在数学教学中开展研究性学习专题设计的认识与实践

摘 要：本文对数学研究性学习专题的基本内容、基本原则、理论意义、基本设想展开论述，并从保持主动探究兴趣、体验数学活动过程、创立合作学习模式、强化独立思考能力、建立数学认知结构、增强学生应用意识等六个方面系统阐述了确定研究性学习的价值定位，梳理了设计思路.

关键词：建构；认知结构；元认知能力；合作学习；创新思维；自主探索

数学研究性学习是一种以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决问题的学习方式，它是对传统的接受式学习的一种改革，是培养创新精神与实践能力的新教育观念在教学领域的体现. 它具有学科综合程度高、学生自主性强的特点. 笔者结合自己的数学课堂教学实践，对数学研究性学习相关内容及价值定位与思路梳理做一些初步的探讨.

关于研究性学习专题的研究

1. 研究的基本内容

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习方式，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动. 它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，从而给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会.

2. 研究的基本原则

研究性学习是学生以解决问题为核心的一个学习过程，它需要培养学生发现和提问的能力，提供解决问题的设计能力和操作能力. 课题应通过需要探究的问题来呈现，不是学生靠理解、记忆就可以解决，而是需要学生去主动学习、研究才能获得一定的成果.

本课题首先是为了解决当前数学教学中存在的问题而提出来的.在传统教学中，学生由于过多地机械学习、被动学习，形成不了有活性的认知结构，主体性不断丧失. 这种现象的产生，除了“应试教育”的功利化影响外，从数学教学本身看，封闭性教学模式限制了学生自我创新、自我学习的发展空间. 因此，通过研究要明确这样一种理念，如何唤醒学生的主体意识，激活学生的创新思维，引导学生自主学习数学兴趣，使学生亲身感受探索学习的激情和愉悦.

3. 研究的基本设想

显然，研究性学习的选择及其结构体系的构建应当兼顾现实性与前瞻性. 以上述理论为指导，本课题的基本设想如下：

（1）通过课题研究促进教师教学观念和教学行为的改变，探索课堂教学研究性学习的教学策略和一般模式，使高中数学研究性学习开展得科学、有效.

（2）改变学生以被动地“接受性学习”教师——传授知识为主的学习方式，培养学生的自主创新精神和社会实践能力，最大限度地发挥学生学习的主体功能.

（3）首先，把外在的诱因转化为学生的唤醒方式，让内驱力自发产生，把学习活动变成一种享受、一种愉快的体验；其次，把外在强制的学习任务转化为学生的学习责任，让学生意识到学习是给自己学知识，教师仅仅是引路人.

确定研究性学习的价值定位与思路设计

新的数学课程标准特别强调学生学习方式的转变，即“自主、探究和合作”. 学生的学习方式以自主、合作和探究为主，教师则是学生学习情景的创造者、组织者，学生学习活动的参与者、促进者. 研究性学习不仅仅是获取知识的方式和渠道，更重要的是在知识的探求中孕育一种问题意识，亲自寻找并实践解决问题的途径，通过转变学习方式以促进每一个学生的全面发展. 因此，研究性学习在教学改革中都有着独特的不可替代的价值. 它的价值定位和思路设计可以体现在以下几个方面.

1. 保持主动探究兴趣

中学数学中的许多知识是符合学生的实际发展水平的，学生完全可以依靠自己的能力独立完成知识再发现的过程，在这种情况下，教师只要提供背景问题后，就应该放手让学生进行独立探索，不应做过多、过细的指导，以防学生产生依赖思想，使学生成为机械地被动接受的机器.

兴趣是学生学习的强大动力，源自内心的热爱，是创造的灵魂，它可以促使学生为达到某一目的而不断追求、探索. 激活学生的主动性、积极性最重要的途径是激活学生的学习兴趣，使学生真正成为课堂的主人. 这就要求教师在备课设计中设计恰到好处的课堂容量，设计学生喜闻乐见、丰富多彩、手段不一的例案和教学形式，让学生真正融于生活而感到真正学习数学的乐趣性，从而让学生在欢悦、愉快的心情下学习.

在课堂教学中，教师要积极主动地创设数学问题情景，向学生提供一些现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容. 这些知识来源于学生的生活经验，符合学生的身心发展规律，成为学生主动从事观察、猜测、实验、合作交流等数学活动的主要素材. 让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主尝试探索，唤起学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，进而培养学生的问题意识和解决问题的能力.

2. 体验数学活动过程

建构主义学习理论认为，世界是客观存在的，但对世界的理解和赋予意义却是个人自己决定的，学习并非是简单地从不知到知的过程，而主要是学习者在原有的认知结构基础上，通过对被感知物全面、多方位体验而主动建构意义的过程. 因此，对抽象的数学把握，体验就显得尤为重要.

体验性学习是指学习者亲自经历知识的生成过程，这是一种高效率的学习方式. 在教学中，要使学生体验性学习，教师首先就要建立学生是学习主体的新型教学观，教学要为学生的学习服务，还给学生体验的权利. 教师要树立“学生是主体”的理念，从而保证在实施体验教学的过程中“不越位”、“不缺位”、“要到位”.

（1）教学“不越位”就是教师要在教学过程中给学生留有充分获得体验的时间、空间和权利，让学生通过研究体验，得到一种成功的喜悦.

（2）建构“不缺位”，就是教师尊重学生的已有经验，教师在备课的时候，除了关注教材和教法以外，还要备学生，应该认真了解学生的经验知识、学生接受知识的状况.

（3）教师的点拨“要到位”，就是要使学生的体验富有成效，而缺少正确指导的体验，其体验的价值也就丧失殆尽.

3. 创立合作学习模式

建构主义者认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构起自己的知识的过程. 每个学生都在以自己的经验、背景为基础，建构起属于自己的数学知识结构. 而学生由于知识背景的不同，看问题往往是肤浅的、片面的.要使学生超越自己的认识，看到那些与自己不同的理解，认识到问题的不同侧面，一方面需要教师的适度指导，另一方面需要加强学生之间的合作学习. 在共同学习过程中，由于交流的需要，学生对问题的认识、解题思路通过语言外显化了，从而可以更好地进行思维监控，可促进学生元认知能力的提高.

合作交流强调开展丰富多彩、多角度的教学活动. 学生有了学习目标后，围绕系列问题通过自学、练习、实验操作等思维活动，反复把外来的新信息与原有的知识进行比较，从多个角度、运用多种方法理解新信息的含义，逐步改变原有的不清晰或不正确的观点，努力吸收新知识，并改造加工自己已有的知识结构，形成自己对系列问题的独到见解.

研究性学习立足于对学生学习需要、动机和兴趣的强化，鼓励个性化的学习方式，同时，通过小组学习，促使学生在与他人共同学习、分享经验的过程中，养成合作与共享的个性品质. 合作学习方式是学生们交流与表达的一个平台，它既有利于增强学生的语言表达能力，减少心理压力；又有利于改善思维习惯，提高学生的自主创新能力.

4. 强化独立思考能力

独立思考的能力是一种综合能力，它表明个体能面对不同的情景运用不同的思维方式、方法和技巧解决所面临的问题. 要培养这种能力，首先必须让学生参与到具体的活动过程中去，其次是帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法，最后着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力. 学生的独立思考能力必须经历一个长期的过程，才能逐步培养、构建并发展起来.

独立思考是在强烈的求新、创造意识之下改组已有经验，获取新颖知识的一种非常复杂的心理智能活动，它是发现、突破、创新的前提，培养学生的独立思考能力是中学数学教育的目标之一.那么，让学生在哪些方面思考，又如何培养他们的独立思考能力呢？一是对知识形成的背景、过程及作用思考；二是对解题时的策略作思考；三是对解题后的回顾作思考.

培养学生独立思考能力的教学途径：

一是分类指导，提出独立思考的要求；教育学生，强化独立思考的意识. 二是引导学生，培养独立思考的习惯；创设情境，教会学生独立思考. 三是留有余地，推迟判断，鼓励学生独立思考. 四是提倡开放式教学，提高独立思考的品位.

5. 建立数学认知结构

数学认知结构，是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的直觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成一个具有内部规律的整体结构. 它包含三种主要成分：①数学经验和数学知识系统；②数学认知活动操作系统；③数学元认知系统. 它不同于数学知识结构，因为数学知识结构是数学知识本身的结构，是独立于学习主体而客观存在的. 数学认知结构，是数学知识结构与学生认知结构相结合的产物. 其关系图如下：

良好的数学认知结构可以使学生：（1）能够迅速地吸收新知识；（2）能够灵活运用知识；（3）能够产生、创造新知识.

从数学认知结构的形成过程看，一方面，数学认知结构是从数学知识结构转化而来的，因此，良好、全面的数学知识是建立良好完善的数学认知结构的基础. 另一方面，数学认知结构是在学习主体主动认识、深入加工的基础上形成的，因此，主体认识的状态是建立良好数学认知结构的关键. 在教学实践中，首先是建立全面的数学知识结构，形成良好数学认知结构的初步框架. 其次是创设良好的问题情景，帮助学生在真实的情境中通过解决一些相对复杂而灵活的挑战性问题来学习. 最后，要强化数学思想方法的教学，数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体.

6. 增强学生应用意识

新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况，使学生能将学到的数学知识直接应用到解决实际问题中去，这也是研究性学习的一个重要方面.

数学课程应该取自于学生周围环境中的实际问题，使学生懂得只要细心地观察周围世界，就能发现处处都是数学，数学原理是那么贴近生活，从而激发他们通过在现实中的应用来理解数学概念，进而解决现实世界中发现的问题. 因此，教师要有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际的环境，带动学生去研究周围生活中的数学问题，使课内学习与课外实践紧密结合，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正地做到使学生学以致用.

数学课程要注重从生活走向数学的理念，即充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活. 从生活走向数学的实施策略有：（1）研究生活中的数学. 选择研究生活中的数学问题作为切入点，从激发起学生学习数学的兴趣开始，将他们引入数学知识的殿堂；（2）研究数学需要的生活. 一个数学知识如果能到生活中寻找到可供学生攀登的生活阶梯，则知识的接受与理解的难度都会降低；（3）在生活中加深对数学的理解. 由生活走向数学的关键在于学生对经历的生活形成有利于建构数学知识的表象——思维加工对象，把生活世界引向符号世界. 这样才可以促使学生运用数学的思维方式去解决日常生活中的问题，使得学生对知识的理解更加深刻全面.

结束语

通过研究性学习，调动了学生学习数学的热情，激发了学生学习数学的兴趣，促进学生主动、愉快、积极地学习. 通过采取研究性学习方式实施的数学教学，还可以促进教师综合素质的提升，教学能力、研究能力的提高. 此课题为学生和教师提供了一种优化学习环境的基本框架，形成积极的学习数学态度，提高数学成绩，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力.