基于问题解决的高中数学教学思考

摘 要：围绕问题解决展开的数学学习活动，能够有效地培养学生运用数学知识解决高中数学问题的能力与数学学习品质，同时能够有效地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

关键词：高中数学；问题解决；作用

有效教学是当下高中数学教学的热门话题，数学教学何为有效？数学教学又如何才能有效？仁者见仁，智者见智.在笔者看来，借助于数学教学心理学的研究成果，以“问题解决”作为教学改革的突破口，是实现高中数学有效教学的有效策略.

翻阅高中数学教学的有关资料，我们可以发现，自从二十世纪八十年以来，问题解决便成为国际数学教育的一个重点与热点，这说明问题解决在高中数学教学中有着相当的研究价值和实践价值. 结合高中数学教学实际，人们一般认为问题解决包括建立数学模型、提出问题解决的策略、实施问题解决、反思问题的解决过程等环节. 大量的研究结果表明，围绕问题解决展开的数学学习活动，能够有效地培养学生运用数学知识解决高中数学问题的能力与数学学习品质，同时能够有效地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

对高中数学教学中问题解决的理解

作为学习心理学的一个重点研究内容，问题解决在高中数学中一般被赋予这样的意义：问题解决是学生运用所学的高中数学知识解决问题的过程. 从三维目标的角度来看，问题解决对应着一种能力. 这种能力与一般所说的解答习题的能力有关系，但又不是一回事.稍有常识的人一眼即可看出，问题解决显然包括了数学习题解决的能力，但又高于数学习题解决能力. 因为从数学内涵的角度来看，数学习题解决包含在问题解决当中，至少从一般认识上来看，问题解决除了包括学生在数学课堂上的习题解决之外，还包括课堂内外的数学问题乃至于实际问题的解决. 原因是很明显的，很多实际问题的解决首先存在一个数学抽象和数学建模的过程，即将生活中的实际问题简化、抽象成一个数学问题，这是一个对学生的成长非常必要且非常有意义的能力，而这一能力在传统的高中数学课堂上是很难存在培养的机会的. 因此，围绕数学问题解决所开展的高中数学教学，更能够培养学生的数学知识与数学能力，从而提升学生的数学素养.

我们可以先从学习心理学的相关理论中来管窥问题解决的价值.

第一个视角是信息加工理论. 从信息加工的角度审视高中数学教学中的问题解决，其首先包括学生从教材、教师、媒体中接受数学信息，或者主动地寻找数学信息，然后以存在于自身思维中的显性的数学知识与隐性的默会知识为问题解决的工具，对接受或寻找的信息进行思维上的加工，以获得问题解决的思路与方法. 我们可以看到，这一过程包含着丰富的信息加工环节，是一种高层次的定向思维活动，一种高层次、高复杂性的信息加工活动.

第二个视角是建构主义理论. 作为课程改革的支柱理论之一，建构主义学习理论认为，学生的学习是学生自主建构活动. 从建构主义的角度来看问题解决，我们可以看到问题解决的过程正是学生利用在学习共同体中获得的信息，主动建构出解决问题的思路并付诸实施的过程.

综合以上问题解决在不同学习理论中的解释，我们可以看到问题解决在高中数学教学中具有重要的教育意义. 中学数学教学论告诉我们，理论上的意义往往是要通过实践的意义来证实的. 在高中数学教学实践中，笔者注意到只要我们能够围绕问题解决来开展数学教学，那就可以有效地培养学生的探究能力与数学思维.

问题解决在高中数学教学中培养学生探究能力的作用

科学探究是新课程改革提出的新的学习内容与学习方式，在中学数学学习的过程中，高中阶段的数学探究能力相对更为高级，也更为重要. 在实际教学中我们也注意到，由于长期的传统教学方式的影响，我们的学生在高中数学学习过程中往往并不能体现出我们期待的探究水平，其中一个重要原因就是长期的讲授乃至灌输教学让学生丧失了天然具有的探究欲望，损失了学生的探究能力. 这个时候，开展数学问题解决的活动，可以有效地激活学生的探究意识，培养学生的探究能力.

以高中数学教学中的概率知识教学为例. 大家都知道这是一个看起来与生活联系密切，但其实上是非常抽象的知识点，在教学中常常会出现费了许多口舌但学生仍然觉得学习困难的情形. 值得研究的问题就是，这部分知识既然结合实际情形的情况较多，但学生的学习效果为什么又不好呢？分析我们的教学实施过程，我们可以发现一个重要原因在于虽然有生活中的实际情况，但教学设计却没有围绕问题解决来进行.

笔者尝试改变这一教学现状，取得了比较好的效果.比如说为了考查学生对n次独立重复试验中的某事件恰好发生k次的知识掌握来解决实际问题的能力，教师常常会出示下面这样的题目：在一个由四个电阻组成的基本系统中，如果每个电阻的可靠度均为0.8，那怎样连接才能组成一个可靠度大于0.85的系统？

如果说只是单纯地解决这道习题，那我们可以按常规的教学思路，直接让学生通过排列组合的方式，让学生列出包括四个电阻全部串联、全部并联、两个并联后再串联、两个串联后再并联、三个串联后与另一个并联的情形；然后引导学生分别计算出每种情况下的可靠度，即可解决本题.

问题在于实际已经多次证明，这样的教学效果只能巩固学生原有的解题能力，而无法扩展学生的知识内涵. 相反，如果我们在解决这道题目之前，先设计一个实际的问题情境：某探究小组在电路中需要接一个电阻，并且想让此电路的可靠性达到0.85以上，现在其他元件都能满足要求，只有这个电阻的可靠度只有0.8，请问如何解决这个问题？面对这一实际问题产生的情境，学生会自发地产生一种探究欲望：怎样才能提高电路的可靠度呢？在学生进行相应的思考之后，会产生相应的问题解决的思路，并产生一些问题分析与解决的能力. 在这种情况下，提出“用四个电阻接入电路，怎样的可靠度是最高的，并说出理由”的要求，学生就能基于刚才的问题解决中产生的探究意识与能力，比较好地丰富其数学能力.

这样的教学实践表明，在高中数学知识的教学中如果围绕问题解决来设计，就可以很好地培养学生的探究意识与能力. 而且我们的教学实践表明，通过这样的教学，从知识目标的实现来看，学生对相关数学知识的印象更深，在记忆中保持的时间也更长；而从能力目标的实现来看，于此过程中形成的探究能力更能对其他知识的学习产生积极的作用.

问题解决在高中数学教学中培养学生数学思维的作用

具有现代数学意识的高中数学教学同行都知道，数学教学的目标不只在于学生获得数学知识与数学能力，更在于学生数学意识尤其是数学思维的形成. 在高中数学学习中，数学思维的形成体现在学生在获得了数学知识之后，还能够继续去深究数学知识背后的内容或者数学知识诞生的背景，如数学规律的得出过程及蕴涵其中的逻辑推理思路等. 而且，在寻找知识发生过程及其思路的过程中，学生又都能力求追寻一种简单与精致，即数学知识的简洁性——这是数学特有的品质. 事实上，很多自然规律恰恰都能用简单的数学式子来表示，例如著名的爱因斯坦的质能方程，即是爱因斯坦数学思维的一种体现，也是数学简洁性的一种体现.

在实际的高中数学教学中，我们经常可以看到这样的情形：当学生将某道题目解答错误之后，教师会不厌其烦地将正确的解题过程详细地讲授给学生，且不说这样的教学结果如何，只问这样的传统教学方式有没有改进的余地呢？又或者说我们能否用问题解决的思维来提高类似于此的教学水平呢？笔者通过实践，认为还是有可能的.

我们知道，问题解决的重心在于将学生的思维重点提高到对“问题”的解决思路上来. 因此，对于这样的纠错教学，我们可以本着让学生反思自己的错解过程，寻找正确的解题思路来实施.

仍然以概率知识中的习题解答为例，在一次教学中笔者让学生完成这样一道题目：在一个箱子中放有5个白色小球和3个红色小球，如果每次取一个球，共取出4个小球，那取出的四个球中有一个红球的概率是多少？不少学生的错解是：第一次取有8种取法，第二次取有7种，第三次有6种，第四次有5种，因此这样的取法中共有8×7×6×5=1680个基本事件，进而用排列的思路求出相应的概率（具体过程略）. 我们的教学重心放在“这样的思路错在哪里”这个问题上，通过对于这个问题的解决——任意取出四个球不应该用排列的方法，而应该用组合的方法，可以提高学生解决问题的思维品质，而这种思维正是数学思维.

当然，基于问题解决来培养学生的数学能力，远不止上面所说的探究能力与数学思维，还包括应用意识、创新能力等，限于篇幅，本文不再赘述. 最后，问题解决作为高中数学教学中的热点，对其探究还有更为长远的路需要我们去走，以上所述只是一点浅显总结，不足之处，还望得到同行们的指正.