浅议高中数学复习课的有效教学

当前中学数学课堂教学突出的问题是：教师教得辛苦，学生学得很累，而学生却没有得到应有的进步和发展，存在着教学效果差、效率低的问题。为了巩固知识，复习是重要手段，复习阶段的低效是一个不可忽视的问题。提倡有效教学必然反对低效教学，追求有效教学是在有限的空间、时间和资源状态下追求最大的教学收益的教学，是综合应用各种策略与方法最大限度地提高教学的有效性。因此，研究数学复习课有效教学对提高课堂教学有效性很有必要。

一、呈现错误，问题归类

查找学生学习过程中的错误是提高复习效率的前提条件。主要方法有：学生提出问题，教师当堂分类。呈现方式：让学生把困难的题提出来，教师写在黑板上。其次，教师根据课前收集的信息和整理的类型按由浅入深的顺序进行展示。呈现方式：教师将一些错解的过程以口述、板书、投影等形式展示出来。复习课的主要任务就在于诊断矫正，现场纠偏，从而提高复习效率。这一过程主要抓好以下三步。

第一步：暴露思维。把一些典型的具有代表性的错误解答过程进行展示或让学生充分暴露自己原来的思维过程。教师要通过问题引导，尽可能让学生相互之间交流、探讨，共同分析、找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，探究正确思路，做到纠正一例预防一类。

第二步：对比展示。对比展示解题过程中出现的好的解题思路、方法，也可由学生讲解。

第三步：归纳提升。讲评时教师要指明矫正要点，引导学生将注意力集中到要补救的内容上来，引导学生分析错误的原因，如是属于前置知识的缺陷，还是思维失误；是属于混淆概念，还是答题技巧问题，等等。然后从不同的侧面进行变式讲解，并以解题中的问题为中心将已学知识渗透其中，要以“点”带“面”，理清知识间的联系，构建知识网络。

二、强化模式，善于归纳

数学复习课教学的一个关键就是教学生学会解决问题。其中“模式识别”是解题的一种重要手段。模式识别的过程就是把要解决的问题比照以前已经解决过的问题，设法将新问题的分析研究纳入已有的认知结构或模式中，把陌生的问题通过适当变更，化归为熟悉的问题加以解决。数学解题中的化归法、模式法、放缩法、构造法、类比法都属于模式识别的范围。要实现“模式”构建，必须做好以下三个方面的归纳。

1.知识归纳。首先，在学习新知识时应注意通过归纳发现所学内容的规律，以减轻记忆负担，加深对所学知识的理解，如对数函数y=logax的性质，可利用图像加强对性质的记忆。其次，注意对每一部分知识归纳，把所学知识分门别类地理顺，进而认识所学知识的体系和网络，提高综合运用能力，如《立体几何》中从线与线，线与面，面与面这三大关系，展开讨论，其中讨论的重点是平行与垂直的关系及角与距离，若抓住这些主线往下发展，就能把本章的所有内容牵引出来。

2.题型归纳。不少同学只知道熟能生巧，认为只要大量做题，自然会掌握许多方法，这正是许多高中生觉得学习数学太累的一个重要原因。其实题海无边，即使每天不休息，也是做不完的。所以，问题的关键不在于做题的数量，而在于做题的效果，要使每做一道题都有所收获，就必须对它们有深刻的认识，做了一定数量的题以后，就应该进行归纳。如数列求通项的求法。求定义域的题型主要是分式、偶次根式、对数、三角函数等情况。

3.思想归纳。数学的一大功能就是训练思维能力。数学思想方法的理解、提炼、掌握、运用始终贯穿在高中复习教学之中，只有这样，学生才会兼顾知识、方法、能力等层次要求，以不变应万变。一方面，要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想。另一方面，在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各途径寻求答案，找出最优方法，培养学生思维的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维，培养学生思维的灵活性；对一些条件较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维，等等。

三、创新原型，变式训练

在数学复习中，若注重对课本习题进行变式训练，则不但可以抓好双基，还可以提高数学能力。

4.变换条件结论，提高探索能力。

将常规题改为探索题，是设计变式题的又一途径。

变题4：是否存在同时满足下列条件的抛物线：（1）准线是x=5/2；（2）顶点在x轴上。若存在，有几条？并求出方程。若不存在，说明理由。

这样，对一道习题进行多方位、多层次的变式训练，引导学生从一道习题到一类习题，从特殊问题到一般问题，不但能激发学生的学习兴趣，达到举一反三、触类旁通的效果，而且能使学生掌握研究数学问题的方法，培养学生创造性思维。