让数学课堂训练走向有效

【摘 要】在当前减负的背景下，减负不减质的根本出路在于提高课堂效益，特别是课堂训练的效益。本文对数学课堂训练低效的种种现象进行了反思，并提出了“以生为本”的训练理念及相应的应对之策。

【关键词】以生为本 有效训练

在初中数学教学中，课堂训练低效归根结底都是学生主体地位缺失造成的。训练时机安排不够精细，缺乏及时性，是我们教师未能充分考虑学科特征和学生的基础、年龄特征及认知规律；训练选题过易或过难，缺乏层次性，是我们教师对学情认识不足，未能充分根据学生实际来选题；训练过程启发过度，缺乏独立性，是我们教师对学生不敢放手，学生没有充分的独立活动的时间和空间；训练讲评形式单调就题论题，缺乏发展性，是我们教师以学生发展为本的意识不强、手段不足；训练效果反馈关注面不广，缺乏全面性，是我们教师面向全体的意识不强，未能关注每一个学生的发展。

为解决上述数学课堂训练存在的问题，提高数学课堂训练的效益，减轻学生课后的作业负担，我们应树立“以生为本”的训练理念，确保学生的主体地位。

一、课堂教学宜“小步走，快反馈”，确保课堂训练的及时性

课堂教学要遵循学生的认知规律，照顾到全体学生，新授内容的教学宜采用“小步走，快反馈”的教学方法，确保课堂训练的及时性。新授内容应适当分成几个环节，每一环节教学之后及时进行适量的巩固训练，这样安排训练学习内容少、间隔时间短，既照顾到了基础薄弱的学生，同时也符合数学学科前后知识逻辑联系紧密的特点和学生的认知规律，前面知识能得到及时的巩固和“老化”，这有利于学生对后续内容的理解和掌握。

如《图形的旋转》一节课的教学可分为四个组块：旋转概念、旋转性质、旋转作图和旋转应用。在每一组块里面应及时安排适量的巩固训练。通过观察、比较和归纳得到旋转概念后宜安排适量的辨别识图训练以巩固概念；通过自主探究得到旋转性质后可让学生有机会及时应用性质解决简单的问题以巩固性质；旋转作图也是对旋转性质的应用，教师示范后应立即为学生提供实际动手操作的机会；旋转应用让学生欣赏旋转在图案设计中的美妙应用，体验感悟数学之美。

二、训练选题应“重基础、有梯度”，确保课堂训练的层次性

课堂训练的难易既要照顾基础好的学生，也要照顾基础薄弱的学生，符合本班级学生的实际情况，训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性。新授课课堂训练的选题应以基础题为主，因为学生对新知识需要有一个熟悉“老化”、形成技能的过程，在此基础上适当增加一些训练的思维层次，让学生体验到思维的乐趣，增强学生学习数学的兴趣，既让基础一般的学生吃得下，也让基础较好的学生吃得饱。基础题、中档题、稍难题的比例一般约为7︰2︰1。

如《锐角的正弦和余弦》一节课可安排如下的当堂训练题：

1.已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，

（1）sinA==；

（2）sinB==；

（3）cos∠ACD=，cos∠BCD=；

（4）tanA==，tanB==.

2.如图，根据图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB， cosB的值。

4.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosB的值。

这组当堂训练题因为考虑到是新授课，因此以基础题为主，稍难题为辅。四题之间思维层次逐步提升，保证了训练的层次性。

三、课堂训练应“敢放手，敢于等”，确保课堂训练的独立性

课堂训练应遵循“学生能做的事让学生自己去做”的原则，问题应设置在学生的能力最近发展区内，敢于放手让学生去独立尝试操作，独立“碰壁”“转向”，独立走向成功的彼岸；不要一看学生做不出来就急于讲解，因为听懂不等于学会，学生自己通过艰辛思考领悟得来的效果要远远好于听讲得来的效果，我们要敢于等，留给学生足够的独立思考的时间和空间，让学生独立经历解决问题的全过程。这里我们要特别强调独立书写解题过程，因为学生的解题思路从想出来到说出来再到写出来，其实是一个思维不断清晰化、条理化的过程，也是一个应用数学语言进行表达与交流的训练过程。

如有这样一道训练题：如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点P，边AC与⊙O相切于点C，点Q是AC的中点。试判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由。

学生可能会这样解答：直线PQ与⊙O相切。理由：连结OP、OQ。∵边AC与⊙O相切于点C∴∠BCA=90°∵OP=OC，OQ=OQ∴△OPQ≌△OCQ（HL），∴∠OPQ=∠OCQ=90°即PQ⊥OP。直线PQ经过半径OP的外端点P，并且垂直于半径OP，所以直线PQ与⊙O相切。

我们不能一看到学生出现错误的苗头就叫停并提示，应该有“胆量”和“气量”让学生先错下去，然后引导学生自己找出错因，并重新寻找正确的证明思路。

四、训练讲评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性

讲评要讲解正确、规范的解题过程，更要暴露典型错误，充分利用错误资源，反思错在哪里、为什么错，变个别学生的典型错误为全班学生的经验教训。课堂训练时可以让学生先尝试，教师有目的地选择解题过程正确规范的和有典型错误的进行正误对比板演或展示。讲评要引导学生深入思考，如一题多解：本题还有哪些解法？哪种解法更加便捷？一题多变：添加、减少或改变条件后怎么解？条件与结论置换后结论是否还成立？图形运动变化后怎么解？讲评要引导学生反思解题过程中用到了哪些知识，分析解题的关键是什么，遇到了哪些困难，是如何克服这些困难的。要与学生一起提炼解题过程中所蕴含的解题规律、解题策略、数学思想方法，提升学生的数学素养，使学生的思维得到发展。

如上例，在讲评时除暴露、解剖典型错误外，还应让学生汇报交流不同的证明思路（如下图所示），各种不同的思路里面证明的突破口在哪里，最后应引导学生归纳切线判定的辅助线添加规律：已知公共点→连半径→证垂直。这样讲评才能起到举一反三的效果。

五、训练效果反馈“抓两头，促中间”，确保训练效果反馈的全面性

加强学生练习达成情况的反馈很重要，它既能提高课堂训练的质量和效益，又能帮助我们决定后续的教学行为是否需要调整，是否需要采取适当的补救措施。训练效果反馈的常见手段有举手统计、抽样调查、当堂批阅、助手助阅、课后抽阅等。举手统计可以了解学生完成的量，多少人做起来了，多少人做对了，做了多少，等等，但对完成的质不易掌握；抽样调查即在学生训练时进行巡视，了解部分学生的完成情况，可以重点关注基础薄弱学生完成的情况；当堂批阅的反馈速度快，适合低年级学生年龄特征，有利于激发学生的上进心，训练学生朝着解题又好又快的方向发展；助手助阅就是教师先批阅一些做得快的学生的练习，然后让这些学生成为种子分散到各个小组批阅并指导其他学生；课后抽阅是在课堂训练结束后收取部分学生的课堂训练本，重点可放在那些基础薄弱的学生或学习态度急需端正的学生身上，实行面批，及时进行指导和帮助。只有将几种反馈手段有机结合才能起到“抓两头，促中间”的效果，确保训练效果反馈的全面性，从而提高课堂训练的有效性。

（作者单位：江苏省扬州市广陵区教育局教研室）