CSRH灵敏度分析*

王 威，窦玉江，颜毅华，陈志军，陈林杰

(中国科学院太阳活动重点实验室(国家天文台)，北京 100012)

灵敏度是评价系统接收机性能的重要指标之一。灵敏度的好坏直接决定了接收系统检测弱信号的能力。在射电天文观测中，用射电望远镜(即单天线接收系统或相关干涉仪)作为接收设备接收来自天体的辐射信号，研究相应辐射源的物理性质。灵敏度同样是射电望远镜的重要指标，射电天文中干涉仪灵敏度的定义为“最低可测”的辐射流量密度Smin[1-2]。

1 相关接收机灵敏度和图像灵敏度

在干涉系统中，天线i,j分别接收来自天体的辐射信号s和一些噪声信号n。噪声包括天体背景的噪声，传播过程中引入的噪声，进入天线的地面噪声，以及从天线到接收机各个部分设备本身的噪声。进入相关器相关后输出的结果可以表示为[1]：

(1)

式中，g为系统增益；ηs为系统相关效率。

相关输出信号呈噪声形态，其功率的不确定性决定了结果的测量精度，也就是系统的灵敏度。用相关功率的均方根误差表示灵敏度为[1]：

(2)

式中，Sc为相关器输出时的流量密度；Sa为天线接收时的流量密度。两个天线接收的信号相关性会随基线的长度、频率的增长而降低，故Sa≥Sc，K=Ae/2k；即天线的有效面积除以两倍的波尔兹曼常数，流量密度S可以等效成温度T=KS。Tsys为系统噪声温度。

考虑相关带宽和积分时间对测量结果的平滑作用，相关功率用流量密度表示，即可写成：

(3)

如果天线i、j接收特性相同，且用温度表示，那么灵敏度为：

(4)

式中，Δν为接收带宽；τacc为相关积分时间。

相关器输出的亮温度可以分两种情况考虑：

(1)当辐射源足够小，对于单天线和干涉仪都可以假定为点源时，相关系数近似为1。此时相关功率近似等于单天线接收的功率，也就是Tc≈Ta。

(2)当辐射源大于干涉仪分辨率，即对于干涉仪不能假定为点源时，相关系数远小于1。此时相关输出功率远小于单天线接收的功率，也就是Tc≪Ta。

由此可见，对于不同的基线长度、不同的观测频率，Tc的取值也不相同，但0

(5)

对于弱信号观测时，时常Ta≪Tsys，灵敏度反映了微弱信号在接收机噪声的淹没下能否被检测的能力。则灵敏度公式进一步简化为：

(6)

一般来说，在实际观测中，3～5倍的均方根才能被检测出来，因此，实际上可检测的灵敏度为3ΔT-5ΔT。

对于位于观测中心的点源来说，各个基线输出的相关值是相同的。观测图像中包含了L=N(N-1)/2个相关采样点数据。所以，图像灵敏度被平滑为：

(7)

式中，N为天线数目；τint为观测成图的积分时间；τint≥τacc。

但是，对于观测尺度大于阵列分辨率的辐射源(展源)时，与对点源观测略有不同。由于展源远大于阵列综合波束大小，每个立体角具有相同的亮度分布I，那么，阵列接收的流量密度为IΩs，Ωs为综合波束立体角。所以，对于展源的信噪比为：

(8)

在展源的图像处理中，可以通过增加赋锥形(Taper)来降低图像噪声，提高系统的信噪比。(注：灵敏度的推导过程参见R Perley等, “Synthesis Imaging in Radio Astronomy”)

2 CSRH系统灵敏度

宁静太阳时天线接收的太阳射电功率谱密度：

式中，S为宁静太阳辐射流量密度；ηa为接收天线效率(0.4)；A为接收天线几何面积(直径D=4.5 m)。

假定当低噪声放大器的噪声系数Fn=2.0时，系统温度近似为Tsys=200 K。CSRH系统采用2 bit量相关，相关效率ηs=0.88[3]。相关带宽为25 MHz，积分时间为3 ms。

对宁静太阳观测时，绝大多数基线的分辨率都要小于太阳直径，近似取Tc=0。所以，系统对宁静太阳在不同观测频率的灵敏度如表1。

表1 观测宁静太阳时的灵敏度

注：宁静太阳流量密度并没有严格取自观测数据资料。

3 系统设计对灵敏度的影响

两个天线接收的信号经过相关器输出结果为[3]：

=V1V2[〈cosΔφ〉+j〈sinΔφ〉]

(9)

式中，Δφ为两路信号间存在的相位差，当相位差的均方根误差为Δφrms时，相关输出幅度：

(10)

相关输出幅度是两路信号的相关测量结果，当两路接收系统一致时，相关输出正比于相关前的功率。而相关幅度下降，意味着对两路信号测量准确度的下降。也就是说，两路信号间的相位误差导致了相关幅度的下降，即降低了系统灵敏度。由(9)式可以得到，当Δφrms=8.1°时，灵敏度大约下降1%。

在硬件系统设计中，以下一些情况都会引起灵敏度的下降[3]。

(1)带宽内增益的不平坦；

(2)传输线的反射等导致的幅度不平稳；

(3)中频带宽中心频率偏移；

(4)相位随频率变化的非线性；

(5)延迟补偿误差。

例如，中频带宽内3.5 dB的幅度偏差，延迟误差为0.12/Δν，中心频率偏移0.05Δν时都会导致2.5%的信噪比的下降，同时增益的误差为1%。

此外，由于两路信号传输的路径不完全相同，受温度变化也会引起两路间的相位差，也会引起灵敏度的下降。

对于图像灵敏度来说，观测目标在成图边缘而没在图像中心，快速傅里叶变换过程，各个天线方向图的不一致，条纹误差和自校准过程都会引起图像灵敏度的下降[4]。一般来说，在图像处理中，Nature权重和No Taper可以得到更低的噪声。而实际中，最长基线观测到的相关值很小，甚至为零，这样可以通过降低长基线权重或增加Taper的方法来降低图像噪声，提高图像灵敏度[3,5]。

4 结 论

通过对灵敏度公式的推导过程可以得到，由于太阳观测的特殊性，与观测宇宙射电源相比，CSRH用小口径天线可以得到足够好的灵敏度信噪比。同时与世界其他日像仪相比，CSRH具有更好的灵敏度、信噪比。在系统设计过程中要充分考虑硬件特性以保证整个系统具有足够好的灵敏度。同时，校准方法和后处理过程也对灵敏度有很大的影响。

[1] Perley R A, Schwab F R, Bridle A H. Synthesis imaging in radio astronomy[J]. Astronomical Society of the Pacific Conference Series, 1989, 6: 528-536.

[2] Thompson A R. Fine adjustment in the MMA delay system[EB/OL]. [2012-02-12]. http://legacy.nrao.edu/alma/memos/html-memos/abstracts/abs255.html.

[3] Thompson A R, J M Moran, G W Swenson Jr. Interferometry and synthesis in radio astronomy[M]. New York, John Wiley & Sons Inc, 2001.

[4] Napier P J, Thompson A R, Ekers R D. The very large array: design and performance of a modern synthesis radio telescope[J]. IEEE, 1983, 71(11): 1295-1320.

[5] Subrahmanyan R. Interferometer Sensitivity[EB/OL]. [2012-02-12]..