层次分析法在MATLAB 中的应用与实现

钱贺斌

四川师范大学成都学院

阐述了层次分析法的基本原理与实现步骤，结合高考志愿填报这一实例说明了层次分析法在MATLAB 软件中的应用与实现。

层次分析法的基本原理与实现步骤

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权求和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

层次分析法大体上可按下面四个步骤进行：分析问题中各因素间的关系，建立问题的递阶层次结构；对同一层次的各因素关于上一层次中某一元素的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；由判断矩阵计算被比较因素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；计算各层因素对于问题目标的总排序权重，并进行排序。

层次分析法在MATLAB 软件中的实现

图1 志愿填报递阶层次结构

下面我们以高考志愿填报为例介绍层次分析法在MATLAB 软件中的实现。高中毕业生在选填高考志愿时，通常要考虑到学校的综合声誉，地理交通环境，教学科研能力，个人兴趣与实力，毕业后工作的选择等因素，假如考生有A，B，C，D，E五个备选院校，那么应将谁作为最佳选择呢？现用层次分析法帮其作出决策。根据影响志愿填报的五个因素，作出图1 所示的递阶层次结构。

通过分析，准则层对目标层的成对比较矩阵为：

利用Matlab 中的eig 函数，输入文件如下：

类似我们可以得到方案层对准则层各因素的成对比较矩阵及相应权重，如表1 至表5。

表1 不同院校综合声誉成对比较矩阵

表2 不同院校地理交通环境成对比较矩阵

表3 不同院校教学科研能力成对比较矩阵

表4 不同院校个人兴趣与实力成对比较矩阵

表5 不同院校毕业后的工作选择成对比较矩阵

从而我们得到方案层对目标层的组合权向量为

并进行组合一致性检验

能够通过。

根据不同院校对志愿填报的组合权重，可知院校的先后排序为：院校C，院校A，院校D，院校B，院校E，即院校C 为最佳选择。