一种单兵雷达可展结构的误差分析

王金伟，唐宝富，赵希芳，蔡建国

(1.南京电子技术研究所， 南京210039;2.东南大学国家预应力工程技术研究中心， 南京210096)

0 引言

现代战争瞬息万变，对局部战场战术侦察的需求越来越强烈，单兵作战雷达也应运而生。战争的快速部署和快速转移的战术特点，对单兵雷达从一个阵地的战备状态，经过快速撤收、越野行军，进入另一个阵地进行快速架设，并转入战备状态的能力提出了更高的要求［1］。因此，单兵雷达需满足重量轻、可拼装单元数量少的要求，对天线阵面结构进行巧妙设计，以达到快速安装的目的［2］。

可展开结构具有多态性的特点，在展开过程中表现为机构的功能，在展开到位锁定阶段表现为结构的功能，21世纪以来，越来越多的被航空航天和军事领域所采用。为了保证可展开结构顺利可靠地展开，常采用含铰间隙的连杆机构设计。可展开结构在展开过程中，由于铰间隙的存在，会出现两构件失去接触的现象，即使在展开之后的使用过程中，构件会偏离原来的位置造成误差，因此，可展结构在工作运行期间很难表现出较高的精度。从20世纪70年代开始，国内外学者［3-10］针对铰间隙的机构动力学研究已经取得了大量成果，但结构动态特性研究方面相对较少。文献［3］提出了球铰间隙的误差分析方法，将球铰间隙转化为连杆长度变化;文献［4］提出了在连杆机构中可将铰间隙转化为虚拟的小连杆而存在;文献［5］研究了航天可展开结构铰间隙和重力对铰接桁架结构动力学的影响;文献［6］研究了铰间隙和重力对铰接空间结构阻尼的影响;文献［7］首先对旋转铰和滑移铰两类典型连接铰的物理模型进行了分析，得到铰间隙间相互作用力的关系;然后，建立了它们的有限单元模型;最后，得到含铰接间隙大型桁架式伸展机构的普遍非线性动力学方程;文献［8］基于间隙铰的接触变形模式，建立了含间隙的可展结构动力学模型，得出了摩擦可能激起系统振动，增加系统动力学非线性的结论;文献［9］论述了间隙非线性研究对新型航天器设计及在轨运行性能分析的重要意义，提出了待解决的若干含间隙空间机构动力学关键问题，其中包括空间机构间隙接触非线性动力学分析设计、在轨运行机构稳定性分析，以及在轨含间隙空间机构动力学性能全局预测模拟的仿真软件研制等;文献［10］采用间隙铰的非线性弹簧阻尼模型，构造可展结构动力学方程。分别对理想连接铰、考虑铰间隙以及考虑构件柔性等3种情况的典型可展结构进行动力学模拟。仿真结果表明，间隙和构件柔性对可展结构动力学性能有较大影响。

目前，研究铰间隙问题的对象大多是少数杆件之间的间隙，而本文所提到的误差分析方法涉及多根杆件的连接，机构更为复杂，同时也涉及到误差的累加。本文通过对可展结构的机构误差分析，建立了数学模型，得到具体的误差分析方法，对提高机构精度提供一种理论依据。

1 单兵雷达与可展结构简介

具有全向探测能力的一种单兵作战雷达呈圆柱形，主要由柱面天线阵面、三角架、防雨布等部分组成。若干条有源线阵天线在圆周上均匀排列构成柱面天线阵面，如图1所示。工作状态时相邻线阵天线间夹角精度、柱面天线阵面圆柱度要求高;运输状态时要求便于单兵携带，可拼装单元数量少，架设和撤收时间短。

图1 单兵天线阵面

该雷达的关键在于通过可展结构实现有源线阵天线的快速安装并精确定位。此结构的可展部分由上下两部分构成，上下两部分可展结构分别展开，到位后分别固定挂板，再固定剪式铰，形成一个整体，可展结构部分顶部和底部剪式铰如图2和图3所示。

可展结构底部和顶部每隔1/4圆部分的线阵天线是被固定住的。展开前的底部如图4所示，本结构的展开过程就是从图4展开成图2。

图3 可展结构顶部(工作状态)

图4 展开前的底部图(运输状态)

2 误差分析

2.1 误差简化

在可展开结构中，所有剪式铰之间的连接以及剪式铰与线阵天线之间的连接均是在线阵天线和剪式铰上预留销接孔，再用销钉连接。理论计算中，销钉的直径尺寸与预留销接孔直径是一致的，但在实际设计过程中，要让剪式铰真正可展开转动，则必须使销钉的直径尺寸与销接孔有所差别，把这个误差设为δ，即销接孔的半径与销钉的半径之差。

图5所示为一根剪式铰的端部，R表示销接孔半径，r表示销钉半径，从图中可以看出，δ是销接孔半径和销钉半径之差，将其称为孔隙误差，如果没有孔隙误差，剪式铰的销接孔中心点在展开之后会在一个准确的位置，但是由于孔隙误差的存在，使得剪式铰可以在此间隙范围内运动，此间隙范围导致了剪式铰位置的变化，同时也会引起线阵天线位置的变化。由图5可以看出，如果没有空隙而把销钉和销接孔之间的半径差δ作为剪式铰一端能伸缩的范围，可以把各处连接位置的变化简化为各个杆之间的长度变化，而变化量即为±δ，由于要计算线阵天线位置的变化，可以将问题先简化为由杆长的变化而引起的线阵天线位置变化。

图5 剪式铰的端部

图6所示为一根剪式铰的端点绕着原来的位置以δ为半径变化的示意图。由于可展部分有上下两个部分组成，在底部通过杆长的变化可以计算出下一个线阵天线上的相应剪式铰的点的位置，而在顶部通过剪式铰杆长的变化同样也可以算出下一个线阵天线上两个相应剪式铰的点的位置，由这三个点的位置可以确定线阵天线的位置。

图6 杆件端部运动示意图

2.2 单元误差分析

图7所示结构为一底部剪式铰单元，在底部剪式铰单元中，由杆长l1和l2的变化可以得到相邻于固定线阵天线的另一块线阵天线同剪式铰之间的交点C1的坐标值。同理，在顶部的剪式铰中，一个单元有两个四连杆机构，因此，可以通过杆长变化确定对应于C1点的C2和C3点，这样由线阵天线上边缘直线上的C2和C3点以及线阵天线下边缘直线上的C1点就可以确定线阵天线平面所在的位置了。

图7 单元示意图

由图7可知，C1点的坐标可以用剪式铰中的杆长l1、l2以及两杆与固定的线阵天线之间的夹角α1、α2来确定，C1(l1＇cos(α1')-l2＇cos(α2')，l1＇sin(α1')+l2'sin(α2'))，以图中所示 A1点为原点，x轴和 y轴建立坐标系。

先将剪式铰的一个角A1B1C1作为定值，可得到α1同α2的关系。设从圆形底板中心到B1点的距离为n1，由于图7所示的单元一共有N份。因此，每一个单元所对应的圆心角为360°/N，由正弦定理可以得到

由几何关系可以得到

式中:α1'和a2'分别为考虑误差之后变化中的 α1和α2。

l2'是考虑误差时的杆长，l2'同a2'的关系可以通过以下几个方程的联立得到。l2杆上卯孔中心绕原中心位置以制造误差δ为半径做圆周运动的轨迹公式

式中:xB1'和yB1'表示的是考虑误差之后B1点变化的轨迹坐标，而xB1和yB1则是不考虑误差时B1点的位置坐标，由前面的分析可知，l2'∈(l2-δ，l2+δ)。由以上公式联立可得

在得到这个表达式之后，我们发现B点的坐标里的未知量仅剩l1'与l2'，在给出l1'和l2'的确切变化范围之后，即可进行求解。

2.3 整体结构误差分析

计算出线阵天线变化最大值的位置之后，在CAD软件中，将变化之后的线阵天线位置作为新的坐标系的x轴，垂直于它的作为y轴，用每个点相对位置的变化可以得到下一块线阵天线的位置的变化，由于1/4处是固定的，因此，我们可以得到距离下一个1/4处最近的线阵天线位移量变化最大。

3 误差计算

3.1 单元制造误差计算

在该雷达可展结构的计算中，我们将误差δ分别取0.03 mm，0.1 mm和0.2 mm。其中，0.03 mm是孔的制造误差，0.1 mm是考虑磨损之后的误差，而0.2 mm是考虑长期使用之后的误差。先以0.1 mm为例进行计算。由于l1与l2的长度70.81 mm是已知的，当误差取0.1 mm时，其长度在70.71 mm与70.91 mm之间变化，这时我们将这个区间分成200份，然后将两根杆分别取这200份上的所有长度，这样，就可以画出200×200=40 000个C1点的坐标，用MATLAB软件做出C1点的坐标图，如图8所示。

图8 点C1坐标图

同样的方法，可以得出可展结构顶部的两个剪式铰中对应于C1点的C2点、C3点的坐标位置图。计算坐标时，先将对应于A1点的A2、A3点作为原点，算出C2点和C3点之后再将x坐标分别减去38.09和加上58.78，得出的点的坐标如图9和图10所示。

图9 点C2坐标图

图10 点C3坐标图

得出 C1，C2，C3点的坐标集之后，需要在 C1，C2，C3坐标集中分别选择一个点，用这三个点到C1，C2，C3原位置距离的平方和的最大值来确定线阵天线位置变化的最大值。由于从40 000个点中选择时计算量过于庞大，可在计算时先分别将一些距离原来位置较近的点直接排除在外，从40 000个点中取50个以下距离原来位置最远的点，分别对C1，C2，C3点进行上述操作，然后，在剩下的点中求出到原来位置距离的平方和最大的三个点。对于误差为0.1 mm的情况，求出的三个点分别是(-3.612 6，51.898 8)、(-41.383 6，46.764 9)、(54.665 4，59.402 2)(单位 mm)。在求出这三个点之后，由于两点就能确定一条直线，而且由几何关系就可知道两个不垂直于线阵天线面的剪式铰就能保证线阵天线不随意移动，因此，第三个剪式铰可以看做是冗余约束。

3.2 整体结构的制造误差计算

按照上述的方法用两点确定线阵天线的位置。在CAD里累计误差之后，如图11所示，图中的长直线表示不考虑误差时的线阵天线轴线，而短直线表示考虑误差之后的最大偏移位置。累加到1/4圆的最后一个单元时，原来的线阵天线对应于B、A、C的三个点分别为 B1(-344.954，393.345)、A1(-349.926，355.581)、C1(-337.282，451.622)，累加之后分别变为B1(-343.072，399.348)、A1(-348.965，361.687)、C1(-333.581，457.335)。

图11 1/4结构线阵天线变化示意图

4 结束语

本文对于一种单兵雷达可展结构进行了运动过程线阵天线位置的误差分析，通过将线阵天线与剪式铰中销接孔和销钉之间的间隙转化为剪式铰长度的变化，来推导线阵天线与原来位置的偏差，又通过误差累加而得到了整体结构中线阵天线位置与原来位置的偏差。由本文的分析得出，在可展开结构中，销接误差的存在对于线阵天线位置的偏离有一定的影响，尤其是在考虑累计误差之后，偏离位置较大，这就需要根据此类雷达阵面精度要求来判断在这种误差之下能否正常使用，至于误差的降低，除了提高制造精度，减小铰间隙，提高材料性能，减小长期使用之后的磨损以外，还可以考虑增加固定线阵天线的数量，或者是增加剪式铰的数量，以增加多余约束。

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