明辨“或”与“且”优化教学过程

摘 要：“或”与“且”一字之差，但含义迥异，它们代表着不同的逻辑关系. 在平时的教学中，教必须加以明辨，从而达到优化教学过程的目的！

关键词：或；且；优化

问题由来

笔者曾听过某教师的一节公开课，课题是《直线的平行与垂直》，在介绍了教材中直线的斜截式方程表示的充要条件之后，该教师又进行了拓展，介绍直线的一般式方程表示的充要条件. 本来，教师的用意是好的，但由于缺乏对问题的深刻认识，他给出的结论却是错误的，他的结论是：

设l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2？圳A1B2=A2B1，且B1C2≠B2C1.

这是一个错误的结论，一个明显的反例是：l1∶x=1，即1·x+0·y-1=0；l2∶x=2，即l2∶1·x+0·y-2=0.在此例中，l1与l2是平行的，但并不满足上面的条件.

笔者本以为，这是一个偶然现象. 无独有偶，笔者在阅读《高考解密》时（中国少年儿童出版社），在该书第276页的“教材复习”部分，也发现同样的错误. 为什么不少教师在这个问题上犯错？笔者通过仔细分析发现，实际上，我们教师并未分清“或”与“且”，没有真正弄明白它们之间的逻辑区别！那么，当直线方程用一般式来表示时，它的充要条件究竟是什么？在推导的过程中又存在哪些逻辑联系？

所以原不等式组的解集为（-2π，-π）∪（0，π）∪（2π，8].