在“转化”策略教学中，我们忽视了什么

缘起

转化策略是六年级下学期（苏教版）的教学内容，在小学阶段，它是“解决问题策略”编排体系中的最后一个。作为“压轴”，转化策略的教学不仅仅是让学生学习一种新的解题策略，更重要的是，通过这部分教学将已学的解决问题策略以及数学思想、方法进行一番梳理、优化与整合。因此，学习完转化策略之后，学生的解题能力、思维品质将会得到进一步的发展与提升。然而，在教学过程中，笔者却遇到了这样的情形：

出示：计算++++……+

生：1-=

师：你是怎么想的？

生：这里运用了转化的策略，我们可以把加法转化为减法。

师：你们同意吗？

（不少同学都表示赞同）……

在教材第72页中有这样的一道例题：+++，其解决策略之一就是1-=。很显然，学生们受其影响，将++++……+与例题的解题策略进行了不正确的类比与迁移，从而导致了错误的发生。其实，学生作业中与之相类似的情况还有不少：有的将+++……+与+++……+混为一谈，错误地计算为1-=；有的将1++++与+++视为一样，错误地计算为1-=……

思考

在转化策略的教学过程中，教师都会积极引导学生运用转化的策略来解决一些实际问题，以此来提高学生解决问题的能力，感悟到转化策略的运用价值，获得成功的心理体验。可是为什么还会出现上述问题呢？除了在这个问题上我们的教学不够到位以外，在转化策略的教学中，我们还会忽视些什么呢？

一、 忽视了“转化”间的科学依据

[教学片段一]

师：你会计算这个图形（如图1）的周长吗？

生1：我们可以把围成周长的每一条线段的长度一一加起来：

4+5+（10-4）+3+10+（5+3）=36（厘米）

生2：这个方法太麻烦了，我们可以通过平移，将这个图形变成一个长方形，长方形的周长是（10+5+3）×2=36（厘米），也就是这个图形的周长。

（学生边说边演示平移的过程）

师：这位同学说得很好，他将不规则的图形变成规则的图形，这就是一种转化的策略，运用转化策略可以使复杂的问题变得简单起来。

运用转化的策略，我们可以将不规则的转化为规则的，可以将未知的转化为已知的，也可以将复杂的转化为简单的……这些都是转化的价值，也是教学的重点。然而，在教学过程中，我们往往过于重视转化的价值教学，却常常忽视了这样的一个事实：当两种事物间具有某种等量关系时，它们才可以进行相互转化，而这种等量关系也就是转化的依据，所有的转化都必须建立在科学、合理的依据之上。在上面的教学中，教师急于让学生在化难为易的转化过程中，感受转化策略的价值，从而忘记了对知识本质的进一步挖掘：为什么这里可以用平移的方法将不规则的图形转化成规则的图形？转化的依据是什么？如果要求这个图形的面积，还可以这样转化吗？为什么？通过这一系列的追问，学生可以在讨论、交流的过程中明晰——运用转化策略的前提是要有科学、合理的依据：将上面的不规则图形转化成长方形时，虽然某些线段的位置发生了变化，但周长却没有改变，所以可以通过这样的转化来求图形的周长；而计算图形面积时，我们可以在保证面积不变的情况下，将原来的图形转化成规则图形……只有经过这样“刨根问底”式的追问，学生才会认识到转化依据的重要性，才会理清转化前后知识间的来龙去脉，从而理解知识的本质，使转化策略的运用成为有本之木，有源之水。

二、 忽视了“转化”间的语言叙述

[教学片段二]

师：在图2中，线段BC长8cm，线段CD长3cm，如果阴影甲比阴影乙面积大4 cm2，那么三角形ABC的面积是多少cm2？

学生先思考后再讨论、交流：

生：三角形ABC的面积是8×3+4=28 cm2。

师：能说得具体些吗？

生：因为阴影甲比阴影乙面积大4cm2，也就是说三角形ABC的面积比长方形EBCD的面积大4cm2，而长方形EBCD的面积是8×3=24 cm2，所以三角形ABC的面积是24+4=28 cm2。

师：你说得太好了！

在教学的过程中，我们在重视转化依据的同时，更要关注转化依据的科学性与合理性，而这一切离不开师生间的语言交流。因为语言是思维的外壳，学生语言叙述的科学性、准确性、层次性、深刻性、完整性能直接反映出他们思维品质的高低，而思维品质的高低也就决定了转化的依据是否科学、合理。因此，依托语言的叙述，我们可以把学生转化时的依据及其思维的轨迹得到充分暴露，这也为教师及时引导、调控、提升学生的思维提供了重要的载体。在上面的教学中，教师试图通过追问让学生理解转化的过程，明晰转化的依据。然而，由于学生语言叙述的不完整、不深刻，从而致使知识的本质难以被触及。为此，教师在上面教学活动的基础上，可以引导学生继续深入思考：为什么阴影甲比阴影乙面积大4cm2，也就意味着三角形ABC的面积比长方形EBCD的面积大4cm2呢？你能说说这里的转化依据吗？你能完整地说说这里的转化过程吗？通过这一连串的提问，让学生在语言叙述逐渐完善的过程中不断调整自我，从模糊到清晰，从零散到整体，从外延到内涵，学生的转化能力得到了发展，思维品质得到了提升。

三、 忽视了“转化”间的智慧点化

[教学片段三]

师：你会计算+++吗？

生：+++=+++=

师：同学们想得很好，用的是通分的方法。那么还有其他的解决方法吗？我们一起来观察图3：

这幅图与算式有什么联系？（学生讨论）

师：现在计算+++，你有其他的解决方法吗？

生：我认为可以这样计算：1-=，因为阴影面积=总面积-空白面积

……

转化是一种解题策略，是一种数学思想，更是一种人生智慧。因此，我们在追求知识生长的同时，还应注重学生智慧的点化。在上面的教学环节中，教师引领学生尝试用不同的转化策略来解决问题，然而，由于缺少及时的挖掘与提升，教师仅仅止步于知识的讲解，而忽视了学生智慧的生长。如果教师在上面的教学活动之后，进一步地追问：观察上面几种解决问题的方法，你认为在运用转化策略解决问题时应注意些什么？这样就能引导学生在交流、讨论的过程中提炼出知识背后的数学思想和方法，使他们感悟到转化策略运用的灵活性、多样性及其局限性。在此基础上，教师还可以引导学生从知识的文本中跳出来，让他们在曹冲称象、乌鸦喝水的故事中受到启发：在现实生活中，我们也可以运用转化的策略来解决问题，从而让学生在知识的学习过程中点化智慧、感悟人生！