水泥环弹性参数对套管—水泥环—地层固结体结构完整性的影响

2013-12-23张景富张德兵岳宏野杨金龙

石油钻采工艺 2013年5期

张景富张德兵张强岳宏野王博杨金龙

（东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆 163318）

注水泥施工结束后，水泥浆通过凝结与硬化形成水泥环，将套管和地层胶结在一起组成了套管—水泥环—地层固结体，实现水泥环的封固作用。因此，油气井施工外载荷作用下，套管—水泥环—地层固结体的承载能力决定了水泥环的封固可靠性。就组成固结体的材料及结构特征而言，由于水泥环、水泥环与套管及地层胶结界面的强度极限及变形能力远低于套管，因此载荷作用下套管—水泥环—地层固结体的承载能力将取决于水泥环界面产生的荷载响应状况，过高的载荷作用下可能会造成水泥环胶结界面脱开、水泥环内部出现裂纹等结构破坏形式，危及套管—水泥环—地层固结体的结构完整性［1～5］。显然，当水泥环胶结界面脱开或水泥环本体遭到破坏时，以往力学模型建立过程中有关接触联结变形连续的假设将不再成立，由此所获得的计算结果的准确程度将受到影响。因此，需要建立能够有效模拟加载与卸载作用下水泥环界面接触与分离状态的力学模型，以便更准确地反映井下实际工况条件下套管—水泥环—地层固结体应力应变关系，为评价井下载荷作用下固结体结构完整性状态提供力学依据。为此，依据力学原理及有限元理论，在分析套管—水泥环—地层固结体力学作用关系的基础上，考虑加载与卸载不同载荷作用、地应力的合理加载方式［5］、载荷作用下水泥环胶结界面接触与分离状态、载荷作用下水泥环存在的弹塑性变形形式，建立了固结体接触有限元力学模型，分析了水泥环弹性常数对固结体结构完整性的影响规律，为合理设计水泥环力学性能参数及施工作业参数提供依据，为实施高质量固井施工及保障油气井正常生产提供技术支持。

1 套管—水泥环—地层固结体接触有限元力学模型

油气井套管试压、压裂等管内加压施工作业过程中，在套管内加压、卸压及地应力作用下套管与水泥环固结组合体（图1a）将产生应力与变形响应。依据力学原理和有限元理论可以建立任意井深套管—水泥环—地层固结体的平面应变力学模型，采用PLANE183 平面应变单元，对套管—水泥环—地层进行单元离散，并选取1/2 模型进行分析（图1b）。分析过程中，为了提高单元精度，以原4 节点矩形单元为基础，在矩形的每边中点各增加1 个节点构成8节点矩形单元，有16 个自由度。

图1 套管—水泥环—地层固结体及其有限元模型

考虑到载荷作用下，固结体内水泥环材料存在弹塑性线性与非线性变形问题，可以采用微增量形式将弹塑性应力增量和应变增量之间的关系近似地表示为

式中，Δσ 为应力增量；Δε 为应变增量；Dep为弹塑性矩阵，它是单元当时应力水平的函数，与增量无关。因此，式（1）可以看作是线性的。

实际上，在固结体加载初期，固结体内部产生的应力和应变是弹性的，因此可以用线性弹性理论进行计算。但如果开始有单元进入屈服，就应采取式（1）的增量加载方式，实现线性化处理的目的。即在具备一定的应力σ0、应变ε0和位移δ0的基础上，逐步增加载荷，使每次增加的载荷适当小，实现用系列线性问题替代求解非线性问题。对于卸载过程，只要将弹性矩阵D 代替弹塑性矩阵Dep即成为线性弹性问题。对于载荷增量和应变增量刚好处于由弹性进入塑性的过渡区域的单元，其弹塑性矩阵Depa不同于弹性矩阵D 和弹塑性Dep矩阵

式中，m 为单元应力达到屈服所需等效应变增量与本次载荷增量所引起等效应变增量之比。

对于通过n 次加载增量方式完成的加载，平衡方程可表达为如下形式

其中

式中，ΔFn为加载增量，Δσn、Δεn、Δδn分别为第n 次施加的应力、应变和位移增量；σn-1、εn-1、δn-1分别为第n 次加载前一次（即n-1 次）原有的应力、应变和位移量；σn、εn、δn分别为第n 次加载后的应力、应变和位移量；Kn-1为第n-1 次加载后具有的单元刚度矩阵，由弹、塑性矩阵计算。

当考虑水泥环界面胶结强度对固结体应力应变的影响时，界面胶结力学关系可以描述为

式中，σ 为界面法向接触应力（拉伸）；kn为界面法向接触刚度，由加载初期线弹性段斜率确定；u 为界面接触间隙；dn为界面分离系数。

载荷作用下，界面撕开阶段始于法向接触应力达到界面胶结强度的时刻，此后，界面接触间隙逐渐增大，当法向接触应力为0 且界面存在间隙时，界面完全撕开。

上述分析结果表明，载荷作用下套管—水泥环—地层固结体的承载能力及结构完整性主要取决于两个方面，其一是水泥环第一、二胶结界面的承载能力，当施加于胶结界面的应力高于界面胶结强度或受拉伸撕裂状态时，可能会产生胶结界面破坏；其二是水泥环本体的承载能力，当外载荷超过水泥石的强度极限时，水泥环将产生强度破坏。

2 水泥环弹性参数的影响

利用上述有限元模型对套管内加载与卸载后水泥环界面应力进行了计算（计算中约定：压应力为正值，拉应力为负值）。计算过程中参照相关油田实际选取了条件参数，其中，井眼直径241.3 mm，套管直径177.8 mm，套管壁厚12.65 mm，井壁围岩地层半径1 m；套管弹性模量210 GPa，泊松比0.3；水泥环抗压强度23.51 MPa，第一界面胶结强度1.57 MPa，第二界面胶结强度0.18 MPa；地层岩石弹性模量24 GPa，泊松比0.25。

2.1 弹性模量的影响

图2、图3 给出了水泥环屈服强度16 MPa、泊松比0.178、地应力20 MPa 套管内施加31 MPa 及地应力2 MPa 套管内施加70 MPa 载荷作用条件下水泥环弹性模量对加载与卸载后界面接触压力的影响曲线。

图2 地应力20 MPa、套管内加载31 MPa 条件下水泥环弹性模量对胶结界面接触压力的影响

图3 地应力2 MPa、套管内加载70 MPa 条件下水泥环弹性模量对胶结界面接触压力的影响

由图2、图3 可以看出，套管内加载后，不同地应力、套管内压载荷条件下，水泥环第一界面接触压力始终高于第二界面接触压力；随水泥环弹性模量增加，第一、第二界面的接触压力初期增幅较大而后期趋于平缓。产生上述结果可能是由于水泥环弹性模量增加，水泥环抗挤刚度增强，水泥环本体承担来自套管的应力随之增大，受力后径向变形量减小，导致与水泥环相邻的第一、第二界面的接触压力也增大；当水泥环弹性模量达到一定程度后，水泥环能承担套管传递来的应力将达到一个上限值，随弹性模量继续增加承担套管传递来的应力不会有明显改变，后期曲线趋于平稳。

图2、图3 对比分析结果进一步表明，对于不同的地应力地层，水泥环接触界面压力大小有很大差别。高地应力地层条件下，即便是对于相对较低的套管内加载载荷（31 MPa），水泥环接触界面所产生的接触压力也要高于低地应力高套管内加载载荷（70 MPa）条件下的水泥环界面接触压力。上述结果表明，套管内加载后，载荷作用下水泥环在高地应力地层比低地应力地层时更易于产生强度破坏，水泥环弹性模量越高，水泥环产生强度破坏的可能性越大。

卸载后水泥环弹性模量对界面接触压力的影响与地应力有很大关系。较高地应力条件下，卸载后第一、第二界面的接触压力随水泥环弹性模量增加呈增加趋势。低地应力条件下，第二界面接触压力随弹性模量增加而增加，但第一界面接触压力受弹性模量的影响规律相对较复杂，接触压力最高点在6 GPa 左右，而最低点出现在30 GPa 左右；当弹性模量达到15 GPa 时，第一界面接触压力已经由压力变为拉力，出现了界面被撕开的趋势；当弹性模量为30 GPa 时，界面拉伸应力已接近于第一界面的临界破坏胶结强度，水泥环的完整性存在隐患。

综上分析，水泥环的弹性模量较小时，变形能力强，载荷作用下不易于产生结构破坏，卸载后抗撕裂能力较好。因此，工程中适当选取低弹性模量水泥环对于保障水泥环结构完整性是有利的。

2.2 泊松比的影响

图4、图5 给出了水泥环屈服强度10 MPa、弹性模量4.71 GPa、地应力30 MPa 套管内施加31 MPa和地应力1 MPa 套管内施加70 MPa 载荷作用条件下水泥环泊松比对加载与卸载后界面接触压力的影响曲线。

图4 地应力30 MPa、套管内加载31 MPa 条件下水泥环泊松比对胶结界面接触压力的影响

图5 地应力1 MPa、套管内加载70 MPa 条件下水泥环泊松比对胶结界面接触压力的影响

由图4、图5 可见，加载后，第一界面接触压力大于第二界面接触压力。高地应力地层加载条件下水泥环界面接触压力高于低地应力地层条件下水泥环界面接触压力。泊松比增大，界面接触压力增加，且高地应力地层条件下增加幅度较大。上述结果表明，高地应力地层、高泊松比条件下，水泥环接触界面压力相对较高，更易于发生水泥环强度破坏。

卸载后，随泊松比增大，界面接触压力也呈上升趋势。高地应力条件下，第一界面接触压力高于第二界面；低地应力条件下，第一界面接触压力低于第二界面。对于图4 的高地应力地层加载条件，卸载后水泥环界面接触压力均保持为正值，说明卸载过程中水泥环与套管及地层间能够保持较好的接触；但对于图5 低地应力加载条件，卸载后，第一、第二界面接触压力相对较低，特别是第一界面，当泊松比较小时（小于等于0.178 时），界面接触压力变为拉伸应力，界面存在撕开的倾向，但随着泊松比的增大，其接触压力由拉力变为压力，说明此种环境及载荷作用条件下泊松比较大时，水泥环抗撕开的能力较强。

上述分析结果表明，水泥环泊松比对结构完整性的影响与地应力条件有很大关系。对于高地应力地层环境，泊松比越小，其抗破坏的能力越强；而对于低地应力地层，泊松比越大，胶结界面抗撕开的能力越好。由此，在工程实际中设计和选择水泥环泊松比时，应根据井深等具体情况综合考虑加载、卸载两种载荷作用方式进行优选。