大传动比混合式行星减速器的优化设计及动态分析

2013-12-23张争艳

江汉大学学报（自然科学版） 2013年3期

谭昕，张争艳

（1.江汉大学机电与建筑工程学院，湖北武汉 430056； 2.武汉理工大学物流工程学院，湖北武汉 430083）

0 引言

随着世界油气资源的日益紧缺，自升式海上钻井平台得到了大力发展［1］。目前，我国尚未掌握自升式钻井平台上一种关键部件—大传动比混合式行星齿轮减速箱的设计和制造技术。笔者试图通过分枝界定算法对该齿轮箱关键参数进行离散优化，并运用多体动力学仿真分析对齿轮箱整体动态特性进行分析，为该型齿轮箱的设计和制造提供一种新的思路和技术参考。

1 总体设计方案

根据自升式海洋钻井平台的特殊工作场所和工作状况，选取多级串行行星减速机构来实现大传动比、大扭矩的工作需求。

海洋钻井平台自重大，上升和下降的速度很慢，通常＜5 mm/min；而驱动电机的转速通常高于1 000 r/min，所以，这种减速器要能够实现很高的减速比（约5 000 ～6 000）和输出扭矩（约300 000 N·m 以上），才能驱动钻井平台缓慢上升和下降。这种减速器的主要设计要求如下。

①输入轴最大转速：1 164 r/min；②电机最大传动转矩：691 N·m；③减速器总传动比：5 500 ～5 600；④设计最短寿命：150 h。

由于海洋钻井平台上空间较为狭窄，所以将减速器的外部形状设计成L 型，将多级平行轴齿轮放在输入端；将串联多级行星齿轮传动与输出端相连，以有效利用纵向空间。最终的传动布局如图1 所示。

图1 大传动比混合式齿轮减速器传动原理图

2 齿轮参数的优化

在大传动比混合式齿轮减速器中含有多种传动元件，如斜齿轮传动、直齿轮传动、动轴与不动轴传动等，这些传动元件在保证其强度的前提下，还需充分考虑它们的振动、噪声、可靠性等问题。各个传动元件的工作状况不同，且齿轮的模数、齿数等参数通常是离散型数据，在设计过程中容易产生冲突，因此必须采用优化算法来解决。笔者采用分枝定界算法进行齿轮的离散参数优化，以弥补传统减速器优化设计中将离散变量作为连续变量处理的不足［1］。

2.1 分枝定界算法

分枝定界算法的基本思想［2］是：将原始问题分解，产生一组分枝（branching）。定界（bounding）则是为每个子组建立的目标函数边界。若某个分枝的解在目标函数边界以外，则取消这个分枝（剪枝（prune））。分枝定界算法主要包括6 个步骤。

1）初始化。设置可行点集和全局极小值。

2）收敛性检验。为每个子集设置目标函数的下界和可能的最优值的上界，若子集的解落在解空间内，则算法停止，否则，转第3 步。

2.2 在Matlab 环境中的编程实现

在Matlab 中构造一个二维数组xstatus，

这个数组包含3 行、k 列个元素。用这个数组表达离散或者整数变量的状态，其中，数组中的xstatus（1；；）表示离散或整数变量的下标；数组中xstatus（2；；）的元素只能为1 或2，分别表示xstatus（1；；）中对应列的元素为整数型变量或离散变量；xstatus（3；；）表示xstatus（1；；）中对应列的离散取值范围，若为整数，则xstatus（3；；）为零。

根据上述数组可以构造节点的数据结构：

MIDP=struct（'Left_or_Right'，1，'branch_ variable_index'，1，'xlower'，0，'xupper'，100000，'solution'，zeros（xdimension，1），'obj_value'，100，'LB'，zeros（xdimension，1），'UB'，zeros（xdimension，1））。

其中：'Left_or_Right'表示左右节点；'branch_variable_index'表示分枝变量的下标；'xlower'和'xupper'分别表示分枝变量的下界和上界；'solution'表示解向量；'obj_value'表示目示函数的值；'LB'和'UB'分别表示该节点中变量的下界和上界向量；zeros（）表示清零矩阵。

2.3 优化计算结果

本文略去对目标函数、约束条件和具体优化计算过程的介绍，表1 所示为优化计算结果。

表1 各级齿轮的传动比、齿数及模数分配

根据优化结果绘制的减速箱三维图如图2所示。

图2 减速箱三维参数化模型

3 动态分析与强度校核

为了验证优化模型的强度及动态特性，本研究在完成PRO/E 参数化建模后，运用多体动力学仿真软件ADAMS 对大传动比混合式减速器进行了仿真分析。仿真分析使用了3 种软件，如图3所示。

在建模过程中，视为刚体的部件直接PRO/E建模；弹性体部件则在ANSYS 软件中建模，并使用20 节点brick 单元进行网格划分以获得有限元模型［3］，再把有限元节点的位置矩阵、刚度矩阵导出至ADAMS 软件。在ADAMS 软件中将刚体部件和弹性体部件装配成刚—柔混合多体动力学模型，并施加力约束、位移约束等边界条件［4］。

图3 多体动力学建模流程

笔者选择ADAMS 软件中的实体—实体函数来仿真接触部件间的冲击过程，其表达式如下：

上式中，Step(q，q0-q，q0，0)表示跳跃函数；q0表示接触部件之间的初始距离；q 表示两部件在传动过程中的实际距离；因此，q0-q 表示每个部件的变形量。当q ≥q0，意味着没有冲击发生，此时函数（1）的值为0；当q ＜q0，则意味着碰撞发生了。

仿真中各部件的材料取为钢材，泊松比为0. 29，弹性模量为2. 07e5 MPa。多级混合式行星传动系统的最大输入角速度选为1 164 r/min；最大输入扭矩为691 N·m；最大输出角速度为0. 207 r/min。用ADAMS 软件中的跳跃函数Step（x，Begin，Initial Value，End，Final Value）来仿真外荷载加载过程，在0.2 s 的时间里，输入轴由0 r/min 加速至1 164 r/min。

图4、图5 所示为作用于输入和输出轴齿轮上的啮合力。在0 ～0.2 s 范围内，传动链处于加速状态，因此作用在齿轮上的啮合力在逐渐增加；在0. 2 ～0. 4 s 范围内，传动链的加速过程结束，系统输出端扭矩比启动时增大了，因此啮合力的波动也随之明显增大；0.4 s 之后的时间，啮合力的波动基本上保持恒定。输入端齿轮的啮合力波动要比输出端大，这是因为输入端轴、齿轮强度较低，且其模态较丰富，易于产生变形，从而引起啮合力的波动［5－6］。