深度挖掘内涵，提升数学素养

苏教版“小数的意义和读写”是在学生三年级已初步认识一位小数，会读写一位小数，能进行一位小数加减运算的基础上开展教学。对于“小数的意义”的认识，学生既具备生活中一些零散的经验和基础，也是进一步系统学习小数的需要。让学生通过理性的思考构建更为完善的小数概念，通过大量感性材料的支撑使学生在个性化的思考中自主交流、探究发现小数的意义，故老师在教学中要刻苦钻研教材，深度挖掘内涵，恰当组织活动，提高教学的实效性。

一、化告知为探得

布鲁纳曾说：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是获取过程的主动参与者。”老师在课堂上相对于学生来说应该是很有权威的，而本节课的许多知识点、知识链也都可以利用老师的权威直接告诉学生，事实上苏教版教材中也是直接告诉的。如例1：1元=100分，1分是1元的，还可以写成0.01元，是整数→分数→小数。在新课改如火如荼的今天，老师让学生成为知识获得的探究者，巧妙地化告知为探得，利用学生的生活经验和直觉，改成由小数→整数→分数，使得由书本和老师的权威告知转化为学生个性化的探究发现。引导提问：0.01元是多少钱？（学生的生活经验会说1分），那1分是1元的几分之几？（）即1分是元，由此看出元和0.01元都表示1分，它们是相等的。这就是说，写成小数是0.01，反过来说，0.01就表示。

通过对教材的深度思考，顺应了学生的认知和思维发展轨道，把学生引领到主动参与的过程中，在有效“探得”小数的意义中，进一步体现和凸显了小数和分数之间的密切联系。

二、化具体为抽象

克鲁捷茨经过大量的实验研究后发现，在数学学习的过程中，学习者都具有一种用数学语言来解释问题的能力倾向。这给我们以启示，小学生在一定程度上依靠视觉意象，把数学内涵视觉化，对比较抽象的数学意义、概念、法则等借助形象化的思维高度概括出其深刻的内涵。

如例1引导学生依据元、角、分之间的关系，初步理解两位小数表示的是百分之几；通过例2结合米和厘米之间的关系，出示一把米尺，把1米平均分成100份，每份长1厘米。这是1厘米，写成用米做单位的分数、小数是多少呢？根据1米=100厘米，可以得出1厘米等于米，还可以写成0.01米，学生进一步体会到百分之几可以用两位小数来表示；接着还以米尺为例，介绍1毫米是米，还可以写成0.001米，且让学生用分数和小数表示出7毫米、15毫米、238毫米各是多少米，推广到千分之几可以用三位小数表示；最后引导学生拓展思维，除了长度单位中有这样的关系，在其他单位中我们也能有所发现吗？

在如此丰富的素材的基础上及时对有关小数意义的感性认识进行抽象和概括，强化对小数的认识。接着引导，刚才我们通过货币、长度、质量等单位研究了分数与小数之间的关系，如果不给你具体的量，只给你一个图形，把它看成整数“1”，你能用分数和小数把涂色部分表示出来吗？1元、1米甚至一个图形都可以看成整数“1”，那0.8这个小数是把整数“1”平均分成10份，表示其中的多少份呢？（8份）揭示小数和“1”的关系。在比较抽象的高度上强化小数的意义，既结合了一些具体数量之间的关系让学生去感悟，又进行了抽象的数学思考。在整个教学活动中，老师由扶到放，扶中有放，放中有扶，由浅入深地引领孩子深入思考，使得孩子的学习不仅是有意义的接受式学习，而且在不知不觉中进行自主探究学习。在此过程中由易到难、化具体为抽象，层层推进，让学生逐步积累、丰富、完善对小数的意义的认识。

三、有形中润无形

本课小数意义的教学，老师可以在前面进行小数的分类和读写的教学后，一心一意地朝着意义的建构去着墨。分类后，引导孩子观察这类小数有什么共同的地方，说出一位小数、两位小数后，追问学生有三位小数吗？谁来说一个三位小数；再说出小数23.1234，这是几位小数？当然还有更多位的小数……通过有形的部分小数的分类过程引领学生自己迁移感知发现小数有无数位，也为后面抽象概括小数意义时理解由有限位推广到无限位埋下无形的伏笔。

当然，一些规则意义的形成往往离不开从个案到结论再到个例的过程，也就是先归纳再演绎，从而比较每个个案中个性的共性，在特殊中见一般。本课教学的起点是三年级初步认识的=0.1，十分之几也就是零点几，是一位小数的个性形式，落脚点是小数意义的建构。通过有层次性的例题教学，如分完1元分1米，分完1米咱们就来分1个图形，涂色部分是21份，空白部分是多少份？可以用怎样的分数表示？（小数、分数都可以）接下来把1元、1米、1个图形等看成整数“1”平均分成100份，其中的30份，可以用怎样的分数、小数表示呢？在教学中适时点拨、层层推进，由具体到图形再到抽象，逐步化有形为无形，使学生的学习力不断得到提升。从这些翔实的素材中体现出从一般到特殊，在个性中适当提取激活有关共性的内容，使得有形的世界背后，凸显出丰富的无形世界，即渗透了数学思想，培养了学生推理、迁移等能力，真是有形中润无形，无形胜有形。

四、有限中润无限

曲终人不散，一曲唱罢余音绕梁，三日不绝，给人以遐想，让人怡情。一堂有深度的课也应该要能起到这样的效果，在有限的教学时间里，不光是让学生学会有限的知识，更重要的是让学生的迁移、创新等思维能力得到无限发展。

比如，在借助把1米平均分成1000份，这样的1份是1毫米，用分数和小数各怎样表示后，逐渐抽象过渡到把1个整体平均分成1000份，这样的1份或几份可以用分数表示吗？写成小数是几位小数；当然还可以平均分成多少份呢？10000份、一百万份甚至更多，用省略号表示，推广出它们也都可以用分数或小数来表示。在此过程中，学生对小数意义的建构是自然生成的过程，学生思维的广度得到更高的提升，学生知识的获得更是一种无限的延续。新课标指出，人人都得到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。老师要尽可能地鼓励学有余力的学生进行大胆的探索尝试，最大限度地拓展学生的思维。

在小学数学教学过程中，教师常常拘泥于教材，不敢突破，反映出老师对教材深度理解、挖掘内涵等心理品质特性。总之，提高学生的数学素养要着眼于学生的长远发展，老师在教学过程中要从教材外显的知识体系去触摸、挖掘其内在的结构、顺序、教学方法等，依托对学情的准确把握，结合学生的认知特点，精心设计每堂课，加深、拓展教材的内涵和外延，在潜移默化中迁移渗透蕴含在其中的思想、方法、价值观等，在提高课堂教学的实效性的同时，学生的数学素养也将得到长足的发展。♪