杖藜助尔过桥东

陈于青

摘 要：小组合作与学案相结合，以学案为载体，先学后教，合作学习，有效地转变学生的学习方式，提高课堂效率。

关键词：学案；合作；案例

一、教学缘起

浙教版九年级“圆周角（1）”在圆周角定理说理时需要分类讨论、添加辅助线，这对九年级学生来讲是难点，往往会出现解题障碍，学生课堂参与度低等问题。鉴于此，设计了“学案·合作“圆周角（1）”的教学，意图提供与学生已有知识经验相联系，又富有挑战且可供学生活动的学习材料，改变学生学习方式，提高课堂

效率。

二、教学设计

1.先学任务

任务一：旨在直观感受圆周角，为引入课题预创情境。同时让学生在类比的过程中理解圆周角的概念，学会区分圆周角和圆

心角。

任务二：创设学生猜想、推理平台，让被动的、纯粹的知识接受转变为自身探索的过程。“猜想”旨在学生能够利用已有的经验（动手实践）来猜想圆周角与圆心角的关系；这是一种变陈述为探究的学习设计。整个过程采用“动手体验—推理辨证—定理提炼”模式，先证据后结论，在定向的情景导学下，既培养了学生的逻辑推理能力，也为学生思维提供宽广、随意、自由的思考空间，这是一种变演绎为归纳的学习设计。“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”是课堂的重、难点，这里采用了体验铺垫的方式展开。一旦能够被学生体验到，那么知识的接受与理解已不成问题。同时采取表格的方式在于让学生清楚地明白自己在活动中应该做哪些记录。

2.课堂教学

预学交流环节，采取逐个任务交流方式，交流中通过兵疑兵、兵教兵解决能够解决疑惑，使学生对圆周角的概念、圆周角定理有了初步的感知。

预学展示环节，通过学生的自我提炼与交流，归纳出圆周角概念，进而猜想并证明圆周角定理。在生生和师生交流中梳理知识、化解疑难，学生的探究能力和数学思维得到了充分的展现，学生应用了分类讨论、类比化归，使课堂得到了有效的生成。

合作探究环节，抛出与生活紧密相关的数学问题，这样的问题解决一则可以激发学生的学习兴趣，二则可以培养学生阅读和观察能力，三则可以培养实际问题数学化的能力。抛出了例题和书本推论的改编题，对结论进行有浅入深地有效探究，尤其是对问题2和问题3的探究，便于将所获得的认识运用在具体的问题解决过程中，积累经验，内化思想方法。

拓展提高环节，聚焦辅助线的添加，体验辅助线添出的过程。

三、教学过程

【先学任务】

任务一：观察图片，有你认识的角吗？它们是什么角？它们的特征是什么？图片中另外两个也是同一类角，它们有什么共同的特征？

任务二：动手实验：每个人都有三张圆形的小纸片。请你按以下步骤操作。

步骤1.请你在圆形纸片上任意取一段弧，画出该弧所对的圆心角、圆周角；

步骤2.请你使用量角器测量并记录圆周角，圆心角的度数；

猜想：______________________________________________

问题情境：请证明猜想：“同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半。”

结论：______________________________________________

【课堂教学】

环节一：预习交流

【学法教法】

学生：小组单位、站立形式、组内交流，以落座表示该组交流完毕。组内中，一名发言人、一名记录人、其余为质疑人包括前面的记录人。采取逐个任务交流方式，交流中能通过兵疑兵、兵教兵解决能够解决疑惑，同时又能够记录未解决问题。这些小组的疑惑可以通过向其他组或老师请教。

教师：巡视小组间，倾听学生的交流内容，捕捉他们存在的问题和亮点从而及时掌握学情，并在奖励板块上写上各组的“小展示”分数。其分数的评价以全体参与为6分，未参与者一人扣一分。

【现场】

学生起立，按照事先组员分工进行交流。有的小组借助小白板进行组内展示，有的小组针对个性问题进行个别一对一的指导，还有的小组针对不能确定的问题争得面红耳赤。最终，每位同学预学稿中的疑问在讨论中得到初步的解决，思维在争论中得到碰撞与升华。当小组每位成员的问题都得到解决时，本组成员可以自动坐下。教师则穿梭与各小组间，了解学情，督查导学稿完成情况和学生参与率。

环节二：预习展示1

【学法教法】

对预习任务一进行小组展示，掌握圆周角的概念，任务组派出代表进行展示，展示的位置面向全体学生。教师则侧身于该学生旁倾听，必要时对展示同学的仪态和语言组织进行规范与指导。其他小组成员在该生叙说完毕后进行质疑和补充。

【现场】

展示学生：我代表我们组对任务一进行展示……

补充学生：我认为圆周角是顶点在圆上且角的两边都与圆相交的角。只说前者是不完善的。

教师征询其他同学后的意见对补充学生进行加分。

展示学生确定没有学生提出质疑和补充后落座。教师对该展示学生进行评分。

教师归纳：刚才同学们的类比结论都是非常有依据、有道理的，请看Powerpiont。

环节三：预习展示2

【学法教法】

对预习任务二进行小组展示，求证“同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半”，其余同上。

【现场】

第一小组组员代表说：“我代表我们小组发言，第一类：圆心的顶点在在圆周角一边上……”

第二小组组员代表说：“我代表我们小组发言，由圆的轴对称性联想到把纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二转化为第一类来验证……”

教师此时作小结，“圆周角是圆心角的一半”的证明都可以转化为第一种情况。第一种情况可以看作一面小旗，第二种情况是两面小旗相加，第三种情况是两面小旗相减。

教师评分，并征询同学们对展示同学如何加分。一同学提出该展示第三位代表未能脱稿，而且讲述不清。此时教师无需多言，其中规则已明然。

环节四：合作探究

【内容】

问题1：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防

守的射门训练如图4，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。

问题2：甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到C点时，乙、丙也分别跟随冲到图中的D点、E点，如图5，从射门的角度大小考虑，甲应把球传给谁好？

请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。

【现场】

展示学生：大边对大角是在同一个三角形中说的，这里不适用。∠ADB可以看做是半径比⊙O大一圈的圆的圆周角，在大圆中弦AB所占的圆心角的度数相对小，所以∠ADB也小。

全班学生均认同就知识点而言，这里只需掌握并应用圆周角定理“圆周角是圆心角的一半”，学生的发言显然出乎教师预期，但教师的介入应该在学生的展现已经得到满足的情况下。所以教师并没有阻止学生的讨论。

环节五：拓展提高

【内容】

【现场】

学生看到此题后，先尝试独立完成，后出现轻声的讨论。持续若干分钟后，无人举手发言。

师：这题条件你觉得最难用的是哪个？

生：AD是直径。

师：AD是直径我们学了今天的内容后，最想做的是什么？

生：找圆周角。

师：请你再试试。

尝试后，学生展示。

展示学生：……连接BD……

环节六：反思小结

【内容】

学生可以把课堂上所学的知识点可以借助教师所设计的一张表格进行顺利的归纳。同时请其中一小组进行投影仪的展示，供全班同学参评。

教师布置课后续习任务及作业后宣布下课。

（作者单位 浙江省杭州市萧山区新街镇初级中学）

编辑 段丽君