基于低秩矩阵恢复的SAR图像相干斑抑制方法

李 斌，孙 骁，张水平，窦 浩，明德烈，田金文

(华中科技大学自动化学院多谱信息处理技术国家级重点实验室， 武汉430074)

0 引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)主动微波辐射成像的方式，使SAR图像无法避免地包含大量相干斑噪声，直接影响SAR图像应用处理。为了抑制相干斑噪声，相关学者提出了多种空间域自适应滤波算法［1-4］以及基于频域的SAR图像相干斑抑制算法［5］。这些算法都只考虑像素点及其邻域像素的统计关系，并没有利用图像局部相似区域信息，滤波效果有待提高，本文在分析目前相干斑抑制算法的基础上，提出了一种基于低秩矩阵恢复(Low-Rank Matrix Recovery，LRMR)［6］的 SAR 图像相干斑抑制算法(BMLRMR)。首先对SAR图像进行对数变换，将对数变换后的SAR图像利用局部块匹配技术寻找子参考图像块的相似块组建相似子集，合并数据集中所有相似子集，构建近似的低秩矩阵;对该矩阵进行低秩矩阵恢复，将矩阵分成低秩矩阵(重构图像信息)和稀疏矩阵(噪声部分)，将低秩矩阵分解成图像块并加权恢复原图像，再基于稀疏矩阵的均值对图像整体灰度进行调整，输出最终去噪图像。

1 近似低秩矩阵生成与低秩矩阵恢复的SAR相干斑抑制

1.1 基于局部块匹配的SAR图像低秩矩阵构建

在图像去噪方面，NL_Means［7］和 BM3D［8］都是考虑图像邻域的相似关系，采用非局部去噪的思想，通过块匹配寻找相似块并聚集三维数组。本文在非局部匹配块分组和聚集思想的启发下，基于块匹配聚集三维数组，并通过矩阵变换操作构建图像低秩矩阵。

具体计算原理如图1所示，该图像为加噪声后的灰度图像 I(x)，(x∈Xhei，wid)，其中，hei为图像高度，wid为图像宽度，对图像等步长连续取出固定大小图像块(子参考图像块)，在本文中参考块为正方形小块，大小为(N×N);在每一个子参考图像块中心的NS×NS邻域内，遍历提取同样大小图像块，并通过欧氏距离度量参考图像块与它们之间的相似程度;取前Dim-1个相似图像块，把包括子参考图在内的Dim个图像块合并成3-D矩阵数据g∈RN×N×Dim;把图像块展开成一维数组，即可将g矩阵降维成二维矩阵p∈R(N×N)×Dim，由于Dim个图像块相似程度非常高，所以每个p都是低秩矩阵或者近似低秩的矩阵;将g＇进行合并，生成大数据矩阵 G=［p1，p2，…，pM］，其中 M 为子参考图像块的数量，则矩阵G就是最终构建的近似低秩的矩阵，其大小为(M×N×N)×Dim。通过上述方法，我们就可以基于一副图像构建近似低秩的矩阵。

图1 块匹配原理图

1.2 基于RPCA的低秩矩阵恢复

在上一节，通过局部块匹配方法构建了近似低秩矩阵G，接下来利用 LRMR中的鲁棒主成分分析［9］(RPCA)方法来进行低秩矩阵分解。将矩阵G(G=A+E)分解成低秩矩阵部分 A∈R(M×N×N)×Dim和稀疏矩阵部分 E∈R(M×N×N)×Dim，其优化问题模型为

式中:ρ＞1为常数;ε＞0为比较小的正数;

(4)循环步骤(3)，直到满足输出参数阈值要求，最终输出优化求解结果A和E。

基于上述求解过程，可以得到观测矩阵G的低秩矩阵部分A和稀疏部分E。

1.3 基于低秩矩阵和稀疏矩阵的SAR图像重构

通过LRMR，可以获得低秩矩阵A和稀疏部分E。在本文中，相似块的构成的子集中图像信息为低秩部分，而由相干斑噪声引起的去相关性则为稀疏噪声部分和部分孤立的强散射点，所以模型设定A为相对理想的SAR数据，E为图像噪声和部分孤立的强散射点。

接下来利用矩阵A和E，采用基于块匹配低秩矩阵构建的方法的逆过程，对SAR图像进行加权重构。首先，对低秩矩阵A进行数值补偿，使其总体接近矩阵G数值，补偿后的低秩矩阵A＇=A+mean(E);然后，将矩阵A＇升维为3-D 矩阵B∈RM×(N×N)×Dim，对矩阵 B 进行分解，重新获得重构后的子参考图像块及其相似块组成的二维矩阵［p＇1，p＇2，…，p'M］，p＇∈R(N×N)×Dim;将矩阵 p＇升维成 g＇∈RN×N×Dim，并恢复出每个子参考图像块和其相似块;统计像素获得所有灰度值(包括子参考图像块和其相似块)对每个像素获得的内容进行加权平均，最终生成重构后的图像。

1.4 SAR图像相干斑抑制算法计算流程

基于低秩矩阵恢复的SAR相干斑抑制算法，主要包括基于块匹配的矩阵构建，基于RPCA的LRMR和基于低秩矩阵的图像重构。由于SAR图像相干斑噪声是乘性噪声，在进行相干斑噪声抑制之前需要对SAR图像进行对数变换，使相干斑噪声由乘性噪声变成加性噪声，更加复合本文算法模型。将变换后的图像进行上面三个部分的处理，算法主要实现流程如图2所示。

2 SAR相干斑抑制算法实验结果与分析

本文从两个方面评价一幅SAR图像的质量以及SAR相干斑抑制算法的效果:第一，从主观效果上进行定性评价，高质量的相干斑抑制算法，处理结果一般都具有良好的人类视觉感官效果;第二，基于特征参数等定量分析SAR相干斑算法性能，通过分析SAR图像处理前后的均值、方差、等效视数［11］(ENL)等性能指标来精确分析算法的性能，其中ENL为最主要相干斑抑制效果评价参数，可以直接通过ENL来分析不同相干斑抑制算法的效果。

图2 BM-LRMR相干斑抑制算法流程图

采用机载SAR图像和星载SAR图像(RADARSAT-II数据)作为算法实验数据，对相关算法进行滤波效果实测。其中，机载 SAR图像为400×400像素，星载SAR图像为450×450像素，像素分辨率均为10 m×10 m。

2.1 主观视觉效果分析实验

图3为机载SAR图像相干斑抑制算法实验结果。其中，图3a)为机载SAR图像，机载SAR图像灰度级变换比较大，细节相对较为明显，但原始图像噪声也比较明显，本文对5种滤波算法进行对比实验。

从结果中看，图3b)均值滤波视觉效果最差，对图像进行无区别的平滑处理，造成边缘和纹理模糊，细节丢失最为严重;图3c)中值滤波相对较好，但是仍然比较模糊。图3d)增强Frost滤波和图3e)增强Lee滤波处理在处理的视觉效果和边缘保持上都有相当的改进，但其核心框架还是对背景区域进行均值平滑，边缘区域进行保留和统计滤波，仍然存在大量噪声;而图3f)所示的相干斑抑制效果，细节清晰，背景干净，具有很好的视觉效果，在保持边缘细节的同时，最大化地去除背景中的噪声。

图3 机载SAR图像滤波效果图

图4为星载SAR图像相干斑抑制算法实验结果。其中，图4a)星载SAR图像的相干斑噪声较机载SAR图像更加明显，图4f)所示结果相干斑噪声抑制效果明显，视觉效果也非常好，与其他4种滤波算法有非常显著的视觉提升，而均值滤波和中值滤波的性能最差。

图4 机载SAR图像滤波效果图

2.2 SAR相干斑抑制算法评价参数分析实验

接下来我们从评价参数方面对SAR相干斑抑制算法进行定量分析，基于均值、方差、等效视数(ENL)这3个参数对上述机载SAR图像和星载SAR图像分别进行性能评价。计算上述参数需要在图像中选取背景区域，才能分析出算法的性能，如图5所示，分别从图5a)机载SAR和图5b)星载SAR两幅图像选取区域A和B，进行参数计算。

对于图5a)机载SAR图像，其结果如表1所示，区域A中5种滤波算法的均值都比较接近原始SAR图像，而本文所提算法的方差最小，ENL值最大，抑制效果明显，均值和中值滤波的ENL表现也比较好，但细节模糊严重，增强Frost和增强Lee的ENL值最小，相干斑抑制效果比较差;对于区域B，评价参数结果与区域A基本一致，本文提出的算法ENL值最大。

图5 机载SAR和星载SAR图像评价参数计算区域

对于图5b)星载SAR图像，其结果如表2所示，星载SAR图像中的A和B区域中，增强Frost和增强Lee滤波的ENL表现的非常差，均值滤波和中值滤波则相对较好些，但细节模糊仍然非常严重，本文算法ENL都非常高，相干斑抑制效果非常好。

从机载SAR数据和星载SAR数据的实验结果来看，本文算法在主观视觉效果上表现优秀，在有效抑制相干斑噪声的同时，很好地保留了图像的细节特征;在评价参数分析中，本文算法相对其他算法，其ENL也表现的最好。通过几种算法的对比分析，可以看出，本文算法在背景平滑效果上比均值和中值滤波要好，在边缘保持上比增强Frost和增强Lee滤波还要出色，便于SAR图像的后续应用处理。

表1 机载SAR相干斑抑制算法评价参数结果

表2 星载SAR相干斑抑制算法评价参数结果

3 结束语

由于SAR主动成像的特点，在生成图像的同时使其不可避免地产生大量相干斑噪声，这些相干斑不仅不能够提供有效处理信息，而且模糊图像纹理结构，降低图像质量，严重影响SAR图像解译及其相关应用。

SAR图像相干斑抑制的研究，对SAR图像的后续应用具有重要意义。为了抑制相干斑噪声，本文提出了一种基于低秩矩阵恢复的SAR图像相干斑抑制方法。该算法首先基于块匹配技术构建近似低秩的矩阵，其次利用低秩矩阵恢复算法生成低秩矩阵，最终通过加权处理重构SAR图像，达到相干斑抑制效果。实验结果表明，本文算法能够有效抑制相干斑噪声，并保留图像细节纹理特征。

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