地震动持时预测方程的最新研究进展

钱向东 程玉瑶

（河海大学力学与材料学院，南京 210098）

众所周知，持续时间与振幅、频谱共称为描述地震地面运动特性的三大要素［1－2］.在几十年的研究和实践中，各国已普遍将振幅和频谱特征考虑到结构抗震设计中，在地震危险性分析和地震动参数区划中也都反映了振幅和频谱特征.然而，尽管地震持时的重要性毋容置疑，但直到目前，并没有像振幅和频谱那样在地震工程中得到充分考虑，几乎在所有的工程抗震设计中均没有考虑持续时间的影响.其主要原因，一是对持时没有公认的定义，二是没有形成广泛适用的持时预测方程.

关于地震动持续时间的定义，一般认为可以从2条途径来考虑［7］.其一是震源断层破裂持续时间（震源持时），即震源释放能量的持续时间；其二是地面运动持续时间，即观测点晃动持续的时间.显然，前者是地震学中的持时，后者才是对工程抗震有直接意义的地面运动持续时间，即地震工程学中的持时.从20世纪70年代起，通过对地面运动加速度记录进行处理，选择强震段时间进行考虑，进一步给出了所谓强震持续时间.由于强震时间段的选择标准和累计方式的不同，各国学者对持续时间给出了几十种定义［3－6］，长期没有形成统一、公认的定义.Bommer J J和Martinez－Pereira A 把已有的各种持时定义归纳为4 种类型［5］，即括号持时（bracketed duration）、一致持时（uniform duration）、重要持时（significant duration）和结构响应持时（structural response duration）.近年来，由于其稳定性和反映了地震动的能量特性，重要持时受到了较多的关注.持时定义方面的最新进展是Snaebjornsson J Th 和Sigbjornsson R 用Heaviside阶梯函数概括性地将括号持时、一致持时和重要持时的定义分别给出了统一的数学表达式［8］.

关于持时的估计和预测，类似于其它地震动参数，主要根据衰减关系建立经验型预测方程.文献［2，11］总结了1964～2010年发表的289个峰值加速度（PGA）预测方程和188个谱坐标（spectral ordinates）预测方程.然而同期发表的持时（duration）预测方程却非常少［12］，采用的地震记录比较局限，考虑的影响因素也不够全面.近年来，随着地震动数据库的建立和不断完善，特别是美国NGA 计划（The‘Next Generation of Ground－Motion Attenuation Model’project）的实施［13］，以及基于位移的抗震设计的需要［14］，对地震动持续时间预测方程的研究提供了基础数据和新的动力.Justin J Kempton和Jonathan P Stewart［16］、Julian J Bommer，Peter J Stafford 和John E Alarcón［18］、Saman Yaghmaei－Sabegh，Zhila Shoghian和M Neaz Sheikh［12］等相继提出了全面考虑各类影响因素、更具代表性和适用性的持时预测方程.

本文主要介绍各类持时定义的数学表达式和最新的持时预测方程，以供进一步开展相关研究参考.

1 持时定义的数学表达

在各类持时定义中，根据采用的幅值（加速度或Arias强度）控制条件——阈值是绝对值还是相对值，把持时分为绝对持时和相对持时.

1.1 括号持时

括号持时是最简单的强震持时定义，把一次地震记录的加速度绝对值首次和最后一次达到或超过规定值（阈值）所经历的时间定义为持时.

绝对括号持时的数学表达式为

式中t满足以下方程：

其中：H（·）为Heaviside函数；a（t）为地震加速度记录；a0为加速度阈值，通常取为0.05g.

相对括号持时的数学表达式为

式中t满足以下方程：

其中：H（·）和a（t）的同上；α0是介于0～1之间的系数，通常取为0.05；PGA为地面运动加速度峰值.

括号持时的定义简单直观，但是对于大多数地震记录，其持时与选取的阈值有很大关系，带有较大的主观性；而且，该定义完全忽略了地震记录强震段的性质，无法考虑一条地震记录中地震动强度的相对分布；甚至当采用绝对阈值时，有可能对两条所含能量差异甚大的加速度记录得出相同的持续时间.

1.2 一致持时

为了克服括号持时存在的不足，把地震记录中加速度绝对值达到或超过阈值的时间间隔之和定义为持续时间，称为“一致持时”.显然，一致持时并非一个连续的时间区段，而是考虑了地震记录有关特性的分段时间的累积，对阈值的敏感性大大降低.

绝对一致持时可以表示为

相对一致持时可以表示为

这里，H（·）为Heaviside函数；a（t）为地震加速度记录；a0为加速度阈值，α0是介于0～1 之间的系数，通常取为0.05；PGA为地面运动加速度峰值.

比较括号持时和一致持时的定义可以看出，对于给定的阈值，绝对括号持时总是大于或等于绝对一致持时，即Dab≥Dau；同样，对于给定的阈值，相对括号持时也总是大于或等于相对一致持时，即Drb≥Dru.

1.3 重要持时

地震加速度记录的能量累积达到两个不同的阈值之间的时间段称为重要持时，也称为能量持时.最常用的能量累积指标是Arias强度（Arias intensity），记为IA（t）.

式中，a（t）是地震加速度记录，g 为重力加速度.

把IA（t）与IA（t）的最大值之比称为正则化Arias强度（normalized Arias intensity），记为

式中，T 为加速度记录a（t）的总时长.

绝对能量持时可以表示为

这里，H（·）为Heaviside函数；IA1为Arias强度的第1个阈值，通常取为0.01m／s；IA2为Arias强度的第2个阈值，通常取为0.125m／s.Bommer J J和Martinez－Pereira把这样定义的持时称为有效持时（effective duration）［9］.

相对能量持时可以表示为

这里，H（·）为Heaviside函数；A（t）是正则化Arias强度；A1和A2分别为第1和第2个阈值.如果取A1＝0.05，A2＝0.75，称为70% 持时（记为Da5－75），对应于地震波体波能量的释放；取A1＝0.05，A2＝0.95，称为90%持时（记为Da5－95），对应于整个地震波阵的能量释放.

由于重要持时对于阈值的选取具有比较好的稳定性，近年来有关持时的研究主要集中在重要持时，因此，也是近年来在工程实践中应用最多的.

2 最新的持时预测方程

作为地震地面运动的重要参数，如何正确有效地估计工程场地未来地震动的持续时间直接关系到持续时间在工程抗震设计中的应用.目前，地震地面运动参数的估计主要有3种方法［1］.第1种是通过地震烈度的估计，再利用烈度与地震动参数的对应关系进行换算；第2种是根据已有强震观测记录，寻求地震动参数与地震震级、震源特性、传播介质、场地条件等的统计规律，称为衰减规律或衰减关系，建立经验型预测方程，再用预测方程来估算地震动参数；第3种是通过震源机制的理论分析，应用动力学原理，推算地面运动过程.从已有的文献资料和应用情况来看，目前最常用的是第2种方法.

根据发震机理和已有的地震动衰减关系，常把地面运动持续时间表示为3部分组成［15］：

其中，D 代表场地地面运动总的持续时间，D0表示震源断层破裂所需要的时间（震源持时），DR表示传播途径对持时的增加，DS表示场地条件对持续时间的延长.

一般来说D0的长短取决于断层的破裂过程，主要与断裂类型、应力降等有关；DR的长短取决于地震波的传播途径，与震源距和传播介质有关；DS则依赖于场地条件，主要与地质、地形情况和土的类别有关.

2.1 Kempton－Stewart模型

2006年，美国学者Justin J Kemptona和Jonathan P Stewar在分析已有持时预测方程后，认为以往的持时预测方程主要存在以下不足［16］：①反映震级对震源持时影响的函数形式大多数采用缺少物理机制的表述；②普遍采用震中距代替场地至震源的最短距离（closest site－source distance）；③很少采用能量积分，不能有效地获得地面运动长周期部分的持续时间；④场地条件对持时影响的研究还不尽如人意；⑤大多不考虑断层破裂方向的影响，唯一考虑这种影响的模型所用的数据库现已过时；⑥都是采用最小二乘回归分析法，对每条记录赋予的权重相同，不能恰当地考虑同一次地震中不同记录之间的相互关系（可能会导致某个特定地震的持时异常地偏大或偏小）.

他们采用类似于Abrahamson N A 和Silva W J提出的回归函数，建立回归模型.以最新采集到的149次地震的1 829条强震记录为样本，这些记录来自包括美国加州、日本、土耳其、中国台湾等区域活动构造的全球性强震数据库，充分考虑了震级、震源距、场地条件（包括浅层地质条件和深层构造）以及近断层参数的影响，还区分板块内和板块外地震得到的强震记录，采用混合效应回归分析法，给出了相对能量持时的预测方程为

其中，（Drs）ij表示i处发生地震在j 处产生的持续时间；M 表示震级，一般取为矩震级Mw，否则当M＞6时取为面波震级MS、当M＜6时取为近震震级ML；rij表示j 处场地与i震源的距离（震源距）（km）；β表示震源处的剪切速度，一般取3.2km／s；Vs30表示场地表面以下30m 土层中剪切波的平均速度（m／s）.ηi和εij分别代表板块外地震与板块内地震记录对应的误差项.

文中针对Da5－75、Da5－95、Dv5－75、Dv5－954 种持时定义分别给出了回归系数.采用90% 能量持时（Da5－95）定义时，回归系数b1＝2.79，b2＝0.82，c2＝0.15，c4＝3±0.82，c5＝0.004 1±0.000 8.

该模型与其他重要持时模型一样，反映了持续时间随震级的增大而急剧增长、随震源距的增大而适度增长，这种规律在震级M＝5～7.6和至震源的最短距离r＝0～200km 范围内都是非常有效的.该模型还反映了持续时间随场地剪切波速Vs30的增大而减小.另外，该模型还给出了场地深层构造和近断层对预测方程的校正.反映了场地深层构造的影响趋势，当震源位于场地覆盖层之下时，持续时间随覆盖层深度Z1.5（地表至剪切波速为1.5km／s的岩层的深度）的增大而减小；当震源不在场地覆盖层之下时，持续时间随覆盖层深度Z1.5的增大而增长.克服了当震级M＞6和震源距r＜20km 时的超报现象.

2.2 Bommer－Stafford－Alarcón模型

英国学者Julian J Bommer，Peter J Stafford 和John E Alarcón认为［17］，尽管预测方程（12）能够很好地反映各种因素的影响，但其表达式不够简洁.他们对预测方程（12）的第一项（有关震源因素）进行处理，得到了等效的非常简单的线性函数.综合其他因素后，给出了相对能量持时的预测方程为

式中，Drs为相对能量持时，可以是Da5－95、也可以是Da5－75；Mw为矩震级；Rrup为场地至震源的最短距离（km），同式（12）中的rij；Vs30为场地表面以下30m 土层中剪切波的平均速度（m／s）；Ztor为破裂面顶部深度（depth to the top of rupture）（km）.而c0、m1、r1、r2、h1、v1、z1为回归系数.

采用90%能量持时（Da5－95）定义时，回归系数c0＝－2.239 3±0.805 1，m1＝0.936 8±0.122 3，r1＝1.568 6±0.148 9，r2＝－0.195 3±0.021 9，h1＝2.5，v1＝－0.347 8±0.027 4，z1＝－0.036 5±0.020 2.

该模型是Kempton－Stewart模型的改进，能够用于估计矩震级Mw＝4.8～7.9、至震源的最短距离100km 以内的地震动持时.

除了相对能量持时外，他们还给出了阈值为0.025 g、0.050 g、0.100 g 时绝对括号持时Dab和一致持时Dau的预测方程和相应的回归系数.

2.3 Sabegh－Shoghian－Sheikh模型

伊朗学者Saman Yaghmaei－Sabegh，Zhila Shoghian等在分析总结已有持时预测方程的基础上，结合伊朗现有的地震观测资料，提出了一个适用于伊朗的区域性持时预测模型［12］.由于在伊朗的地震记录中并不能提供诸如断裂类型、应力降、破裂面顶部深度等震源参数，采用距震源最短距离R、矩震级Mw和场地条件S3个独立的参数建立了相对能量持时的回归方程：

式中，Drs为相对能量持时，可以是Da5－95、也可以是Da5－75；对应于岩石、高密土或软岩、硬土、软土，场地条件参数S 分别取3、2、1、0；a1、a2、a3、a4、b1、b2为回归系数；ηi 和εij分别代表板块外地震与板块内地震记录对应的误差项.

根据伊朗地震记录（至2007年）数据库中的286条记录，采用混合效应回归分析，给出了回归系数.采用90%能量持时（Da5－95）定义时，回归系数a1＝0.07、a2＝0.236、a3＝0.16±0.01、a4＝－0.021±0.011、b1＝1.24、b2＝1.02.

该模型的形式也比较简单，预测的结果与伊朗的观测数据非常吻合，可应用于伊朗活动构造区的地震动持时估计，并推广应用于类似的构造区域.

3 总论与展望

1）Heaviside阶梯函数的引入，使得括号持时、一致持时和重要持时的定义均有了明确的数学表达式，为持时的计算和经验型预测模型的回归分析提供了统一、方便的数学工具.

2）与峰值加速度（PGA）和谱坐标（spectral ordinates）预测方程相比，持时的预测方程相对较少，除了持时的效应机理和影响因素非常复杂外，主要是各国现行的抗震设计规范中均没有要求采用地震持时作为地震动参数.

3）本文介绍的持时预测模型充分考虑了震级、距震源最短距离以及场地条件等影响持时的关键因素，特别地Kempton－Stewart模型和Bommer－Stafford－Alarcón模型以Vs30代替场地类型参数S 表示场地条件，更加精确地反映场地条件的影响.

4）本文介绍的持时预测模型在利用现有地震记录进行回归分析时，采用混合效应回归分析法，充分考虑到板块间和板块内地震的不同影响.

5）本文介绍的持时预测模型为改进和进一步开展持时预测模型的研究，提供了基本的表达形式和回归分析方法.

6）随着地震动数据库的不断完善和全球地震数据库建立，特别是美国NGA 计划（The“Next Generation of Ground－Motion Attenuation Model”project）的实施与引领，以及基于性能或位移的抗震设计的发展需要，必将引起研究者对地震动持续时间的广泛关注和研究兴趣，提出更多的持时预测模型，满足各国家或地区地震安全评价和工程抗震设计的需要.

7）随着持时预测模型的深入研究，可以设想在不远的将来，地震动持续时间的影响必将在地震安全评价和工程抗震设计中加以考虑.

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