中国区域经济发展效率评价——基于DEA和Malmquist指数

张悟移，杨云飞

（昆明理工大学管理与经济学院，云南昆明650093）

●区域发展

中国区域经济发展效率评价
——基于DEA和Malmquist指数

张悟移，杨云飞

（昆明理工大学管理与经济学院，云南昆明650093）

文章首先运用DEA方法对2012年中国内地30个省份的经济发展效率进行静态评价，其次运用Malmquist全要素生产力指数动态分析了中国内地30个省份2008-2012年的经济发展效率，由此得出了基于动态时间序列的中国经济发展效率变动情况。研究结果表明：基于静态时间考虑，全国大部分省份存在投入资源配置不合理的状况，由此导致经济发展效率不高。另外，由技术效率、规模效率与综合效率关系的拟合优度分析，发现影响我国经济发展效率的主要因素是技术效率；基于动态时间考虑，2008-2012年这5年间，中国区域经济发展的技术效率增长速度较快，因此，应该加强增强技术创新的重视，提升经济发展效率。

DEA模型；Malmquist指数；区域经济发展；效率评价

一、引言

人类社会最基本的活动是经济活动，经济活动又是在一定的区域范围内进行的［1］，因而区域经济发展对人类社会的发展而言是至关重要的。伴随经济全球化速度的加快，中国的经济发展水平稳步提升，人们的生活质量有了较为明显地提升。然而，中国的经济发展主要是追求增长速度和经济总量而忽视经济发展效率的高投入、高耗能的粗放型发展模式［2］。

目前，虽然国内外对经济发展的研究较多，但是基于定量角度来研究经济发展效率的成果却很少。乔慧运用聚类分析法以及因子分析法，对我国31个省市的十一项社会经济发展指标进行主成分分析，评价了目前的社会政策并提出了改进建议［3］；薛声家、韩小花运用DEA超效率模型对中国31个省市的经济发展效率进行评价，分析了中国四大地带之间的经济发展差异状况，并利用计量经济学模型确认了决定中国经济发展效率的主要因素［4］；蒋兴红、范秀荣运用DEA理论对重庆市40个区县的经济发展相对效率进行评价，并根据评价结果给出了提升区县经济发展效率的合理化建议［5］；莫剑芳、叶世绮运用DEA模型对经济系统进行分析。同时以深圳为例，从技术分析的角度回顾总结了经济特区的发展，为内地引进特区建设经验时提供了参考［6］；高赟、郭如良建立了江西省经济发展效率的评价指标体系，并运用DEA方法对评价结果进行分析，通过对区域经济发展效率进行评价分析，可以促进区域的经济发展［7］。

然而，对于中国区域社会经济发展的评价，多数学者是针对一年的数据进行静态研究。然而，从动态角度出发研究社会经济发展的成果较少，因此，无法得到有关发展的动态变动趋势。本研究将中国内地30个省份（除西藏外）作为决策单元，首先运用DEA模型对2012年30个省份的经济发展效率进行静态评价，然后应用M almquist全要素生产力指数对30个省2008-2012年的经济发展效率进行动态分析，进而获得我国区域经济发展效率不平衡的原因及相关建议。

二、研究方法和数据来源

基于DEA和Malmquist指数对中国区域经济发展效率进行测度，对样本数据要求较低，在进行评价时无须确定投入与产出的函数关系，可以实现对区域经济发展效率的动态研究，利用Malmquist指数分解能够得到导致经济发展效率不高的重要原因。因此，本文将DEA模型和Malmquist指数相结合，对中国区域经济发展效率进行测度研究［8］。

（一）研究方法

数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis，DEA)是1978年由美国运筹学家AChames和WW cooper等学者提出。此方法基于投入—产出不变的假设，以线性规划为理论支撑，从而获取每个DMU决策单元的有效度，进而来评价DMU的投入产出情况［9］。

数据包络分析法以C2R、BC2、ST、FG等模型为代表。本文旨在研究中国区域经济发展效率，发现影响其效率低下的主要因素，然而测度区域经济发展效率为可变规模报酬的范畴。所以，选用BC2模型来评价中国区域经济发展效率。

DMU j0为DEA有效的充要条件是上述约束问题的最优解为VD=1，且其最优解λ0=(λ01,λ02,…,λ0n)T，s0-，s0+，θ0均满足VD=θ0=1，s0-=0，s0+=0。若VD≠1，则DMUj0为非DEA有效。若规模效益递增；若则DMUj0规模效益递减。各评价指标按照的方向改进［10］。

Malmquist生产率指数最初由Malmquist提出，Caves等将该指数应用到生产率变化的测算。Malmquist指数不仅能够测度动态变化，而且能够将生产率变动情况分解为技术进步、技术效率和规模效率变化，进而为分析动态效率变化奠定了理论基础。

Malmquist指数基于投入及产出距离两个角度来界定函数，本文从产出距离函数出发来界定Malmquist指数［11］。将t时期技术Tt作为标准，Malmquist指数可表示为：

将t+1时期技术Tt+1为标准，Malmquist指数可表示为：

为减少时期选择的随意性造成的偏差，Caves等学者在Fisher理想指数构造方法的基础上，通过取上述两式的几何均值来构造t至t+1期生产率变化的Malmquist指数［12］：

其中，(xt,yt)和(xt+1,yt+1)为t和t+1期的投入产出向量，dt0和dt+10为t和t+1期的产出距离函数。

在CRS假设条件下，Malmquist指数可分解为技术效率变化（effch）以及技术进步变化指数（techch）：

在VRS假设条件下，以V代表可变规模收益，以C代表不变规模收益，Malmquist指数可进一步分解为：

其中，Mvt,,tc+1(xt+1,yt+1,xt,yt)表示生产率水平的变动情况，若其Mvt,,tc+1(xt+1,yt+1,xt,yt)＞1 代表提升，反之降低。effch代表t至t+1时期的技术变化指数。若techch＞1表明技术进步，反之退化。effch代表t至t+1期的相对技术效率变动指数。若effch＞1，表明DMU与生产前沿面的距离相对较短，因而效率提升，反之降低。pech表示管理的提升使效率发生的变化，若其pech＞1表明效率提升，反之降低。sech代表着DMU向最佳规模靠近，若sech＞1表示DMU向最佳规模靠近，反之偏离［14］。

（二）数据来源

区域经济发展效率评价是一个多投入、多产出的复杂问题，准确地测算区域经济发展效率的重点是选择有效的投入产出指标，并且指标的选择应遵循科学性、可比性以及系统性等原则。考虑数据的可得性，本文选取的输入指标为：①财政支出（亿元）；②年末就业人口（万人）；③单位地区生产总值能耗（吨标准煤/万元）；④全社会固定资产投资额（亿元）；选取的输出指标为：①财政收入（亿元）；②地区生产总值（亿元）；③社会消费品零售总额（亿元）。总之，与经济发展效率相关的指标可以分为人力、财力、资本、能源及产出五大类。其中，年末就业人口属于人力范畴；财政收入、财政支出属于财力范畴；全社会固定资产投资额属于资本范畴；由于各区域资源差距较大，为了消除资源差异的影响，故选择单位地区生产总值能耗来反映区域能源消耗情况，单位地区生产总值能耗属于能源范畴；地区生产总值属于经济产出范畴；社会消费品零售总额属于直接产出范畴。

本文选取中国30个省份（除西藏外）作为DMU样本数据，因为样本数量（30个）大于投入产出指标乘积（24个）的两倍，所以认为DEA评价结果具备有效的区分度［15］。此外，由于DMU样本数据为同类型的决策单元，因而满足DEA评价的基本原则。样本数据时间序列是5年（2008-2012年），来自于国家统计局和《中国统计年鉴》。

三、基于DEA模型的中国区域经济发展效率研究

（一）计算过程及结果分析

在选取的指标数据基础上，结合DEA的BC2评价模型，运用DEAP2.1软件可计算出中国各区域2012年的经济发展相对效率值，如表1所示。

表1 中国区域经济发展效率值

（二）结果综合分析

由表1中2012年的中国区域经济发展效率，可以得出：

（1）从综合效率的角度进行分析，全国有6个省份（北京、上海、江苏、浙江、山东、广东）为DEA有效，并且技术及规模效率都为有效水平，说明经济投入要素得到较为合理的组合及配置，经济发展效率处于较为先进的水平；而其他24个省份为非DEA有效，说明存在经济投入没有得到充分利用的情况。

（2）从技术效率角度进行分析，全国有12个省份达到技术有效，而其他18个省份处于技术效率无效状态。说明这12个省份对技术利用以及对技术创新的重视程度较高，其他省份应该充分利用科技知识以及加强科技创新来提高自身技术效率，进而提升经济发展效率。

（3）从规模效率角度进行分析，北京、上海、江苏等6个省份为规模效率有效，且处于规模效率不变状态，说明这些省份已经达到了投入要素的最佳组合，因此只需保持不变即为最优配置；相反，其余省份属于规模效率递增，表明这些省份需要扩大生产规模，以增加投入的方式来提高产出水平。

为进一步分析技术效率和规模效率对区域经济发展综合效率的影响，找出制约综合效率提升的主要原因，运用Matlab计算机语言编程对技术效率和综合效率及规模效率和综合效率的关系进行拟合优度分析，如图1、图2所示。

图1 技术效率与综合效率的拟合关系

图2 规模效率与综合效率的拟合关系

由图1、图2可以看出，技术效率与综合效率在度线上的拟合优度明显低于规模效率，这表明造成我国区域经济发展综合效率差异的主要因素是技术效率。换言之，较低的技术效率是造成综合效率偏低的主要原因。

依据DEA的基本原理，对未达到DEA有效的决策单元进行投影分析，将非DEA有效决策单元转化为有效的决策单元［16］。本文选取2012年综合效率最低的决策单元陕西（0.610）来进行投影分析，结果如表2所示。

表2 2010年陕西省投影分析结果

根据表2分析结果可知，就产出而言，除地区生产总值指标外，陕西省的经济发展存在产出不足的情况，财政收入及社会消费品零售总额都具有增长的空间，分别为13.62%和3.65%；就投入而言，陕西省的经济发展存在投入过剩的情况，以全社会固定资产投资额为例，可以减少33.13%的固定资产投资额度。可见该地区投入资源率较低，需要加强对经济投入的管理，提高技术水平，这样才能使经济投入发挥较高的效率。

四、基于Malmquist指数的中国区域经济发展效率研究

运用DEAP2.1软件对2008-2012年的样本数据进行Malmquist指数计算，从而获取样本数据分年和分省的Malmquist指数及其分解的计算结果，如表3和表4所示。

表3 2008-2012年中国区域经济发展效率分年TPF指数及分解

由表3和图3可知：2008-2012年，仅2009年的技术变动指数（techch）的变化率是小于1，其余各年变化率均大于1，这说明5年间中国各地区的技术进步程度较快；除2012年外，2008-2011年技术效率变动（effch）均呈递增趋势且变动值都大于1，说明2008-2012年中国各地区的相对技术效率在整体上是提高的；纯技术效率（pech）与技术效率（effch）呈现同步变化的趋势，说明2008年至2012年政府及企业等社会组织内部管理得到一定程度的改善，从而促进整体经济发展效率的提升；规模效率（sech）的值也是普遍大于1，说明中国各地区的经济发展向最优规模靠近。

技术效率（effch）的变化是决定TFP增长速度的主要因素，而effch的变化主要是因纯技术效率（pech）的变动而导致的。总体而言，通过以上分析，2008-2012年，区域经济发展的技术效率增长速度较快，这表明随着中国改革开放力度的加大，国内自主创新的能力增强，加上国际技术溢出对技术进步的影响，技术效率在不断提高，进而促使全要素生产力（TFP）的增长。

表4 2008-2012年中国区域经济发展效率分省份TFP指数及分解

图3 2009-2012年中国各地区的effch、techch、tfpch变动趋势

由表4可知，从分省份的TFP指数进行分析，2008-2012年，北京、上海、江苏等17个省份均出现了TFP指数大于1的增长率，其中江苏的TFP指数达到1.1。因为Malmquist指数的提升主要源于effch的变动，因而其他省份可依据江苏省的经验扩大技术要素的投入力度，进而提升其经济发展效率。

五、结论及相关建议

（1）基于静态时间进行分析。2012年，北京、上海、江苏、浙江、山东、广东经济发展效率相对较高。大部分省份存在投入高产出低的资源浪费现象，因此需要参考这5个省份的投入产出比，以此来优化投入产出比，同时以加强相互合作的方式来达到技术共享。此外，根据技术效率、规模效率与综合效率关系的拟合优度分析结果，发现影响经济发展效率的主要因素是技术效率，因此，应该加强对技术创新的重视，从而提高经济发展效率［17］。

（2）基于动态时间序列分年TFP指数及分解进行分析。2008-2012年这5年间，中国区域经济发展的技术效率增长速度较快，但是基于静态时间的DEA分析结果，目前中国仍有18个省份处于技术效率无效状态，因此需要继续加强对技术效率的重视，保持技术效率平稳的增长速度，从而促进投入要素配置合理化，提高经济发展效率。

（3）基于动态时间序列分省份TFP指数及分解进行分析。2008-2012年，全国有17个省份均出现了TFP指数大于1的增长率，其中江苏的TFP指数达到1.1。因为Malmquist指数的提升主要源于effch的变动，因此中国其他省份若想提升经济发展效率，因而其他省份可依据江苏省的经验来提升其经济发展效率，扩大技术要素的投入力度，进而提升其经济发展效率。

［1］马占山.区域经济的理论思考［J］.内蒙古民族大学学报：社会科学版，2004（4）：35-39.

［3］乔慧.关于我国31个省市自治区经济发展的多元统计分析［J］.科技情报开发与经济，2011，21（1）：160-163.

［2］［4］薛声家，韩小花.中国区域经济发展有效性的实证分析［J］.科技管理研究，2008（11）：96-98.

［5］蒋兴红，范秀荣.基于DEA的区域经济发展综合评价［J］.西北农林科技大学学报：社会科学版，2009，9（5）：49-53.

［6］莫剑芳，叶世绮.DEA方法在区域经济发展状况评价中的应用［J］.系统工程，2001，19（2）：18-22.

［7］高赟，郭如良.江西省区域经济发展效率评价-基于DEA方法的分析研究［J］.北方经贸，2011（10）：30-32.

［8］刘凤祥.区域经济增长效率测度研究［D］.武汉：武汉理工大学，2011.

［9］Jamaluddin Mohd Yunos，David Havdon.The efficiency of the National Electricity Board in Malasia：An inter-country com⁃parison using DEA［J］.Energy Economics，1997（19）：255-269.

［10］魏权龄.数据包络分析［M］.北京：北京科学出版社，2004.

［11］Jesus T，Pastor C A.A G1obalMalmquist Productivity Index［J］.Econom ics Letters，2005，2：266—271.

［12］吴向明，徐晓丽.基于DEA-Malmquist指数的我国旅游上市公司投资效率评价研究［J］.经济研究，2013，12（9）：3-6.

［13］翁钢民，王婷.基于DEA的秦皇岛市旅游资本利用效率研究［J］.企业经济，2012（2）：136-139.

［14］张悟移，陈天明，王铁旦.基于DEA和Malmquist指数的中国区域环境治理效率研究［J］.华东经济管理，2013，27（2）：172-176.

［15］CopperW Li S，SEIFORD LM.Sensitivity and stability anal⁃ysis in DEA：Some recent development［J］.Journal of Pro⁃ductivity Analysis，2001，15（3）：217-246.

［16］查京民，王晓颖.基于DEA方法的建筑与安全管理效率评价［J］.中国安全科学学报，2013，23（4）：14-19.

［17］周丽娟，许敏，刘和东.区域创新效率测度研究［J］.企业经济，2013（12）：160-164.

［责任编辑：张青］

An Evaluation on RegionalEconom ic Development Efficiency in China—Based on DEA and M alm quist Index

ZHANGWu-yi，YANGYun-fei
（Faculty ofManagementand Economics，Kunming University of Scienceand Technology，Kunming 650093，China）

Based on the relevantdata，firstof all，the papermakesa static evaluation on theeconomic developmentefficiency of30 provinces in China in 2012 by using DEA method，secondly，it carriesouta dynam ic analysis on the econom ic develop⁃mentefficiency of these provincesduring the yearof 2008 to2012 by applying Malmquist total factor productivity index，thus，itgains the changes ofChina’s economic developmentefficiency based on dynamic time series.The results show that the pres⁃ent situation of inputallocation isnot reasonable inmostprovinces from the perspective of static time，which results in the low⁃ereconomic developmentefficiency.In addition，the study also indicates that themain factoraffecting China’seconomic devel⁃opment is technicalefficiency according to the analysis on goodnessof fit in the relations among technicalefficiency，the com⁃prehensive efficiency and scale efficiency.The technicalefficiency of China’s regionaleconomic developmentgrows rapid ly dur⁃ing the year of 2008 to 2012 from theangle of dynamic time.Therefore，we should attach great importance to technological in⁃novation and promoteeconomic developmentefficiency.

DEAmodel；Malmquistindex；regionaleconomic development；efficiency evaluation

F061.5

A

1007-5097（2014）11-0063-05

10.3969/j.issn.1007-5097.2014.11.013

2014-03-24

云南省中青年学术技术带头人后备人才基金项目（2010CI010）

张悟移（1965-），男，河北无极人，教授，博士生导师，研究方向：供应链管理，质量管理；

杨云飞（1988-），男，山东青岛人，博士研究生，研究方向：供应链管理。