基于灰色－模糊马尔可夫链模型的滑坡变形预测

2013-12-23朱惠群陈洪凯

三峡大学学报(自然科学版) 2013年2期

朱惠群陈洪凯

（重庆交通大学岩土工程研究所，重庆 400074）

滑坡的演变对人类的生活生产活动有着巨大的影响，准确地预报滑坡系统的演变具有重要的现实意义.而滑坡系统是一个受地质条件、地下水以及人类工程活动等多种因素影响的非线性动力系统，其演变规律极为复杂，表现出的力学参数及力学现象带有明显的不确定性和随机性.滑坡位移变形的分析也成了工程技术难题之一［1－3］.

灰色理论由邓聚龙教授［4］提出，常见的GM（1，1）模型被广泛地应用到社会、工业、地质等众多学科.但是单一的GM（1，1）模型对于滑坡位移预测具有较大的误差，无法达到预测精度要求.各方学者也曾提出许多修正方法［5－7］.本文在误差修正方面运用模糊数学思维，提出采用GM（1，1）－Fuzzy－Markov模型对相对误差进行二次预测，相比单一GM（1，1）模型预测的精度得到提升，效果显著.

1 GM（1，1）－fuzzy－Markov模型

1.1 滑坡变形的GM（1，1）预测

其中

经过累减还原得到｛dt｝的预测模型

1.2 相对误差的Fuzzy－Markov模型

传统的Markov模型［8－10］只能将元素划分入明确的子集合，而这对于边界不明确的相对误差it过于绝对化，运用模糊理论将元素和集合之间用隶属度的方式拓广到［0，1］［11－13］.根据这个思想首先对相对误差k进行模糊状态的划分.划分出的k 个模糊状态E1，E2，…，Ek其隶属函数需要满足：

由此得到模糊状态矩阵E

设系统经过了m 步状态转移，则转移概率可作如下定义：

由状态Me经m 步转移到状态Mj的转移频数为

设第t个时间的状态向量为It

其中m′为采用几步转移步数累加预测，一般取5，cm为第m 步的转移权重.cm可由各阶自相关系数rm规范化得到，即

2 实例分析

本文以重庆云阳凉水井滑坡监测为例，进行短期预报分析.凉水井滑坡为推移式的深层大型、复活型土质老滑坡，位于云阳县水让村8组长江右岸斜坡地带，滑坡整体平面形态呈“U”形，后部地形呈近似圈椅状，南高北低，中后部地形较陡，前部地形较缓，自然坡度30～35°.凉水井滑坡滑体（Q4del）为滑坡堆积，主要由含角砾粉质粘土、人工填土、含碎石、块石粘土以及砂、泥岩块石组成；滑床为侏罗纪中统沙溪庙组（J2s）互层砂岩、泥岩；滑动带为滑坡堆积与下伏基岩接触带，滑动方向与现坡向基本一致.

图1为一监测点2009年4月6日～2009年5月8日的监测数据，共33组数据.假设最后4组数据未知，使用前29组数据计算GM（1，1）模型，得到GM（1，1）预测公式：

图1 凉水井滑坡一监测点实测曲线

根据上述的GM（1，1）预测公式，可以得到33组预测位移～dt＋1，t＝1，2，…，33，由于灰色预测头部具有较大的波动略去前4组数据，并计算从第5组开始到第33组的相对误差序列it，t＝5，6，…，33.运用it的前25组数据进行Markov和fuzzy－Markov对最后4组数据进行滚动预测.

对it，t＝5，6，…，29进行模糊状态划分，介于it多数元素取值区间为（－10%，10%），选取－10%，－5%，0，5%，10%这5个边界点，构造如下隶属函数：

隶属函数分布如图2所示.

图2 模糊隶属函数分布图

取m′＝5计算P（m）E，通过累积加权概率分别得到第30～33组的状态预测向量～It＋1，选取最大可能性区间的中值作为i值的修正值.对i值修正后与单一的GM（1，1）模型进行对比，观察误差是否得到缩小及精度提高效果.

运用GM（1，1）－Markov模型计算出的修正后i值一同列入表1中进行对比.在对比关于i的Markov模型状态等分4 组与等分5 组后，表中给出结果相对要好的等分5 组预测后的修正i值参与对比.fuzzy－Markov预测结果均属于第二状态与实际相符，根据E2的上限和下限分别为0和－10%，给出了经过预测中值－5%修正后的相对误差，其相对单一的GM（1，1）模型有较大的精度提升，得到令人满意的预测效果，比传统Markov预测效果更好.