永磁接触器等效磁路模型研究

薛毓强， 吴金龙

(福州大学电气与自动化学院，福建福州350116)

0 引言

永磁接触器以节能显著、无温升、低噪声、不受电网电压波动影响等优点正在取得高速发展［1］。永磁接触器在吸合状态时，利用永磁体提供的稳定磁场代替电流励磁，使动铁心保持在吸合位置，此时线圈电流为零。永磁接触器的合闸和分闸，则通过线圈分别通以正向电流和反向电流来实现［2］。在永磁接触器的设计过程中，需要大量的吸力特性和反力特性计算［3］。目前，永磁接触器吸力特性的求解方法主要有利用电磁场仿真软件进行建模求解和等效磁路计算两种方法。用电磁场仿真软件求解的优点是计算精确，但建模复杂繁琐、修改不便、计算时间长，而等效磁路法求解模型简单、计算速度快，但计算精确度低［4］。由于在进行可靠性设计时，需要对吸力特性进行上千次、甚至上万次的计算，因此尽管等效磁路法计算精度低于仿真软件求解的方法，但仍然是可靠性设计的有效方法［5］。

传统的磁路计算中，永磁体的磁路模型认为永磁体都处于同一个工作点上［6］。实际上，同一电磁机构在不同工作条件下，永磁体的漏磁会导致永磁体内部磁感应强度分布不均匀，应考虑永磁体内各部分工作点不同来计算电磁吸力［5，7］。有鉴于此，本文以一永磁接触器为模型，仿真分析了永磁接触器在不同励磁电流条件下系统磁路的分布情况，提出对永磁体分块的思路，构造等效磁路模型，对永磁接触器动铁心不同气隙位置的吸力进行求解，为永磁接触器的可靠性设计提供了新的计算方法。

1 永磁接触器操动机构构成

分析所用永磁接触器是将电磁式交流接触器的电磁机构替换为永磁机构设计而成的单线圈单稳态的永磁接触器［8］，其主要部分如图1所示。其中塑壳同动铁心连在一起，动铁心的运动带动塑壳的运动，使动静触头完成分合动作。永磁机构处于分闸位置时，线圈中没有电流通过，永久磁铁产生的吸力小于弹簧反力，动铁心保持在分闸位置。线圈中通入正向合闸电流时，电流产生的磁场和永磁体产生的磁场方向一致，这时永磁体和电流产生的电磁吸力大于弹簧反力，动铁心开始运动直至动静触头吸合为止。在合闸位置时，线圈中没有电流，由于工作气隙变小，永磁体的磁吸力大于弹簧反力，能够维持合闸保持状态。在合闸位置需要分闸时，线圈中通入反向分闸电流，电流产生的磁场同永磁体产生的磁场方向相反，合成电磁吸力小于弹簧反力，动铁心反向运动直至到达分闸状态。

图1 永磁接触器结构模型Fig．1 Structural model of PM contactor

2 基于磁场分析的等效磁路建模与求解

2.1 不同线圈电流下磁场分布分析

利用Ansoft软件包对接触器实物进行仿真时，根据相应接触器的实际情况，永磁体选用矫顽力为850 kA/m，剩磁为1.08 T，相对磁导率为1.105的钕铁硼永磁材料;动、静铁心选用电工纯铁DT4C。

通过仿真获得线圈分别通零、正向和反向励磁电流时的磁通分布，如图2所示。

图2 不同线圈电流永磁接触器磁通分布Fig．2 PM contactor magnetic flux distribution under different coil current

由图2(a)可以看出在线圈励磁电流为零时，磁路中漏磁很小可以忽略不计，且永磁体内磁通分布比较均匀，此时，磁通路径可以认为仅由铁心、工作气隙、永磁体构成。当线圈电流为正向时对应的磁通分布如图2(b)所示，永磁体内部上下磁通分布不均匀程度加大，其外部上侧和下侧漏磁通也不同，此时磁通路径除了铁心、工作气隙、永磁体以外，还应包括永磁体上下侧的空气。当线圈电流为反向时对应的磁通分布如图2(c)所示，此时励磁电流产生的磁场对永磁体有去磁作用，永磁体上下侧漏磁有明显差异，影响永磁体内部磁通的分布造成永磁体各部分实际工作点不同，系统漏磁也更为明显，此时磁通路径不仅包括铁心、工作气隙、永磁体及其上下侧空气，还应包括铁心柱间及两侧的空气。

2.2 永磁体分块及其等效磁动势与等效磁阻

为了获取图1所示接触器在正向励磁电流作用下垂直于永磁体充磁方向截面上磁通密度分布规律，通过仿真获得了永磁体内部沿永磁体高度h3方向至下而上磁通密度B随高度xh3变化的情况，如图3所示。

图3 永磁体内磁通密度分布Fig．3 Magnetic flux density distribution in PM

由图3可见，上下侧磁通密度变化较大，而中部较均匀。为提高动铁心吸力计算准确度，可将永磁体按截面磁通密度不同沿着永磁体充磁方向分成若干块，每一块近似认为是磁通密度均匀分布的小永磁体，因此分块越多计算准确度越高。在分块数量n一定的前提下，可以采用实现整体磁通密度相对误差J最小的分块方法，即

式中:ni为分块后第i块永磁体进行相对误差计算的取样点数量;Bj为第i块永磁体第j取样点的磁通密度;Biav为第i块永磁体磁通密度平均值。由于n取越大;J就越小，实际分析计算中可根据对J的量化要求来确定分块数目n。

不失一般性，根据上述分块方法这里取n=3，将接触器的永磁体按图3所示以b、c为分界点分为3块，建立相应的等效磁路模型。

由于钕铁硼永磁材料的特殊性，其回复曲线与去磁曲线基本重合［9］，可近似认为是一条直线如图4所示，永磁体回复线与H轴交点为(0，Hc)，与B轴交点为(Br，0)。

图4 永磁材料回复曲线Fig．4 Recoil line of the PM

故永磁体等效磁动势为

式中Fmi，Hc，lmi分别为第i块永磁体的磁动势、矫顽力和长度。第i块永磁体等效磁阻为

式中μrec，Smi分别为第i块永磁的磁导率和截面积。

2.3 磁路模型建立

由图2可知，磁通路径除铁心、永磁体及工作气隙构成的主磁路外，在永磁体侧面，铁心柱间及铁心柱与空气间还有漏磁通路径。分块后永磁体上侧、下侧及中部的等效磁动势和等效磁阻用Fm1、Fm2、Fm3和 Rm1、Rm2、Rm3表示，上下侧漏磁阻用 Rσ1、Rσ2表示，所研究接触器模型的等效磁路如图5所示。

图5 等效磁路模型Fig．5 equivalent magnetic circuit model

图5 中 NI为励磁线圈安匝数，RFe、RFe1、RFe2分别为动铁心、静铁心底座和铁心柱软磁材料的非线性磁阻;Rδ为工作气隙磁阻，Rσ3为铁心柱间漏磁阻;Rσ4、Rσ5为铁心柱与空气间漏磁阻。其回路磁通矩阵方程为

式中U为系统磁动势矩阵，R为磁阻矩阵，Φ为回路磁通矩阵。

图5 中 Fmi和 Rmi(i=1，2，3)可通过式(2)和(3)分别求得;Rδ可通过解析法(δ＜3 mm)或磁场分割法(δ＞3 mm)求解［10］。

根据图6所示永磁体上侧漏磁路径为弓形，由分割法求得上侧漏磁阻为［11］

式中:d为永磁材料厚度;μ0为真空磁导率;θ1为弓形端点与圆心夹角。永磁体下侧漏磁阻Rσ2由Rσ2A、Rσ2B和 Rσ2C3 部分构成，其中 Rσ2A是磁通路径为弓形磁通管的漏磁通所对应的漏磁阻，其值为

Rσ2B是磁通路径为半圆环磁通管的漏磁通所对应的漏磁阻，其值为［12］

Rσ2C是磁通路径为半月形磁通管的漏磁通所对应的漏磁阻，其值为

因此，永磁体下侧漏磁阻为

图6 永磁体漏磁通剖面Fig．6 Sectional drawing of magnetic flux leakage of PM

铁心柱间及铁心柱与空气间漏磁通路径如图7所示，铁心柱间漏磁阻为

式中h为漏磁有效高度，l为铁心柱间距。

图7 铁心柱间漏磁通剖面Fig．7 Sectional drawing of magnetic flux leakage between iron core

铁心柱两侧漏磁通路径近似为拟圆环，如图8所示，两侧漏磁阻为［5］

图8 拟圆环示意Fig．8 Schematic diagram of quasi ring ring

2.4 回路磁通矩阵方程及吸力求解

当线圈电流为零时，由图2(a)可知，漏磁对系统的影响可以忽略，式(5)中的系数矩阵R的对应元素Rσ1～Rσ5近似认为∞;当线圈通正向电流时，由图2(b)可知，漏磁主要集中在永磁体上下侧，而对于铁心柱间及铁心柱与空气间的漏磁影响可以忽略，矩阵R的对应元素Rσ3～Rσ5近似认为∞;当线圈通反向电流时，线圈电流产生磁场对永磁体有较大的去磁作用，漏磁对磁路计算影响较大，则应考虑所有漏磁影响。

3 计算实例

将额定电流为250A的CJX1－250/22电磁式交流接触器的电磁机构替换为永磁机构设计而成的单线圈单稳态的永磁接触器，永磁接触器样机参数如表1所示，其中d=32 mm，分闸时最大气隙δ=13 mm。

表1 永磁接触器样机尺寸参数Table 1 Prototype size parameters of the PM contactor

采用永磁体分块等效磁路建模方法可以计算出，若线圈电流为0，当δ=0时，永磁体单独作用的磁吸力 Fmag为 140.05 N，由于弹簧反力 Ff为128.422 N，Fmag＞Ff，永磁体的电磁吸力可以使动铁心可靠保持在吸合位置;当δ=13 mm时，永磁体单独作用的磁吸力Fmag为1.79 N，由于弹簧反力Ff为17.8 N，Fmag＜Ff，需要通入正向励磁电流才能实现合闸。

根据上述计算结果，实测时通正向励磁电流使得NI=1 000安匝可保证接触器铁心可靠吸合。图9中实测值是采用艾普K－50H拉压力测试仪测量获得接触器铁心所受吸力和相应气隙的关系，计算值Ⅰ、Ⅱ分别是永磁体分块与不分块的等效磁路求解得到的吸力和气隙的关系，结果表明计算值Ⅰ、Ⅱ与实测值较为吻合。表2给出了不同气隙情况下实测值及计算值Ⅰ、Ⅱ，根据相对误差可以看出在铁心吸合过程中，随着气隙减小计算值的误差也减小，最大计算误差发生在铁心吸合的起始点。数据表明，采用永磁体分块磁路模型的分析方法可以使计算准确度得到明显提高，验证了永磁体分块建立等效磁路模型方法的正确性、有效性。

图9 吸力计算值与实测值Fig．9 Attractive force calculated values and measured values

表2 吸力计算值与实测值对比Table 2 Comparison of attractive force calculated value with measured value

由于合闸后永磁体磁吸力大于弹簧反力，故释放接触器动铁心需要通反向励磁电流，使得永磁体磁吸力小于弹簧反力，实验时通反向励磁电流使得NI=30安匝，即实现可靠分闸。

4 结论

1)提出了按永磁体截面磁通密度分布、沿充磁方向对永磁体进行分块等效，构建永磁体等效磁路模型的方法。通过实验验证了该方法的正确性和有效性。

2)基于磁场分析的永磁分块等效磁路模型将吸力计算的相对误差减少到10%以内，为永磁接触器及其它永磁机构进行可靠性设计提供了一种新的计算方法。

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