三角函数中蕴含的数学之美

2013-12-26王燕

新课程学习·中 2013年9期

王燕

摘要：数学中充满着美的因素。如何去解读数学中的美？感受它、喜爱它。以三角函数为例，引领学生去感受数学之美。

关键词：美；学习兴趣；抽象美

美是能够引起人们愉悦或使人感到和谐、快慰或让人产生爱（或类似爱）的情感、欣赏享受感、心旷神怡感或有益于人类、社会的客观事、物的一种特殊属性。通常我们所说的美以自然美、社会美以及此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心，是数学中奇妙的、有规律的、让人愉悦的美的东西。

我国著名数学家华罗庚说：“就数学本身而言是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”

数学中充满着美的因素。数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性、普遍性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。”

数学美有别与其他形式的美。它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面。它却是一种独特的美。它的美可表现在数学对象的外表：精美的图形、优美的公式、巧妙的解法。但总的来说：数学中的美还是深深地蕴含在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解。

在数学教学中，如何解读数学的美，让学生充分感受数学的美，培养和提高学生的审美能力，激发学生对数学美的热爱和追求，进而提高学生对数学的学习兴趣。笔者以三角函数为例，分别从以下几方面发掘数学中蕴含的美的因素。

一、对称美

数学作为研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，其中充斥着对称之美。有几何图形的对称，还有定理、公式的对称。而最易让学生感受，并产生强烈的视觉美感的莫过于几何图形、函数图象的对称之美。

例如，在讲解“三角函数y=sinx的图象和性质”时，可这样设计教学过程：

1.首先要求学生通过计算列出x，y的对应值表。

2.让学生在直角坐标系中，描点画出函数图象。

3.利用图象观察和认识函数的性质和变化规律。

4.教师演示利用计算机或图形计算器画出的图象，动态的展示y=sinx图象的轴对称性和中心对称性。

数学活动过程中，学生自己动手画图，主动观察、探讨图象的性质。再由老师动态直观的演示这些对称性。整个教学过程中，重视几何直观性。让学生在探究学习中认识“对称美”。

二、简单美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。