弱输入饱和对系统的影响。由图6(因D2与D3的逼近效果相似，故文中只给出D3的逼近效果)可知，设计的干扰观测器很好地逼近了系统的复合干扰。结果表明本文控制算法跟踪精确度高，鲁棒性强。

图3 位置跟踪响应曲线Fig．3 The cure of position tracking response

图4 跟踪误差响应曲线Fig．4 The cure of position tracking error response

图5 控制输入响应曲线Fig．5 The cure of input control response

图6 干扰观测器的逼近曲线Fig．6 The cure of disturbance observer

6 结语

本文针对轧机液压伺服位置系统存在的参数不确定性、外部干扰和控制输入饱和问题，提出了一种RBF神经网络backstepping控制算法。该方法基于RBF神经网络设计了RBF干扰观测器，对系统的复合干扰进行观测，进而利用该观测值对系统进行干扰补偿控制，这种设计方法不需要对复合干扰作任何假设，因此降低了控制器设计的保守性。另外，在backsteppings设计中采用二阶滑模滤波器，简化了控制器的设计，具有更好的实用性。通过Lyapunov理论分析表明，所提出的控制算法能保证闭环系统的稳定性。仿真结果表明，所设计的控制器能够有效地削弱液压系统的不确定性、外部干扰和输入饱和的影响，进而提高了系统的跟踪控制精确度和鲁棒性。

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