基于混沌理论的自动机故障诊断研究

潘宏侠，崔云鹏，王海瑞

（1.中北大学机械与动力工程学院，山西太原 030051；2.西北工业集团军代表室，陕西西安 710043）

基于混沌理论的自动机故障诊断研究

潘宏侠1，崔云鹏1，王海瑞2

（1.中北大学机械与动力工程学院，山西太原 030051；2.西北工业集团军代表室，陕西西安 710043）

针对某型号自动机的结构特点、运动过程和几种常见的故障模式进行分析。结合自动机的运动过程分析及其振动信号的非线性短时冲击特性，提出用混沌理论对自动机的故障进行诊断研究。提取了所测信号的李雅普诺夫指数，验证其为混沌系统，运用关联维数和Kolmogorov熵几个混沌参量提取出实测信号的特征。最后应用Elman神经网络进行了故障模式的识别，实现了基于试验测试的自动机故障诊断。为自动武器的故障诊断提供了一种新思路，对高速自动机的故障诊断有着重要的理论和现实意义。

自动机；混沌理论；特征提取；故障诊断

自动机作为自动炮的核心部分，系统结构复杂，其对时序性和规律性的要求十分严格，某一个零部件的动作是否准确可靠将直接影响着整个高炮的正常射击，是整个高炮的心脏，对武器系统的整体战斗性能有着重大影响［1］。因此，采用现代测试与分析方法，在实弹射击过程中采集自动机工作时的有效冲击振动响应信号，对高速自动机提出一种适合其高频振动冲击信号的故障诊断方法有着重要的意义［2］。

1 自动机常见故障类型

自动机系统的故障可能发生在许多零部件上，造成多种故障现象，例如零部件磨损、弹簧弹性减弱、关节处锈蚀或者划伤等［3］。自动机在运行过程中发生的不同故障状态会反映在机构的传递特性上，因此可以通过检测机箱的振动响应状态来对其运行状态做出判断。自动机常见的故障有转动轴松动、偏心，闭锁卡片局部疲劳裂纹，构件的过度磨损、胶合点蚀等，不同的故障会影响响应信号的不同频率成分，因此其引起的冲击振动响应是不同的。

根据某型号自动机的结构参数和特点，经建模仿真与试验分析，可将该自动机运动的循环图转换成如图1所示的运动时间循环图，其时间单位为毫秒。

2 自动机特征提取

自动机各机构部件间的运动十分复杂，互相之间的影响比较大，其振动参数的变化趋势没有一个确定的函数关系，在其工作时采集到的信号具有明显的短时冲击、非线性特性，而混沌理论［4］是非线性科学研究的一个分支，是非线性系统所特有的［5］，可以验证自动机振动信号在一定的尺度范围内具有混沌特性，因此提出将混沌理论引入到高速自动机故障诊断领域。

2.1 自动机振动信号预处理

以闭锁片的两种裂纹故障为例给出基于运动过程冲击振动信号分析与混沌理论相结合的自动机故障诊断方法。首先对该自动机进行了闭锁片两种故障（在不同位置出现裂纹）以及正常工况下（无裂纹）的射击试验。采集的振动响应信号经过降噪预处理后如图2所示。

为突出故障特征，减小不相关信号的干扰和覆盖特性，结合图1的运动过程分析，只截取了与闭锁块工作直接相关的时间段内的信号进行分析（即只保留了有裂纹故障的闭锁片的主要工作区间——自动机开闭锁时期），如图3～图5所示。

用经典的时域方法提取了信号的时域绝对平均幅值、均方根和波形指标3个时域特征，给出1组比较有代表性的特征值，如表1所示。

通过分析表1的数据，发现截取后故障特征的区分度比截取前的高，这证明以上基于运动过程分析对振动信号进行分时间段分析的方法可以有效突出故障特征。

2.2 相空间重构

用混沌理论方法提取自动机故障特征，首先对采集的时序信号进行相空间重构［6］。

一个时间序列x1，x2，…，xn（对自动机振动信号来说就是所采集的振动加速度时间序列），给出延迟时间τ和嵌入维数m后就可以构造出一组矢量：

即：

其中xi为重构后相空间的矢量；n为原时间序列的点数；N为重构后相空间的矢量个数，N＝n-（m-1）τ。

2.3 最大李雅普诺夫指数

进行相空间重构后，假设初始点X（t0）与其最邻近的点X0（t0）的距离为L0，对X（t0）和X0（t0）的距离随时间的演化进行追踪，直到L′0＝｜X（t1）-X0（t1）｜＞ε，即其距离超过一规定的值ε时，将此时刻记录为t1，同时记录X（t1），找出X（t1）的最邻近的点X1（t1），使L1＝｜X（t1）-X1（t1）｜＜ε，且与其之间的夹角尽可能的小，循环上述过程，直到X（t）到达时间序列的终点N为止，假设追踪过程总的循环次数为M，那么该时间序列的李雅普诺夫（Lyapunov）指数［7］为

单发射击试验测试处理出的Lyapunov指数曲线如图6～图8所示。

由计算结果可知，无故障状态最大李雅普诺夫指数为1.470 2；故障1状态最大李雅普诺夫指数为0.617 2；故障2状态最大李雅普诺夫指数为0.553 3。自动机不同状态下的振动信号的最大李雅普诺夫指数均大于零，表明该自动机工作时，机匣振动均已进入混沌状态。同时发现不同故障状态下自动机振动信号的李雅普诺夫指数具有明显的可分性，因此，李雅普诺夫指数不仅可以作为系统是否处在混沌状态的界定标准［8］，还可以直接作为识别自动机故障的特征参量。

2.4 关联维数

单发三种故障关联维数特征提取。定义给定的临界距离r为相空间的超球体半径，计算距离小于超球体半径r的点对（Xi，Xj）的个数，计算距离小于r的点对在总点对个数中所占的比例，记为

式（4）称作关联积分表达式。其中，M＝N-（m-1）是相空间的总点数，H为Heavisiide函数，满足

只要超球体半径r选择合适，那么在无标度区间内存在着如下的关系：

那么有

这里所求得D即为关联维数（Correlation Dimension）［9］。

用G-P算法求取关联维数，给出关联积分曲线如图9～图11所示。

分别将所求得的时间延迟τ和最佳嵌入维数代入，计算求得单发无故障的关联维数为1.017 8；单发故障1的关联维数为0.942 3，单发故障2的关联维数为0.968 3。

试验验证，关联维数不仅可以定性辨识系统的非线性行为，而且还可以作为一量化指数用来辨识自动机所处的行为状态。

数据分析表明，自动机在相同状态下信号具有相近的关联维数，不同状态下信号的关联维数具有明显的可分性，其大小可以作为特征指标反映故障征兆。

2.5 Kolmogorov熵

根据S熵的定义引入Kolmogorov熵（简称K熵）的定义［10］：设x（t）＝｛x1（t），…，xd（t）｝为奇怪吸引子动力系统在d维空间中的轨道，将相空间划分成若干个尺寸为ld的盒子，在时间为τ的间隔内观察系统的状态，设Pi0，…，in为x（0）在盒子i0中，x（τ）在盒子i1中以及x（nτ）在盒子in中的联合概率，根据香农公式有：

用极大似然估计法计算K熵的极大似然估计值KML，判断K熵是否趋于饱和，如果是，结束算法；否则使嵌入维数m＝m＋1，继续计算。

分别计算不同故障的K熵随嵌入维数变化情况及饱和结果如图12～图14所示。

计算得到单发无故障的K熵随嵌入维数增大而趋于饱和后的值为3.944 7；单发故障1的K熵随嵌入维数增大而趋于饱和后的值为2.342 6；单发故障2的K熵随嵌入维数增大而趋于饱和后的值为1.993 2。

计算结果表明，K熵对自动机状态较为敏感，依据振动信号时间序列的K熵能够有效地判断自动机的三种不同状态（可以根据K熵趋于饱和的值来判断，也可以通过K熵随嵌入维数变化的曲线来判断），因此，将K熵作为特征参量具有较高的诊断效率和较为准确的诊断精度。

2.6 自动机故障识别

将提取的3个时域特征与李雅普诺夫指数，关联维数和K熵共同构成特征向量，运用Elman神经网络进行训练识别，结果如表2所示。

由以上结果可知，Elman神经网络可以准确有效地识别出自动机的三种不同工况。

3 结 论

针对自动机特殊的领域和本身工作的复杂性，采用现代的测试与分析方法，在实弹射击过程中有效地采集自动机工作时的冲击振动信号，通过结合其运动过程分段分析其冲击振动信号，运用李雅普诺夫指数，关联维数，K熵等混沌参数提取信号故障特征，对高速自动机提出一种适合其高频振动冲击信号的故障诊断方法，实现了基于试验测试的自动机故障的诊断，这对现代武器的故障诊断工作有着重要的理论意义和现实意义。

（References）

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Study on Automaton Fault Diagnosis Based on Chaos Theory

PAN Hongxia1，CUI Yunpeng1，WANG Hairui2

（1.Mechanical and Dynamical Engineering College，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China；2.Military Agency in Northwest Industrial Group，Xi’an 710043，Shaanxi，China）

Aimed at the structural feature and the movement process of certain automaton，the several common failure modes were analyzed.In accordance with the movement process analysis of automaton and nonlinear short-term impact characteristics of vibration signals，the chaos theory was proposed to carry out the automaton fault diagnosis and study.Lyapunov index of measured signals were extracted，and it was verified to be chaotic system，and characteristics of measurement signals were extracted by use of the correlation dimension and several Kolmogorov entropy chaotic parameters.the automatic fault diagnosis based on experimental tests was realized with the help of Elman neural network for fault pattern recognition.The study can provide a new way for the fault diagnosis of automatic weapons，and it has important theoretical and practical significance for high speed automatic fault diagnosis.

automaton；chaos theory；feature extraction；fault diagnosis

TJ25

A

1673-6524（2014）02-0050-05

2014-01-20；

2014-04-08

国家自然科学基金（51175480）

潘宏侠（1950-），男，教授，主要从事系统辨识与故障诊断技术研究。E-mail：panhx1015＠163.com