例谈活用定积分速求面积值的策略

利用定积分求不规则平面图形的面积，是定积分在几何中的重要应用之一.如何灵活地运用定积分的定义及有关公式，巧妙地将求不规则平面图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题，从而体现数形结合的数学思想方法.本文结合实例，介绍几种常用的转化方法与求解策略.

1.巧选积分变量求面积

求不规则平面图形的面积时，若能灵活选择积分变量，则可以使计算过程简洁.

2.巧用函数的对称性求面积

求不规则平面图形的面积时，巧妙地利用函数图像的对称性解题，是简化计算过程的常用手段.

点评：函数图像的对称性和积分变量的选取，都直接影响着计算过程的繁简；本题还可以运用整体减去局部的思想，那样更为简洁.

点评：利用偶函数图像的对称性，使求定积分的过程与计算简化.

3.适当分割求面积