双层联方型交叉桁架球面网壳结构的有限元分析

曾淑君 郑 敏 谌 文

（1.华中科技大学文华学院，武汉 430074；2.武汉大学土木建筑工程学院，武汉 430072；3.中南建筑设计院北京分院，武汉 430074）

大跨度结构在公共建筑的钢结构的屋盖、雨棚中应用广泛，其结构形式因造型优美，施工周期短，抗震性好等优点已引起不少专家学者的关注.大跨度空间结构形式常采用由空间梁系或空间桁架杆件体系构成的曲面形空间网壳.网壳结构是将杆件沿着某个曲面有规律布置而组成的空间结构体系，其受力特点与薄壳结构类似，以“薄膜”作用为主要受力特征，即大部分荷载由网壳杆件轴向力承受［1］.本文以湖北某生活市场屋顶网壳工程为实际工程背景，利用ANSYS软件对该网壳结构进行静力计算，研究了静力变形规律，同时进行了振动模态分析和整体稳定性分析.

1 计算模型与参数

网壳结构的节点承受荷载时，构件内力弯矩较小可忽略，内力主要为横向轴力；而空间杆系有限单元法也称空间桁架位移法，计算精度高，应用范围非常广泛，其杆件内力仅为轴力，因此，可利用空间杆系有限单元法来计算双层网壳结构的杆件内力和节点位移.

本文采用的结构模型是跨度为80m 的双层联方型交叉桁架球面网壳，矢高12m，厚度3.0m，网壳杆件采用Φ114mm×4mm 的钢管，两边固支，钢管E＝2.06E11，泊松比0.3，剪切模量G＝7.9E10.面荷载约为2.0kN／m2，钢结构自重按7 850kg／m3取值，为考虑螺旋球节点重量，重力加速度可设为13.0N／kg，全部杆件重量由计算机自动生成.杆件采用杆单元Link8，Link8是三维杆单元，模拟工程中三维空间桁架、绳索、铰链以及弹簧单元，可以承受单向拉伸或压缩，该单元具有2个端部节点，每个节点上有3个自由度.网架结构有限元模型杆件单元的实常数即指单元的横截面面积.因为网壳结构结构内力只有轴力，弯矩几乎为零，双层网壳结构的计算模型可采用铰接杆单元.

ANSYS自带的参数设计语言APDL 是用来自动完成某些功能或建模的一种脚本语言［2］.它为用户提供了完成建立模型、施加约束和荷载、求解以及后处理等一般命令，同时，还提供了对这些命令的循环判断等流程控制功能［2］.采用APDL 参数化语言建立的模型如图1所示.

图1 网壳结构模型

2 网壳结构静力分析

2.1 网壳结构静力计算方法

网壳结构的计算方法可以分为2种，一种是基于连续化拟壳理论的拟壳法，另一种是基于杆系有限元分析理论的离散结构法.

第1种计算方法拟壳法，杆件基本假设为等效的均质连续体，不适用于于大跨度网壳结构的计算.该方法只可对杆件的内力和节点的位移进行计算，对结构的稳定性进行分析，精确度不高.第2种计算方法离散结构法，不仅可完成网壳结构的内力和挠度的计算，而且借助于计算机的程序源语言可实现剪力图、弯矩图、变形图的自动绘制、甚至借助于计算机可以科学合理的选出杆件截面和确定节点规格，可节约大量的人力物力.

过去网壳结构常采用拟壳法，但采用拟壳法进行分析有一定的数据误差，同时，只适用于网格尺寸不大、网格较紧密的结构，不适用于复杂或不规则的边界的网壳结构.而离散结构法由于和计算机的有机结合已经成为了主流方法，运用有限元分析法可对各类网壳结构进行结构静力分析（线性和非线性），结构动力学分析，结构稳定性分析等，目前专业的空间结构分析都会采用精确度高的有限元法进行计算机数据分析.

2.2 网壳结构静力分析

有限元进行静力分析时，假定荷载只作用在结点上，不作用在单元上.网壳结构静力分析需计算节点处的等效荷载.静力分析需将每一个杆件单元的集中荷载按照静力等效原则转化到杆件两端的节点上.采用ANSYS软件计算，先创建各个多边形面并分割为Surf 154单元，相邻单元间节点假定为铰接，将均布荷载施加在各个多边形面上，施加约束于全部节点，根据静力平衡的原则求解各节点处的支撑反力，等效荷载的大小与支撑反力相等，方向相反.接着再将等效荷载施加到网壳节点上，然后进行后面的求解.该双层联方型交叉桁架球面网壳结构加载后的变形图如图2所示，轴力图如图3所示.

图2 Z 向位移图

图3 轴力图

如图2所示，该双层联方型交叉桁架球面网壳结构的最大位移发生在顶点的节点处，DMX＝0.011 992，位移变化从最高处杆件到最低处杆（由里到外）呈下降的规律.

2.3 网壳结构模态分析

模态分析主要研究结构的动力特性，ANSYS模态分析主要分析结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性.模态分析过程由4个主要步骤组成：建模、加载及求解、扩展模态、观察结果［3］.本文在静力分析的基础上对该网壳结构进行了模态分析，在模态分析中，设定模态提取数＝10，模态扩展数＝10，求解所得分析结果见表1.该双层联方型交叉桁架球面网壳结构的前六阶振型如图4～9所示.

表1 ANSYS模态分析结果

续表1 ANSYS模态分析结果

3 网壳结构稳定分析

研究表明，国外不少大跨度网壳结构因失稳导致倒塌，同时网壳结构的设计受其稳定性控制，因而研究网壳的失稳现象和计算结构的临界荷载是很必要的.结构屈曲属于结构稳定性范畴，屈曲分析方法主要用于研究结构屈曲模态形状和确定结构开始变得不稳定时的临界载荷.屈曲分析包括线性屈曲（线性特征值屈曲）和非线性屈曲分析.

3.1 网壳结构线性特征值屈曲分析

特征值屈曲分析可预测理想线性结构的理论上的屈曲强度，可方便快捷得到结构的临界荷载和屈曲形状，为后面的非线性分析提供分析依据及参考荷载值.同时，特征值屈曲分析由于未考虑初始缺陷和线性假设导致多数实际结构未达到理想的弹性屈曲强度.

该双层联方型交叉桁架球面网壳结构的前二阶振型屈曲模态，如图10～11所示，从图中可观察到该网壳结构模型的屈曲变形情况.第一阶屈曲模态下的整体位移图如图12所示，由图可见顶部发生了局部屈曲破坏，但该网壳结构模型的极限承载力还是很高的，达到了130倍，详见表2.

表2 屈曲载荷分子列表

3.2 网壳结构非线性屈曲分析

非线性屈曲分析是一种非线性静力分析方法，通过逐步增加载荷来求得结构变得不稳定时的临界载荷.非线性屈曲分析的模型中可以考虑结构的初始缺陷、塑性行为、间隙、大变形响应等非线性行为.在ANSYS中常用弧长法来求解非线性屈曲问题.

该双层联方型交叉桁架球面网壳结构的整体位移图如图13所示，从图中可以看出，位移最大发生在中间顶部处.从荷载位移曲线图如图14所示，由图可见该模型没有比较明显的非线性，根据《空间网格结构技术规程》4.3.1条，单层网壳以及厚度小于跨度1／50的双层网壳均应进行稳定性计算［4］，本项目中双层网壳的厚跨比为1／27，大于1／50，故证明本文的双层联方型交叉桁架球面网壳结构的非线性不明显，稳定性能够满足规范要求.

图13 整体位移图

图14 荷载位移曲线图

4 结 语

双层联方型交叉桁架球面网壳结构，克服了双层网壳的稳定性问题，但其杆件布置也较稠密，不便于施工.由于双层联方型交叉桁架球面网壳结构动力反应较复杂，若同时考虑静力荷载、风、地震荷载的共同作用，需要进一步对最终的响应深入研究，留待另篇作详细介绍.本文利用有限元分析软件ANSYS对双层联方型交叉桁架球面空间网壳结构进行了静力分析、模态分析、稳定性分析，为类似工程结构设计提供了一定的理论依据.

在静力分析中，利用ANSYS分析了该模型在均布荷载作用下的静力变形规律，指出了最大位移发生在顶部节点处.在模态分析中，利用ANSYS的振型图研究了结构的动力特性.

在稳定性分析中，利用ANSYS分别进行了线性特征值屈曲分析和非线性屈曲分析.线性特征值屈曲分析以一阶屈曲为例分析了该模型的屈曲变形和极限承载力.非线性屈曲分析利用ANSYS分析了该模型的稳定性，满足规范要求.

［1］ 鲍 华.大跨度网壳屋盖结构动力特性及地震反应分析［J］.钢结构，2009，24（2）：1－4.

［2］ 蒋红旗，刘 玉.ANSYS的空问网架结构静动态特性分析［J］.中国建筑金属结构，2008，7（3）：28－30.

［3］ 王 磊.基于ANSYS 的空间网壳结构数值分析［EB／OL］.中国科技论文在线http：／／www.paper.edu.cn，2011.

［4］ 空间网格结构技术规程（JGJ7－2010 备案号J1072－2010）［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.