大跨径悬索桥施工阶段颤振稳定性影响因素研究*

李春光，刘书倩，韩艳，蔡春声

(1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092;2.长沙理工大学桥梁工程安全控制技术与装备湖南省工程技术研究中心，湖南长沙410114)

旧塔科马海峡大桥在一个相对较低的风速下发生颤振垮塌揭示了空气动力设计对大跨度桥梁的重要性，大跨度悬索桥的气动稳定性已成为设计、施工过程中的关键问题。设计过程中通常采取提高结构的刚度或者附加针对性的气动措施方式以提高桥梁的颤振稳定性，但是这些措施主要为满足成桥状态的颤振稳定性。相比于成桥状态，施工阶段桥梁的整体刚度大大降低，结构边界约束更少，对风的气动作用也更为敏感。虽然施工阶段颤振检验风速相对较低，然而一般情况下悬索桥施工阶段难以避开强风天气，尤其是在施工的早期阶段。因此，如何提高施工阶段的颤振稳定性显得尤为重要。大跨度悬索桥施工阶段的气动稳定性作为一个重要的工程问题已经引起了国内外学者的关注与研究。Tanaka等［1－4］先后基于 Hoga Kusten 桥的风洞试验和理论计算分析研究了不同施工方法对颤振稳定性的影响，研究发现非对称施工比对称施工具有更好的稳定性能，并且提出这一结果可能由模态、频率以及阻尼等多种因素组合引起。Larsen等［5－6］人针对大贝尔特海峡桥也开展了施工过程颤振稳定性能研究，分析了附加气动措施以及偏心质量等方法对改善施工阶段颤振稳定性的作用。国内学者也开展了较多的相关性研究，郑宪政等［7］对比分析了Humber，Severn和Messina等多座大跨悬索桥施工过程颤振稳定性能的影响因素。张新军等［8－10］对宜昌长江大桥施工过程的颤振稳定进行了研究，结果显示非对称施工显著提高各振型等效质量能有效提高颤振稳定性，并且分析了设置交叉索等方式提高结构刚度，以增强颤振稳定性。魏志刚等［11］通过对西堠门大桥的施工过程气弹风洞试验以及理论分析发现，非对称施工在某些施工区间能明显提高颤振稳定性，但是也可能会在其他的区间导致竖弯振动发散。徐优等［12－13］也对悬索桥施工过程的颤振稳定性进行了研究，加深了对施工过程的颤振稳定性的认识。然而，上述研究均基于自主研发的专用有限元程序来分析施工过程的颤振问题，难以为广大的桥梁设计师和工程人员所掌握。另一方面，通用的商业软件例如ANSYS因其友好的操作界面，强大的计算功能得到了广泛的应用，但是由于不能计算自激气动力而不能直接用于大跨度桥梁的颤振分析。Hua等［14－15］提出了一种采用 ANSYS 中 Matrix27单元模拟自激力的成桥状态频域颤振分析方法。借鉴此方法可进行大跨度桥梁施工过程颤振稳定性影响因素分析，并可为桥梁设计和研究人员使用。

本文以中渡桥为例，采用上述ANSYS有限元方法分析大跨度悬索桥施工阶段的颤振稳定性问题，分别讨论了对称与不对称施工顺序、不同初始风攻角、不同结构阻尼比等因素对颤振稳定性的影响。分析结果可为改善大跨度桥梁施工过程的颤振稳定性提供参考。

1 基于ANSYS的颤振稳定性分析

桥梁结构在均匀流中的运动方程为:

其中:M，C和K分别为结构质量、阻尼和刚度矩

单位长度主梁上受到的自激气动升力Lse，阻力 Dse和气动扭矩 Mse可表示为［16］:

式中:ρ为空气密度;U为平均风速;B为主梁宽度;K=ωB/U为折算频率;and6)为颤振导数;hb(x，t)，pb(x，t)和 αb(x，t)分别为竖向位移、水平位移和扭转位移。

将主梁单位长度上受到的气动力转化为单元两节点的集中荷载，则作用于单元e两节点的等效自激力可表示为:

式中:qe和分别为单元e的节点位移和节点速度向量;和分别为单元e的气动刚度和气动阻尼矩阵。采用集总气动力矩阵，气动刚度和气动阻尼矩阵可表示为:

式中:a=ρU2K2Le/2;b=ρUBKLe/2;Le为单元的长度。

Hua等［14－15］开发了利用 Matrix27 单元在 ANSYS中建立有限元模型的桥梁全模态颤振频域分析方法。Matrix27单元具有2个节点，每个节点有6个自由度，其单元坐标系和整体坐标系平行。该单元没有固定形状，可通过实常数输入对称或不对称的质量、刚度和阻尼矩阵。需要注意的是，1个Matrix27单元只能模拟1个气动刚度或1个气动阻尼，不能同时模拟两者。以往应用中通常是在每个桥面主梁节点处额外添加1对Matrix27单元，包括1个刚度单元和1个阻尼单元，并将其另一端固定，相当于需要添加额外的节点以构建Matrix27单元，如图1(a)所示。在本文中ANSYS模型中，作者对该种方法进行改进，利用结构模型的节点，直接在主梁单元节点间建立Matrix27单元，减少了额外节点的产生。如图1(b)所示，单元e1用于模拟气动刚度单元e2用于模拟气动阻尼，主梁单元单元e，e1和e2共用节点i和j。

图1 自激力ANSYS有限元计算模型Fig.1 Finite element model formulated in ANSYS to account for self－excited forces

组装单元气动力矩阵后可得到总体气动力矩阵:

式中:Kae和Cae分别为总体气动阻尼矩阵和气动刚度矩阵。

将式(6)代入式(1)可得到系统的运动方程:

当考虑瑞利结构阻尼后，可将上式修正为:

式(8)描述了桥梁－风气弹耦合系统的参数化运动方程，其中风速和振动频率为系统参数。对于n自由度的桥梁结构，共有n对共轭特征值以及与之对应的共轭特征向量。第j对共轭特征值可表示为:

式中:特征值虚部ωj为振动圆频率;特征值实部σj为阻尼。如果所有特征值的实部都小于0，系统是动力稳定的;如果至少存在1对特征值的实部大于0，系统是动力不稳定的。颤振的临界状态为在某风速下，系统有且只有1对特征值的实部为0，与此实部为0的特征值对应的特征向量则描述了颤振临界状态的特征运动。

由式(3)和式(4)可知，单元的系数矩阵依赖于3个参数，即风速、频率和无量纲频率。其中只有2个参数是独立的，因此桥梁颤振的识别需要对风速进行搜索以及对频率进行迭代，采用逐个模态跟踪法求解颤振临界风速。

2 中渡桥概况

重庆江津中渡长江大桥地处江津主城区，将江津主城区与德感、双福工业园区紧密联系起来，是江津区“五横三纵”道路网络中的第二纵线上的控制性工程，是江津城区融入重庆的主要通道之一。中渡桥跨径布置为50 m+600 m+65 m，主梁加劲梁采用闭口钢箱梁带悬挑人行道板的断面形式，桥宽33 m，梁高3 m。中渡桥总体立面布置图如图2所示。

图2 中渡桥立面图(cm)Fig.2 Sketch of Zhongdu Bridge

采用ANSYS软件建立有限元模型，采用鱼骨梁式建模方式，主梁、主塔采用空间梁单元Beam4模拟，索单元采用Link10单元模拟，吊杆与主梁间利用刚臂相连。主梁成桥及施工状态颤振导数在湖南大学HD－2风洞试验室中测定。施工阶段颤振稳定性分析过程中全桥共划分为9个施工阶段，各施工阶段的吊装完成长度及吊装完成率如表1所示。中渡桥的实际施工吊装顺序为从跨中向两桥塔对称吊装即顺序A。为研究不对称加劲梁吊装顺序对悬索桥颤振稳定的影响，选取2种不同不对称施工顺序进行计算，即顺序B和顺序C，分别如图3(a)和3(b)所示。

在加劲梁架设过程中，加劲梁均采用临时连接，直至所有梁段吊装完毕才进行一次性焊接，因此必须考虑施工阶段临时连接对加劲梁刚度的折减效应。本文在施工阶段分析中按经验取值将加劲梁的竖向刚度、横向刚度和扭转刚度分别折减为成桥状态的10%，50%和80%［13］。

表1 各施工阶段吊装完成长度及吊装完成率Table 1 Erection length and ratio of stiffing girder at different construction stages

图3 施工顺序图Fig.3 Sequence of deck erection

3 中渡桥施工阶段颤振稳定性分析

3.1 施工顺序的影响

中渡桥在对称施工顺序即顺序A下各施工阶段的颤振临界风速、颤振频率及主要参与模态如表2所示。

由图4(a)可知，在加劲梁架设初期颤振临界风速最低，随着吊装长度的增加颤振临界风速也逐渐增加。各施工阶段颤振的主要参与模态为对称扭转和对称竖弯。图4(b)为各施工阶段对称竖弯和对称扭转的基频变化情况，由图可知从阶段1到阶段3的对称竖弯和扭转基频均接近线性增加，而此时的颤振临界风速也逐步增加。从阶段4到阶段8，竖弯基频基本保持不变，扭转基频略微提高，对应的颤振临界风速略微增大。

表2 各施工阶段颤振分析结果Table 2 Results of flutter analysis of Sequence A

为研究不同施工顺序对悬索桥颤振稳定性的影响，将2种不同不对称施工顺序与对称施工顺序进行了对比。定义偏心率:e=Δ/Le。其中:Δ为已吊装梁段的中心线相对于主跨中心线的偏心距;Le为已吊装梁段的长度。

图4 结构气动特性随对称施工过程的变化Fig.4 Change of aerodynamic characteristics of structure with the symmetric construction sequence

图5(a)为3种不同施工顺序下各施工阶段的对称竖弯和对称扭转基频随主梁拼装进度的变化情况，图5(b)为不同施工阶段的扭弯频率比的变化过程。由图5可知，不对称施工时，扭转基频随着偏心率的增加明显增大，进而导致扭弯频率比的增大，明显提高各施工阶段的颤振临界风速，如图6(a)所示。由图6(b)可知，在一定范围内，偏心率越大，颤振临界风速越高。

图5 不同施工顺序对结构频率特性的影响Fig.5 Influence of construction sequence on the frequency characteristics of structure

3.2 初始风攻角的影响

为了研究初始风攻角对悬索桥施工阶段颤振稳定性的影响，分别计算了按照顺序A施工时－3°，0°和 +3°风攻角下各施工阶段的颤振临界风速。由图7可知，初始风攻角为－3°时对颤振稳定性最有利，为+3°时对颤振稳定性最不利。

图7 初始风攻角对颤振临界风速的影响Fig.7 Evolution of flutter speed under different initial wing attack angles

3.3 结构阻尼的影响

结构阻尼是影响结构颤振稳定性的关键因素之一。当因自激力产生的气动阻尼和结构阻尼组成的系统阻尼由正值趋于0时，振动系统即进入颤振临界状态。之后系统将无法消耗由于气流反馈作用吸收的能量，使得振幅逐步增大导致颤振。为研究结构阻尼对施工阶段颤振稳定性的影响，取阻尼比分别为0.5%，1%和1.5%的3种情况进行对比分析，结果如图8所示。

图8 阻尼对施工阶段颤振临界风速的影响Fig.8 Effect of damping ratio on flutter wind speed

由图8可知，结构阻尼比越大，颤振临界风速越高，尤其在施工阶段初期。其中阶段2最为明显，当结构阻尼比由1%增大到1.5%时，颤振临界风速提高了30.7%。在成桥状态，颤振临界风速的提高不明显，结构阻尼比的影响显著减小。原因是在施工初期，吊装梁段较短，结构阻尼在整个系统阻尼中占主要部分，对颤振临界风速的影响也较大。但随着施工长度的增加，梁段从风中吸收的能量越来越大并转换为气动阻尼，此时气动阻尼在整个系统阻尼中占主导，结构阻尼的影响减弱，故施工后期加大结构阻尼颤振临界风速提高幅度明显减小。

从上面分析可知在悬索桥加劲梁的施工初期阶段，增加结构阻尼可以起到明显的气动稳定作用。目前工程实践中通常采用被动的机械措施来提高结构阻尼，例如调质阻尼器(TMD)，多重调质阻尼器(MTMD)，或者调液阻尼器(TLD)等方式［17－18］。由于每座桥具体的动力特性参数各不相同，具体的增加阻尼的措施需要进行针对性的分析。

4 结论

(1)随着主梁的施工，中渡桥颤振临界风速呈增加趋势，施工初期增幅较大，颤振形态基本为传统的弯扭耦合颤振。

(2)大跨度悬索桥施工阶段的颤振稳定性受施工顺序的影响，不对称施工可明显提高颤振临界风速，特别是在施工初期。随着偏心率的增加，颤振临界风速显著增加。

(3)与0°风攻角相比，初始风攻角为－3°时对颤振稳定性有利，而为+3°时对颤振稳定性不利。

(4)结构阻尼比越高，施工阶段颤振临界风速越高。增大结构阻尼可明显改善颤振稳定性，尤其是初期施工阶段。

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