空间趋势面分析法在矿井瓦斯分布特征定量、可视化研究中的应用

张瑞林,宫伟东

(1.河南理工大学，河南 焦作 454003;2.河南工程学院，河南 郑州 451191)

空间趋势面分析法在矿井瓦斯分布特征定量、可视化研究中的应用

张瑞林1,2,宫伟东1

(1.河南理工大学，河南 焦作454003;2.河南工程学院，河南 郑州451191)

比较准确地分析和掌握矿井瓦斯分布特征,是确定矿井瓦斯等级和制定瓦斯治理规划的重要依据。常用预测方法中，寻求煤层瓦斯与其埋深的线性回归方程一般相关性较差；而建立比较准确的数学模型则非常困难。针对以上问题，基于连续的空间地质体瓦斯分布也必然具有连续性的指导思想。以实测获取的多组瓦斯含量值为依据，结合各测试点的地理坐标值，通过应用空间趋势面分析及其适度性检验方法，最终得到能够定量、可视化描述煤层瓦斯分布特征的合理拟合方程和空间趋势面图。该方法在国投晋城公司里必矿的应用结果表明，对实测数据的拟合适度性比较高，能够准确、直观地反映该基建矿井主采3号煤层的瓦斯分布特征。

瓦斯分布特征；空间趋势面分析；定量；可视化；适度性检验

随着我国矿井开采范围的日趋延深，煤层瓦斯含量和瓦斯涌出量呈不断增大趋势，瓦斯异常涌出和煤与瓦斯突出灾害对采掘生产的威胁性显著提高。准确地掌握矿井瓦斯分布特征，对有效预防矿井瓦斯灾害、实现矿井安全开采具有十分重要的意义。目前,对矿井瓦斯分布特征的定量分析,常采用线性回归分析法和瓦斯地质数学模型法[1]。线性回归法是根据矿井瓦斯含量与煤层赋存深度有线性关系，可以利用该关系进行深部煤层瓦斯分布特征预测。线性回归法的不足,就是它在应用中要求矿井瓦斯含量与煤层赋存深度有比较好的线性关系[2]。瓦斯地质数学模型法通过研究瓦斯地质规律，分析瓦斯含量的变化规律，建立满足预测要求的数学模型。然后利用所建立的数学模型对矿井未采区深部瓦斯分布特征进行预测。瓦斯地质数学模型法存在的问题主要是建立比较合理的区域瓦斯地质数学模型极其困难，且需要在多个方面对实际条件进行简化和假设处理[3]，具有一定的不可靠性。

长期的理论研究和生产实践表明，影响和控制区域煤层瓦斯赋存的因素是繁冗复杂的[4]，但是这些因素不是孤立存在的，之间通常具有极大的关联性[5]。一般情况下，在无断裂构造带区域，煤层及其围岩在空间上是连续的，由煤体瓦斯扩散和渗流定律分析得知，煤岩体中瓦斯的赋存应具有连续性和渐变性，即在空间上邻近点或邻近区域之间瓦斯含量或压力等参数值不会发生跳跃性或突然性的变化，且在很大程度上受该点或区域煤层和地质条件的影响和控制。基于以上分析，本文尝试通过应用空间趋势分析法基本原理和方法，建立目标煤层瓦斯含量实测值与测点地理坐标之间的趋势面拟合方程，并在适度性检验基础上对其进行合理优化，以此来定量化地分析和探讨井田或矿区的瓦斯分布特征；同时，通过生成与拟合方程对应的空间趋势面图,来实现对其可视化展示效果。另一方面，该方法也可为进一步促进和完善煤矿瓦斯灾害预测、防治的信息化工程,提供一定的参考和依据[6]。

1 空间趋势面分析法

1.1 基本原理

空间趋势面分析法,是利用数学曲面模拟目标参数在空间上变化趋势的一种数学方法。根据最小二乘法的相关原理，将多元非线性函数转化为多维线性拟合方程。

式中：xi、yi为测点地理坐标；εi为残差，即拟合方程计算值与实测值之差。

令x1=x,x2=y,x3=x2,x4=xy,x5=y2,……,则

通过式(4)中含有p+1个方程及p+1个未知数的线性方程组，即可求得a0，a1，…，ap等多项式的系数，最终确定空间趋势面拟合方程的表达式。

1.2 空间趋势面拟合方程的适度性检验与优化

在空间趋势面分析中，针对已经确定的分析样本(即一组或几组目标参数的实测数据)，拟合方程次数的选择直接影响到最终对目标参数实际空间变化特征的拟合、趋近程度。通过以下适度性检验过程，优化确定最合理的多项式次数，是空间趋势面分析中不可缺少重要环节[10]，也是关系到获取的拟合方程及其空间表达结果能否在实际研究和实践中被加以应用的的关键问题[11]。

1.2.1 趋势面拟合适度的R2检验

拟合度系数R2是衡量和反映趋势面对实测数据(实际曲面)拟合优度的重要指标。

1.2.2 趋势面拟合适度的F检验

用于分析趋势面对实测数据(实际曲面)的拟合显著性。

在显著性水平α下，若计算的F值大于临界值F(α),则认为趋势面方程拟合效果显著；反之则不显著。

1.2.3 趋势面适度的逐次检验

求出较高次多项式拟合方程的回归平方和与较低次多项式拟合方程的回归平方和之差，除以回归平方和的自由度，即可得出由于多项式次数增高所产生的回归均方差。将此均方差除以较高次多项式的剩余均方差，再得出以上两个阶次趋势面方程的适度性比较检验值F。若所得的F值是显著的，则较高次多项式对拟合效果的改善作出了新贡献；若F值不显著，则较高次多项式对于拟合效果的改善并无新贡献[12](表1)。

表1 趋势面多项式由K次增高至(K+1)次的拟合显著性检验

2 空间趋势面分析法在煤矿瓦斯赋存特征定量、可视化研究中的应用

2.1 矿井概况

里必煤矿是国投晋城能源有限公司主力矿井之一。3号煤层为主要可采煤层，赋存于山西组的下部，层位稳定。井田内3号煤层埋藏南浅北深，平均埋深在1000m左右。3号煤层直接顶板以炭质泥岩为主，砂岩含水层次之；直接底板为炭质泥岩或砂质泥岩。煤层以光亮和半亮型为主，断口参差状、阶梯状，内生裂隙发育，层状构造。在整个井田范围内,煤层瓦斯总体表现为东部高、西部低的特征，特别是东南部边界最高，西部边界最低，而中南局部区域则相对比较低。

2.2 矿井瓦斯赋存特征的定量、可视化分析

里必矿井尚处于基建规划阶段，不具备井下实测条件。本次分析依据井田勘探期间和煤层气测井阶段各钻孔煤芯样测试得到3号煤层最高瓦斯含量值(表2)。

根据表2提供的一组实测瓦斯含量原始数据，应用Golden Software公司的Surfer8.0数值分析软件,分别求取一次、二次、三次趋势面拟合方程中的系数ai的值，最终得到相应的趋势面拟合方程,如下式(7)～(9)；并进一步实施各不同次数趋势面方程的拟合适度性检验，结果如表3所示。

表2 里必煤矿3号煤层煤芯样瓦斯含量测试成果表

W1(x,y)=24051.0495-9.5535E-005y

W2(x,y)=3.727E-030-3.3463E-020y

-2.6825E-013y2+1.4019E-022x

W3(x,y)=1.0415E-038y-1.8885E-028y2

-1.1266E-021y3+9.9081E-038x

-8.8952E-028xy-7.1307E-021xy2

+1.6504E-028x2-3.3717E-020x2y

表3 里必煤矿3号煤层瓦斯分布特征趋势面方程拟合适度性检验结果

由表3的拟合度检验、显著性检验、适度逐次检验可以看出，二次、三次趋势面拟合方程已经非常趋近于里必矿井3号煤层瓦斯含量实测数据所代表的瓦斯分布特征；三次趋势面比二次、一次拟合适度更好，精确性更高。理论上讲，我们可以通过进一步提高趋势面的次数，使得拟合效果更加完善。但考虑到即使再增加趋势面次数，对显著提高拟合适度地空间已经非常有限，且没有必要，但拟合方程会变得极其复杂，计算量也将大幅度增加。因此，最终选用三次趋势面拟合方程来描述里必煤矿3号煤层瓦斯分布特征，并通过Surfer8.0软件生成相应的空间趋势面图,来实现对其瓦斯分布特征及其变化趋势的可视化展示(图1)。

图1 里必煤矿3号煤层瓦斯分布特征空间趋势面图

3 结论

1) 一般情况下，在无断裂构造带区域，煤层及其围岩在空间上是连续的，煤岩体中瓦斯的赋存应具有连续性和渐变性，即在空间上邻近点或邻近区域之间,瓦斯含量或压力等参数值不会发生跳跃性或突然性的变化，且在很大程度上受该点或区域煤层和地质条件的影响和控制。

2) 应用空间趋势面分析法，有机结合可靠的瓦斯含量(或瓦斯压力)实测数据及测试点的地理坐标，可以获取拟合适度比较高的趋势面拟合方程及其相应的空间趋势面图，实现对区域煤层瓦斯分布特征定量化描述和可视化展示。

3) 通过拟合度检验、显著性检验、适度逐次检验,可以优化获取比较合理的趋势面拟合方程次数，避免由于次数较低导致的拟合效果差，无限次盲目提高次数则带来拟合方程形式复杂、计算量大幅度增加等不利因素的影响。

4) 应用趋势面分析法,可以对区域煤层瓦斯分布及变化特征进行宏观、整体的描述和表达。针对断裂构造带等局部地质异常区域的瓦斯运移及分布特征,应结合实际条件则需另行专题考证。应用相关的瓦斯地质理论和方法，将二者有机结合起来将会形成更加科学、合理的理论研究和实践方法体系。

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Researchonthewayofthequantificationandvisualizationtogasdistributioninacoalminebyapplyingthespatialtrendsurfaceanalysismethod

ZHANG Rui-lin1,2,GONG Wei-dong1

(1.Henan Polytechnic University,Jiaozuo454003,China;2.Henan Institute of Engineering,Zhengzhou451191,China)

It is very important to make clear the characteristics of gas distribution in a coal mine.Based on that,gas level of the coal mine can be determined and some effective technical measures can be carried out to prevent gas hazard during mining.The two kinds of methods,building linear regression equation or creating mathematic model,are always used to analyze the gas distribution,however are obviously restrained by the lower relativity of regression equation or the extreme difficulties of creating mathematic model.In this paper,gas distribution in a region is considered on its gradual changing because of the integrality and continuity of coal seam.According to the groups of measured data of gas content from prospect drilling and their corresponding geographical coordinates,some suitable fitting equations and their spatial trend surface images are obtained,by applying the trend surface analysis method and by conducting their verification and validation in the appropriateness.These equations and images can be used to achieve the quantification and visualization to gas distribution in a coal mine.The application results demonstrate that the achieved fitting equation and its image of the trend surface can much more accurately and visually express the characteristics of gas distribution of No.3coal seam in Libi coal mine in Jincheng mining area.

gas distribution characteristics;spatial trend surface analysis;quantification;visualization;verification and validation in the appropriateness

TD712+.2

A

1004-4051(2013)04-0106-04

2012-10-17

国家自然科学基金项目资助(编号：51174082)

张瑞林(1969-)，河南温县人，博士，教授，主要从事矿井通风、防火及瓦斯灾害预测与防治方面的科研和教学工作。E-mail:JGZRL694982@163.com。