考虑应力敏感性的低渗透油藏油井产能分析

刘 峰，王裕亮，陈小凡，苏云河，王 玥

(1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500; 2.中国石油西部钻探工程有限公司定向井技术服务公司，新疆乌鲁木齐830026; 3.中国石油勘探开发研究院廊坊分院，河北廊坊065007)

随着油田勘探开发的深入，低渗透油藏的研究日益受到人们的重视。由于低渗透油藏的低孔、低渗、非均质性等特征，低渗透油藏的开发中出现了许多不同于中高渗透油藏的特征。

应力敏感是低渗透油藏的显著特征之一，随着油藏开发的进行，流体压力降低，有效应力增加。众多学者［1-16］研究了应力敏感对孔隙度、渗透率的影响，得到大致相同的结论:随着有效应力的增加，孔隙度、渗透率均有不同程度的降低。雷群、王恒贵等学者［17-21］建立了低渗透油藏油井产能的公式，但该公式只考虑了渗透率对产能的影响，没有考虑孔隙度对油井产能的影响。在实际的油藏开发中，不仅应力敏感性常数影响岩石的内应力敏感程度，岩石孔隙度也对岩石的内应力敏感程度产生重要的影响。因此，笔者在前人研究的基础上，建立了同时考虑应力敏感性对孔隙度、渗透率影响的低渗透油井产能方程，使低渗透油藏油井的产能计算结果更加准确。

1 应力敏感现象

所谓应力敏感现象，是指油气藏岩石的渗透率、孔隙度等物性参数随应力条件而变化的性质。通常情况下，油气藏的外应力为一常数，当流体从油气藏岩石的孔隙中采出时，孔隙压力从原始地层压力pi下降到p，岩石因而被压缩，岩石的相关物性参数也跟着发生变化(图1)。

2 孔隙度应力敏感状态方程

由于岩石的压缩性，当压力变化时，岩石的固体骨架体积会压缩，同时岩石孔隙体积也发生变化，因而可以把岩石的压缩性看成孔隙度随压力发生变化。岩石压缩性用压缩系数表示［22］，即:

对(3)式分离变量，并在p =p0，Φ =Φ0条件下积分，得孔隙度随压力发生变化的方程:

式中:Φ 为压力p 下岩石的孔隙度，%;Φ0为大气压下岩石的孔隙度，%;CΦ为岩石压缩系数，MPa-1;p0为大气压力，MPa。

将(4)式按麦克劳林级数展开，只取其前两项已具有足够的精确性，则考虑应力变化的孔隙度变化方程为:

3 渗透率应力敏感状态方程

储集层岩石的渗透率随着应力条件(σ，p)的变化而变化，因此，渗透率可以表示成下面的函数关系［23］(图2):

计算得到任意地层压力p 下的储集层渗透率为:

式中:K. 压力为p 时的岩石渗透率，10-3μm2;K0为压力为p0时的岩石渗透率，10-3μm2;b 为应力敏感性常数。

将(5)式带入(7)式，渗透率、孔隙度和有效应力之间的关系为:

图1 油藏岩石应力敏感示意图Fig.1 Stress-sensitivity of reservoir rocks

图2 岩石应力敏感性测试曲线Fig.2 Curve of the rock stress-sensitivity test

4 油井产能方程

油井平面径向稳定渗流任一圆环微元体的Darcy 公式可以写成:

式中:q 为油井产量，m3/d;h 为油层厚度，m;μ 为流体的粘度，mPa·s;r 为半径，m。

若考虑应力敏感导致的渗透率变化对油井产能的影响，需把式(8)代入式(9)，得:

对式(10)沿径向距离积分:

式中:pe为供给压力，MPa;pwf为井底流压，MPa;re为供给半径，m;rw为油井半径，m。

积分后得油井的产量公式:

根据误差函数［24］:

将式(14)带入式(12)，得到同时考虑应力敏感效应对孔隙度和渗透率影响的油井产能方程:

5 实例分析

以长庆某低渗透油藏为例，研究应力敏感对油井产能的影响，地层流体物性参数如下:K0=1×10-3μm2，h =9 m，μ =1.41 mPa·s，pe=36 MPa，CΦ=1.4×10-4MPa-1，Φ0=5%，re=1 000 m，rw=0.1 m。井底流压分别取0，4，8，12，16，20，24，32 MPa，计算油井产能的物理参数如表1 所示，在不同的产能-应力敏感指数下，应用公式(16)计算的油井产量随井底流压的变化如图2 所示。

从图中可以看到:1)低渗透油藏存在强应力敏感性，当产能-应力敏感指数从1(不存在应力敏感)变为1.563，井底流压为0 时，油井的无阻流量从13.54 m3/d 降到8.67 m3/d，下降速度为36.02%。2)当产能-应力敏感指数为定值时，井底流压与油井产量成线性关系。随着产能-应力敏感指数的增大，油井产量降低的速度越来越低;当产能-应力敏感指数从3.192 到3.816 时，油井的无阻流量下降速度为16.35%。在同一井底流压下，产能-应力敏感指数越大，油井产量越低，说明低渗透油藏单井产能主要受强应力敏感的影响。

表1 油井产能参数Table 1 Oil well productivity parameters

图3 不同应力敏感条件下油井产量曲线Fig.3 Oil production curves under different stress-sensitivity conditions

只考虑应力敏感对渗透率影响的单井产量计算公式为［17］:

将(15)式和(17)式进行对比，可以看出，当应力敏感指数为0(不存在应力敏感)时，两种方法计算的结果相同。以应力敏感指数0.013 为例，将新公式与只考虑应力敏感对渗透率影响计算的单井日产油量作比较，两种方法计算的日产油量有较大的差距，只考虑渗透率影响的产能公式过高的估计了油井产能，当井底流压为零时，两者之间的相对误差达49.98%。因此，当低渗透油藏存在强应力敏感时，应同时考虑渗透率和孔隙度对单井日产油量的影响。

图4 新公式与原公式计算的日产油量对比Fig.4 Comparison of daily oil production calculated with the old and the new equations

6 结论

1)建立了同时考虑渗透率和孔隙度影响的低渗透油藏油井产能方程，使低渗透油藏的产能计算结果更加准确;提出了产能-应力敏感指数的概念，更加全面和准确的描述了应力敏感性对油井产能的影响。

2)低渗透油藏存在强的应力敏感性，随着产能-应力敏感指数的增加，油井产量迅速降低，但降低的速度越来越小;当产能-应力敏感指数从1到1.563 时，油井的无阻流量下降速度为36.02%，当敏感指数从3.192 到3.816 时，无阻流量下降速度则为16.35%。

3)只考虑渗透率影响的产能方程高估了油井的产能，油井的无阻流量误差达49.98%。新的产能-应力敏感指数方程能更加准确的描述应力敏感性对低渗透油井产能的影响。

［1］王厉强，刘慧卿，甄思广.低渗透储层应力敏感性定量解释研究［J］.石油学报，2009，30(1):96-99.Wang Liqiang，Liu Huiqing，Zhen Siguang. Quantitative research on stress sensitivity of low-permeability reservoir［J］.Acta Petrolei Sinica，2009，30(1):96-99.

［2］郑荣臣，王昔彬，刘传喜.致密低渗气藏储集层应力敏感性试验［J］.新疆石油地质，2006，27(3):345-347.Zheng Rongchen，Wang Xibin，Liu Chuanxi.The stress sensitivity test for dense reservoir rocks in low permeability gas pool［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2006，27(3):345-347.

［3］刘仁静，刘慧卿，张红.低渗透储层应力敏感性及其对石油开发的影响［J］. 岩石力学与工程学报，2011，30(1):2697-2702.Liu Renjing，Liu Huiqing，Zhang Hongling.Study of stress sensitivity and its influence on oil development in low permeability reservoir［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(1):2697-2702.

［4］Iscanag，Kokmv，Bagcas. Estimation of permeability and rock mechanical properties of limestone reservoir rocks under stress conditions by strain gauge［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering，2006，53(1):13-4.

［5］Mckeecr，Bumbac，Koenigra.Stress dependent permeability and porosity of coal and other geologic formations［J］. SPE Formation Evaluation，1988，3(1):81-91.

［6］Farquhar R A，Smart B G D，Todd A C，et al.Stress sensitivity of low-permeability sandstones from the rotliegendes sandstone［J］.SPE，26501.

［7］高博禹，周涌沂，彭仕宓.储层孔隙度应力敏感性研究［J］.石油实验地质，2005，27(2):197-201.Gao Boyu，Zhou Yongyi，PengShimi. Study on the stress sensibility of reservoir porosity［J］. Petroleum Geology ＆ Experiment，2005，27(2):197-201.

［8］于忠良，熊伟，高树生，等. 致密储层应力敏感性及其对油田开发的影响［J］.石油学报，2007，28(4):95-98.Yu Zhongliang，Xiong Wei，Gao Shusheng. Stress sensitivity of tight reservoir and its influence on oilfield development［J］.Acta Petrolei Sinica，2007，28(4):95-98.

［9］刘启国，唐伏平，冯国庆，等. 开关井不同程度应力敏感效应对井底压力动态的影响［J］. 石油与天然气地质，2007，28(4):523-527.Liu Qiguo，Tang Fuping，FengGuoqing. Influence of different stress sensitivities on bottom hole pressure behaviors during well opening and shut-in［J］. Oil ＆ Gas geology，2007，(4):523-527.

［10］郭肖，伍勇.启动压力梯度和应力敏感效应对低渗透气藏水平井产能的影响［J］. 石油与天然气地质，2007，28(4):539-543.GuoXiao，Wu Yong.Influence of start-up pressure gradient and stress sensitivity on productivity of low-permeability gas reservoirs［J］.Oil ＆ Gas geology，2007，28(4):539-543.

［11］刘建军，刘先贵.有效压力对低渗透多孔介质孔隙度、渗透率的影响［J］.地质力学学报，2001，7(1):41-44.Liu Jianjun，Liu Xiangui.The effect of effective pressure on porosity and permeability of low permeability porous media［J］.Journal of Geomechanics，2001，7(1):41-44.

［12］严谨，刘传喜.高含CO2气井产能计算新方法［J］. 石油与天然气地质，2011，32(54):787-791.Yan Jin，Liu Chuanxi.A new method of productivity prediction for high CO2-content gas wells［J］. Oil ＆ Gas geology，2011，32(54):787-791.

［13］廖纪佳，唐洪明，朱筱敏，等. 特低渗透砂岩储层水敏实验及损害机理研究——以鄂尔多斯盆地西峰油田延长组第8油层为例［J］.石油与天然气地质，2012，33(2):321-327.Liao Jijia，Tang Hongming，Zhu Xiaomin. Water sensitivity experiment and damage mechanism of sandstone reservoirs with ultra-low permeability:a case study of the eighth oil layer in the Yanchang Formation of Xifeng oilfield，Ordos Basin［J］.Oil ＆Gas geology，2012，3(2):321-327.

［14］阮敏，王连刚.低渗透油田开发与压敏效应［J］.石油学报，2002，23(2):73-76.Ruan Min，Wang Liangang. Low-permeability oilfield development and pressure-sensitive effect［J］. Acta Petrolei Sinica，2002，23(2):73-76.

［15］刘双莲，李浩，周小鹰. 大牛地气田大12-大66 井区沉积微相与储层产能关系［J］. 石油与天然气地质，2012，33(2):45-49.Liu Shuanglian，Li Hao，Zhou Xiaoyin. Relationship between sedimentary microfacies and reservoir productivity in Da12-Da66 wellblock，Daniudi gas field［J］. Oil ＆ Gas geology，2012，33(2):45-49.

［16］吴凡，孙黎娟，何江. 孔隙度、渗透率与净覆压的规律研究和应用［J］.西南石油学院学报，1999，21(4):23-25.Wu Fan，Sun Lijuan，He Jiang.The research and application of permeability，porosity and net overburden pressure laws［J］.Journal Of Southwest Ptroleum Institute，1999，21(4):23-25.

［17］李传亮.应力敏感对油井产能的影响［J］.西南石油大学学报，2009，31(1):170-172.Li Chuanliang.Stress sensitivity influence on oil well productivity［J］. Journal of Southwest Petroleum University，2009，31(1):170-172.

［18］王秀娟，赵永胜，文武，等. 低渗透储层应力敏感性与产能物性下限［J］.石油与天然气地质，2003，24(2):162-166.Wang Xiujuan，Zhao Yongsheng，Wen Wu et al.Stress sensitivity and poroperm lower limit of deliverability in the low-permeability reservoir［J］. Oil ＆ Gas geology，2003，24(2):162-166.

［19］李传亮，杨学锋. 低渗透储集层油藏的产能特征分析［J］.新疆石油地质，2006，27(5):566-5681.Li Chuanliang，Yang Xuefeng.Productivity behavior of low permeability reservoirs［J］. Xinjiang Petroleum Geology，2006，27(5):566-5681.

［20］王恒贵.应力敏感储层油井产能损失计算模型［J］. 油气田地面工程，2010，29(10):40-41.Wang Henggui.Stress sensitivity of reservoir oil well productivity of loss calculation model［J］.Oil and Gas Field Surface Engineering，2010，29(10):40-41.

［21］尹琅，黄全华，张茂林.考虑应力敏感的气井产能分析［J］.西南石油大学学报，2009，29(11):46-49.Yin Lang，Huang Quanhua，Zhang Maolin. Stress sensitive effect on gas well productivity［J］. Journal of Southwest Petroleum University，2009，29(11):46-49.

［22］李传亮.储层岩石的应力敏感性评价方法［J］.大庆石油地质与开发，2006，25(1):40-42.Li Chuanliang.Evaluation method for stress sensitivity of reservoir rock［J］. Petroleum Geology ＆ Oil Field Development in Daqing，2006，25(1):40-42.

［23］李传亮.油藏工程［M］.北京:石油工业出版社，2005:89-91.Li Chuanliang. Reservoir engineering［M］Beijing:Petroleum Industry Press，2005:89-91.

［24］吴小庆.数学物理方程及其应用［M］.北京:石油工业出版社，2008:253-258.Wu Xiaoqing.Equations of mathematical physics and its application［M］.Beijing:Petroleum Industry Press，2008:253-258.