用图像法解2013年一例高考题

斯琴巴图

(内蒙古乌兰浩特第一中学，内蒙古乌兰浩特 137400)

题目.(2013年高考新课标Ⅱ卷第25题)一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图1所示.已知物块与模板的质量相等，物块与木板间及地面与木板间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在模板上.取重力加速度的大小g=10 m/s2，求:

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;

(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.

图1

解析:(1)由图像可以看出，从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，物块和木块之间和地面与木板之间的摩擦力使木块减速，此过程一直持续到物块与木板具有共同速度为止.物块在此过程中的速度图像如图2所示，在此过程中由速度-时间图像的斜率得出，物块和木板的加速度大小分别为a1=2 m/s2、a2=8 m/s2.

图2

设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

代入数据得出 μ1=0.20，μ2=0.30.

(2)物块从t=0到t'=0.5 s的过程中，靠摩擦力加速，加速度大小为a1.t'=0.5 s后靠摩擦力减速，由图像斜率可以看出，木板从t'=0.5 s后的加速度大于a1，说明物块在木板上已经向前滑动，不可能与木板保持相对静止，其加速度大小仍为a1.所以物块运动的总时间为t1=2t'=1.0 s.

设此过程中木板的加速度大小为a2'，由牛顿第二定律得

2μ·2mg- μ1mg=ma2'.代入数据得a2'=4 m/s2.

所以木板运动的总时间为t2=0.5 s+v1/a2'=0.75 s(其中v1=1 m/s).

根据速度-时间图像的面积得出，从t=0到停止过程中物块和模板的位移大小s1、s2分别为

所以物块相对于木板的位移为s=s2-s1=1.125 m.

1 周伟.巧用图像法［J］.物理教师，2013(4):28-29.