浅埋隧道塌方机理上限分析*

严若明，周光裕，唐金，杨小礼

(1.中南大学 土木工程学院，湖南长沙410075;2.湖南路桥建设集团公司，湖南长沙410004)

根据 Fraldi等［1－3］研究成果，隧道潜在二维塌落破坏形状为一抛物线，现构建浅埋圆形隧道在含有地表水的情况下顶部围岩塌落面的破坏模式，如图1所示。假设圆形隧道顶部的塌落面由2条关于y轴对称的抛物线形的曲线f(x)构成，从圆形隧道的上半部分断面延伸到地表面。假设圆形隧道塌落面顶部的半宽为L1，底部的半宽L2，并假设L2小于隧道半径R，即限制塌落发生在隧道的上半部分［4－5］。此外，还假设塌落体竖直向下滑动，同时，孔隙水压力所做功率采用乘以孔隙水压力系数的方法计算。

1 Hoek－Brown破坏准则

Hoek等［6］提出了一个与地质参数有关的无量纲方程来对岩体进行评价。现采用法向应力和切向应力的Hoek－Brown破坏准则:

图1 浅埋圆形隧道顶部围岩塌落机制Fig.1 Collapse mechanism of roof rock of shallow circular tunnels

2 上限分析与变分过程

为了得到隧道围岩屈服时的塑性势函数，假设此时围岩的状态为关联塑性状态，即塑性势面与屈服面重合。因此，当隧道围岩服从Hoek－Brown破坏准则时，塑性势函数可由Hoek－Brown屈服函数表示［7－10］:

推导得到，速度间断面上的法向应力:

整个速度间断线上的耗散功率:

隧道顶部的塌落体在重力的作用下而产生的功率:

式(5)中，ρ为土体重度(KN/m3);g(x)为圆形隧道断面的方程，其表达式为:

H为隧道埋深，R为圆形隧道半径。隧道顶部的塌落体在支护力q的作用下产生的功率:

隧道顶部的塌落体在孔隙水压力的作用下而产生的功率:

其中，ru表示孔隙水压力系数。

由上述能耗计算可以得到圆形隧道塌落面的上限目标函数ξ:

记

由式(9)可见，ξ的极值完全由 Λ［f(x)，f′(x)，x］确定。Λ［f(x)，f′(x)，x］对应的欧拉方程为:

从而可得:

由于在地表处τxy(x=L1，y=0)=0，另外cotθ=f′(x)，f(L1)=0，f(L2)=g(L2)，积分得

最终式(9)的完整表达形式为:

f(L2)=g(L2)完整表达形式为:

利用上限定理，外力所做功率和内能耗散功率相等，即ξ=0，可以得到:

由式(15)和式(16)可构成一个关于L1和L2的二元非线性方程组，利用这个方程组即可求出L1和L2的数值解，然后代入式(13)即可求出速度间断面的y=f(x)方程并绘制出在含有地表水时隧道塌落面的二维形状。

3 计算与分析

3.1 孔隙水压力系数ru对浅埋圆形隧道塌落面形状的影响

为了分析孔隙水压力系数ru对浅埋圆形隧道塌落面形状的影响，令其他各参数分别为A=0.25，B=0.6，σc=0.5 MPa，σt= σc/100，R=5 m，H=5 m，重度为ρ=20 kN/m3，给定支护力q=40 kPa，孔隙水压力系数 ru取 0，0.05，0.10，0.15，0.20时，绘制的隧道塌落面形状随孔隙水压力系数ru的变化如图2(a)所示，图中仅画出隧道上半断面，纵坐标为10表示地表面(下同)。

3.2 参数A对塌落面的形状的影响

分析在有孔隙水压力下，参数A对塌落面的形状的影响，令其他各参数分别为ru=0.10，B=0.6，σc=0.5 MPa，σt= σc/100，R=5 m，H=5 m，重度为ρ=20 kN/m3，给定支护力q=40 kPa，强度参数A 取 0.10，0.15，0.20，0.25 和0.30 时，绘制的隧道塌落面形状随A的变化如图2(b)所示。

3.3 参数B对塌落面的形状的影响

分析在有孔隙水压力下，参数B对塌落面的形状的影响，令其他各参数分别为ru=0.10，A=0.25，σc=0.5 MPa，σt= σc/100，R=5 m，H=5 m，重度为ρ=20 kN/m3，给定支护力q=40 kPa，强度参数 B 取0.5，0.6，0.7，0.8 和0.9 时，绘制的隧道塌落面形状随B的变化如图2(c)所示。

3.4 参数σt对塌落面的形状的影响

分析在有孔隙水压力下，参数σt对塌落面的形状的影响，令其他各参数分别为ru=0.10，A=0.15，B=0.6，σc=0.5 MPa，R=5 m，H=5 m，重度为ρ=20 kN/m3，给定支护力q=40 kPa，强度参数 σt取 σt/σc=1/100，1/80，1/60，1/40 和1/20时，绘制的隧道塌落面形状随σt的变化如图2(d)所示。

图2 各参数对塌落机制的影响Fig.2 Effects of different parameters on collapse mechanisms

在计算过程中发现，当其他参数固定，孔隙水压力ru取值0.15时，L1的值小于0，说明塌落曲线未延伸到地表，但孔隙水压力ru增大，计算出来的L1和L2会随之减小，说明孔隙水压力ru增大会导致塌落范围减小。当其他参数固定，参数A取值0.15时，计算出的L1也小于0，说明塌落曲线未延伸到地表，但参数A增大，L1和L2都增大，说明参数A增大会导致塌落范围减小;参数B的增大，会使得计算得到的L1和L2减小，当参数B取值0.7时，塌落曲线未延伸至地表;σt的增大，使得计算得到的L1和L2增大，即会使潜在的塌落范围增大。

4 结论

(1)孔隙水压力系数ru的增大，隧道顶部的潜在塌落范围会随之减小;

(2)在含有地表水时，参数A的增大，隧道顶部的潜在塌落范围会增大;

(3)在含有地表水时，参数B的增大，隧道顶部的潜在塌落范围会减小;

(4)在含有地表水时，参数σt的增大，隧道顶部的潜在塌落范围会增大。

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